地図作成円錐突起は、頂点の極を通過し、球体の接線または割線である軸上に位置する円錐の表面上に球面の点を投影することを特徴とします。円錐は、平面で開くことができる表面であり、投影された線を変形させることなく、角度セクタを形成します。
数学者ヨハンハインリッヒランバート（1728年-1777年）は、この予測を考案した人物で、彼の著書 『フレイパースペクティブ』（1759年）で初めて登場しました。
図1.円錐図法。出典：Weisstein、Eric W.「Conic Projection」MathWorldから– Wolfram Webリソース。
地球表面の円錐図法では、子午線は頂点中心の等しい角度間隔の放射状線になり、地球の緯線は頂点と同心の円弧になります。
図1は、円錐図法では両方の半球を表現できないことを示しています。さらに、距離は円錐を遮る平行線から離れて歪んでいることがはっきりと観察されます。
これらの理由により、このタイプの投影は、東から西に広がっており、南北の範囲が狭い中緯度の地域を表すために使用されます。これは米国本土の場合です。
利点
地球は、半径6378 kmの球に近似することができます。これは、すべての土地と水塊がその大きな球上にあることを考えると、これは、球などの3次元のオブジェクトをカバーするこのサーフェスを、2次元の別のオブジェクト、つまりフラットマップに変換することです。これは、平面に投影したいときに、曲面が歪むという欠点をもたらします。
円錐図法などのマップ図法は、精度の損失をできるだけ少なくしてこの問題を解決しようとします。したがって、ハイライトしたい特性に応じて、投影を作成するいくつかのオプションがあります。
これらの重要な特性には、距離、表面積、角度などがあります。それらをすべて保存するための最良の方法は、地球を3Dでスケールして表示することです。しかし、これは常に実用的であるとは限りません。
地球儀を運ぶのは量が多くなるため、簡単ではありません。地球の表面全体を一度に見ることもできず、縮尺模型ですべての詳細を再現することは不可能です。
惑星がオレンジであると想像できます。オレンジの皮をむいて、皮をテーブルに広げ、オレンジの表面の画像を再構築しようとします。その過程で多くの情報が失われることは明らかです。
投影オプションは次のとおりです。
-平面に投影または
-長方形の平面として展開できる円柱上。
-最後にコーン。
円錐形の投影システムには、投影円錐を遮断するために選択された緯線に対して正確であるという利点があります。
さらに、標準緯線または参照緯線から離れた緯度では、子午線に沿った縮尺がいくらか歪む可能性がありますが、子午線に沿った方向はほとんど変わりません。そのため、非常に大きな国や大陸を表すのに適しています。
等距離円錐図法
これは、西暦100年から170年の間に住んでいたギリシャの地理学者プトレマイオスによって最初に使用された円錐投影システムです。その後1745年に改善されました。
中緯度の地域の地図帳で頻繁に使用されます。緯度が数度あり、赤道半球の1つに属する領域を表示するのに適しています。
この投影では、距離は子午線に沿って、および2つの標準緯線、つまり投影円錐と交差するように選択された緯線上で真になります。
等距離円錐図法では、球体上の点が接線または正割円錐との交点まで半径方向に伸び、球体の中心を投影の中心とします。
図2.等距離の円錐図法による北アメリカ。出典：急進的な地図作成。
短所
円錐図法の主な欠点は、赤道領域には適用できないことです。
さらに、円錐図法は大きな地域のマッピングには適していませんが、北米などの特定のエリアのマッピングには適していません。
アルバートの円錐図法
2つの標準緯線を使用して領域を保持しますが、縮尺と形状は変更しません。このタイプの円錐図法は、1805年にHCアルバースによって導入されました。
マップ上のすべてのエリアは、地球上のエリアに比例しています。限られた地域では、方向は比較的正確です。距離は、標準緯線上の球面の距離に対応しています。
米国では、この投影システムは、北緯29.5度Nと45.5度Nが標準緯線として選択されているため、最大縮尺誤差が1になる連合の州の境界を示すマップに使用されます。 25％。
この投影法で作成されたマップは、球の角度に対応する角度を保持せず、遠近法や等距離も保持しません。
ランベルト正角図法
1772年にスイスの数学者で同じ名前の地理学者によって提案されました。その主な特徴は、球に対する円錐正接または正割を使用し、投影は角度を不変に保つことです。これらの特性により、航空航法図で非常に役立ちます。
米国地質調査所（USGS）は、ランバート円錐図法を使用しています。この投影法では、距離は標準緯線に沿って真になります。
図3.北半球のさまざまな円錐図法、右側、作成日。出典：ウィキメディア・コモンズ。
ランバート円錐図法では、方向はかなり正確なままです。標準緯線に近い位置では、面積と形状がわずかにゆがんでいますが、間隔を空けると形状と面積の変化が大きくなります。
この投影の目的は、球または楕円体上の元のものと等しい方向と角度を維持することであるため、プトレマイオスの等距離投影とは異なり、それを取得する幾何学的な方法はありません。
むしろ、これは数式に基づく分析的投影法です。
48大陸州のUSGSベースマップは、標準緯線として33ºNおよび45ºNを使用しており、最大マップ誤差は2.5％です。
アラスカの航海図の場合、使用される基本緯線は55ºNと65ºNです。代わりに、カナダの全国地図は49ºNと77ºNを使用しています。
参考文献
- ジオハンター。ランベルト正角円錐図法。回収元：geo.hunter.cuny.edu
- Gisgeography。円錐図法：Lambert、Albers、Polyconic。回収元：gisgeography.com
- Gisgeography。地図投影とは何ですか？回収元：gisgeography.com
- USGS。地図投影。リカバリー元：icsm.gov.au
- Weisstein、Eric W.「アルバースの等面積円錐図法」。回収元：mathworld.wolfram.com
- Weisstein、Eric W.「Conic Projection」回復：mathworld.wolfram.com
- Weisstein、Eric W.「ランバート正角円錐図法」リカバリー対象：mathworld.wolfram.com
- ウィキペディア。地図投影法のリスト。から回復：en.wikipedia.com