凸多角形は、その内部に、すべての対角線を有し、その角度が180°未満より測定のでを特徴とする平面に含まれる幾何学的な図です。そのプロパティには次のものがあります。
1）n個の連続するセグメントで構成され、最後のセグメントが最初のセグメントに結合します。2）内側領域と外側領域で平面を区切るような方法で交差するセグメントはありません。3）内部領域のありとあらゆる角度は、平面角度よりも厳密に小さい。
図1.ポリゴン1、2、および6は凸型です。（RicardoPérezにより作成）。
ポリゴンが凸かどうかを判断する簡単な方法は、2つの半平面を決定する、その辺の1つを通過する線を考慮することです。1つの辺を通過する各ラインで、ポリゴンのもう一方の辺が同じ半平面にある場合、それは凸型ポリゴンです。
ポリゴンの要素
すべてのポリゴンは、次の要素で構成されています。
-サイド
-頂点
辺は、ポリゴンを構成する連続するセグメントのそれぞれです。多角形では、それを構成するどのセグメントも開いた端を持つことはできません。その場合、多角形の線はありますが、多角形はありません。
頂点は、2つの連続したセグメントの接合点です。ポリゴンでは、頂点の数は常に辺の数と等しくなります。
ポリゴンの2つの辺またはセグメントが交差している場合、交差したポリゴンがあります。交差点は頂点とは見なされません。クロスポリゴンは、非凸ポリゴンです。スターポリゴンはクロスポリゴンであるため、凸面ではありません。
ポリゴンのすべての辺が同じ長さの場合、通常のポリゴンになります。すべての正多角形は凸面です。
凸型ポリゴンと非凸型ポリゴン
図1はいくつかのポリゴンを示していますが、一部は凸状で一部は凸状ではありません。それらを分析しましょう：
数値1は3辺のポリゴン（三角形）であり、すべての内角は180度未満であるため、凸型ポリゴンです。すべての三角形は凸多角形です。
番号2は4辺のポリゴン（四角形）であり、どの辺も交差せず、すべての内角が180度未満です。これは、4つの側面（凸四角形）を持つ凸多角形です。
一方、3は4辺のポリゴンですが、その内角の1つが180度より大きいため、凸面条件を満たしていません。つまり、凹状の四辺形と呼ばれる非凸の4辺のポリゴンです。
数字の4は、4つのセグメント（辺）があり、そのうちの2つが交差するポリゴンです。4つの内角は180度未満ですが、2つの側面が交差しているため、凸状ではない交差したポリゴン（交差した四辺形）です。
もう1つのケースは5です。これは5辺のポリゴンですが、その内角の1つが180度より大きいため、凹型のポリゴンになります。
最後に、同じく6つの側面を持つ6番は、すべての内角が180度未満であるため、5つの側面を持つ凸多角形です（凸五角形）。
凸多角形のプロパティ
1-非交差ポリゴンまたは単純ポリゴンは、それを含む平面を2つの領域に分割します。内側の領域と外側の領域。ポリゴンは2つの領域の境界です。
しかし、ポリゴンがさらに凸型である場合、単純に接続されている内部領域があります。つまり、内部領域から任意の2つのポイントを取得すると、内部領域に完全に属するセグメントによって常に結合できます。
図2.凸型ポリゴンは単純に接続されていますが、凹型ポリゴンは接続されていません。（RicardoPérezにより作成）。
2-凸多角形のすべての内角は、平面角（180度）未満です。
3-凸多角形のすべての内点は、常に2つの連続する頂点を通過する線によって定義される半平面の1つに属します。
4-凸多角形では、すべての対角線が完全に内側の多角形領域に含まれています。
5-凸多角形の内点は、完全に各内角によって定義される凸角セクターに属します。
6-すべての頂点が円周上にあるすべてのポリゴンは、巡回ポリゴンと呼ばれる凸ポリゴンです。
7-すべての循環ポリゴンは凸面ですが、すべての凸ポリゴンが循環面であるとは限りません。
8-すべての辺が等しい長さの非交差ポリゴン（単純なポリゴン）は凸面であり、正多角形と呼ばれます。
凸多角形の対角線と角度
9-側面がnの凸多角形の対角線の総数Nは、次の式で与えられます。
N =½n（n-3）
証明：頂点自体と隣接する2つの頂点が除外されるため、各頂点がn辺の凸多角形では、n-3の対角線が描画されます。頂点がn個あるため、合計n（n-2）の対角線が描画されますが、各対角線は2回描画されたため、対角線の数（繰り返しなし）はn（n-2）/ 2です。
10-辺がnの凸多角形の内角の合計Sは、次の関係で与えられます。
S =（n-2）180º
例
例1
環状六角形は、6つの辺と6つの頂点を持つポリゴンですが、すべての頂点は同じ円周上にあります。すべての環状ポリゴンは凸面です。
環状六角形。
例2
通常のエゴンの内角の値を決定します。
解決策：エネゴンは9辺のポリゴンですが、それも規則的である場合、そのすべての辺と角度は等しくなります。
9辺のポリゴンのすべての内角の合計は、次のとおりです。
S =（9-2）180º= 7 *180º=1260º
しかし、メジャーαが等しい9つの内角があるため、次の等式を満たす必要があります。
S = 9α=1260º
これから、正則エゴンの各内角の測度αは次のようになります。
α=1260º/ 9 =140º