機械的な作業は、このような重力や摩擦などの外力によって引き起こされるシステムのエネルギー状態の変化として定義されます。国際システム（SI）における機械的作業の単位は、Jと略されるニュートンxメートルまたはジュールです。
数学的には、力ベクトルと変位ベクトルのスカラー積として定義されます。場合Fが一定の力であり、Lは W =：変位で、両方のベクトルは、ワークWは次のように表現されているF L
図1.アスリートは重りを持ち上げている間、重力に逆らって仕事をしますが、重量を動かないように保つと、物理学の観点から、彼は仕事をしていません。出典：needpix.com
力が一定でない場合、変位が非常に小さいか、または差がある場合に行われる作業を分析する必要があります。この場合、A点を始点、B点を到達点とすると、すべての寄与分を加算することで総仕事量が得られます。これは、次の積分を計算することと同じです。
システムのエネルギーの変動=外力によって行われる仕事
システムにエネルギーが追加されると、W> 0となり、エネルギーが差し引かれると、W <0となります。ここで、ΔE= 0の場合、次のことを意味します。
-システムは隔離されており、それに作用する外力はありません。
-外力がありますが、システムで作業を行っていません。
エネルギーの変化は外力によって行われる仕事に等しいため、エネルギーのSI単位もジュールです。これには、運動、ポテンシャル、熱、化学など、あらゆるタイプのエネルギーが含まれます。
機械作業の条件
仕事が内積として定義されていることはすでに見てきました。一定の力で行われる仕事の定義を取り、2つのベクトル間に内積の概念を適用しましょう。
Fは力の大きさ、lは変位の大きさ、θは力と変位の間の角度です。図2には、ブロック（システム）に作用する傾斜した外力の例があり、水平方向の変位が発生します。
図2.平面上を移動するブロックの自由体図。出典：F. Zapata。
次の方法で作品を書き直します。
変位に平行な力の成分F. cosθのみが機能することができると言えます。θ=90ºの場合、cosθ= 0であり、仕事量はゼロになります。
したがって、変位に垂直な力は機械的作用を行わないと結論付けられます。
図2の場合、垂直力Nも重さPも、どちらも変位lに垂直であるため機能しません。
仕事のしるし
上記で説明したように、Wは正または負です。cosθ> 0の場合、力によって行われる仕事は正です。これは、運動の方向が同じであるためです。
cosθ= 1の場合、力と変位は平行で、仕事は最大です。
cosθ<1の場合、力は運動に有利ではなく、仕事は負です。
cosθ= -1の場合、力は運動摩擦などの変位とは完全に逆になり、その効果は、作用するオブジェクトの速度を低下させます。したがって、作業は最小限です。
これは、冒頭で述べた内容と一致します。作業が正の場合はエネルギーがシステムに追加され、負の場合は差し引かれます。
ネットワークW netは、システムに作用するすべての力によって行われたワークの合計として定義されます。
次に、正味の機械的作業の存在を保証するには、次のことが必要であると結論付けることができます。
-外力がオブジェクトに作用します。
-上記の力はすべて変位に対して垂直ではありません（cosθ≠0）。
-各部隊によって行われた仕事はお互いをキャンセルしません。
・変位があります。
機械作業の例
・対象物を静止状態から動かす必要がある場合は、必ず機械的な作業が必要です。たとえば、水平面で冷蔵庫や重いトランクを押す。
-機械的な作業を行う必要がある状況のもう1つの例は、移動するボールの速度を変更することです。
・床から一定の高さまで物を持ち上げる作業が必要です。
ただし、外観がそうではないことを示していますが、作業が行われない場合も同様に一般的です。オブジェクトを特定の高さまで持ち上げるには作業を行う必要があると述べたので、オブジェクトを持ち運び、頭の上に持ち上げ、そこで保持します。私たちは仕事をしていますか？
どうやらそうです、オブジェクトが重いと腕がすぐに疲れるので、どんなに難しくても、物理学の観点からは何も行われていません。何故なの？まあ、オブジェクトが動いていないからです。
外力があっても機械的な仕事を行わないもう1つのケースは、粒子が均一な円運動をしている場合です。
たとえば、紐に結ばれた石を紡ぐ子供。弦の張力は、石を回転させる求心力です。しかし、この力は常に変位に垂直です。それから彼は動きを好むが機械仕事をしません。
仕事-運動エネルギー定理
システムの運動エネルギーは、その運動によってシステムが持つものです。mが質量でvが運動速度の場合、運動エネルギーはKで表され、次の式で与えられます。
定義により、質量と速度の2乗は常に正の量であるため、オブジェクトの運動エネルギーは負になることはありません。オブジェクトが静止している場合、運動エネルギーは0になります。
システムの運動エネルギーを変更するには、その速度を変化させる必要があります。これは常にそうであるとは限りませんが、質量は一定のままであると考えます。これには、システム上でネットワーク作業を行う必要があるため、次のようになります。
これが仕事です-運動エネルギー定理。それはそれを述べています：
Kは常に正ですが、次の理由により、ΔKは正または負になる可能性があることに注意してください。
最終 K > 初期 Kの場合、システムはエネルギーを得ており、ΔK> 0です。逆に、最終 K < 初期 Kの場合、システムはエネルギーを放棄しています。
春を伸ばすために行われた作業
ばねを伸ばす（または圧縮する）場合は、作業を行う必要があります。この作品はスプリングに格納され、たとえば、その一端に取り付けられたブロックでスプリングが機能できるようにします。
フックの法則では、ばねによって加えられる力は反発力であり、変位とは逆であり、変位に比例します。比例定数は、ばねの状態に依存します：柔らかく、簡単に変形可能または剛性です。
この力は以下によって与えられます：
式では、F rは力、kはばね定数、xは変位です。負の符号は、ばねによって加えられた力が変位に対抗することを示します。
図3.圧縮または引き伸ばされたばねは、その端に結び付けられたオブジェクトに対して機能します。出典：ウィキメディア・コモンズ。
ばねが圧縮されている場合（図の左側）、端のブロックは右側に移動します。そして、ばねが（右に）引き伸ばされると、ブロックは左に移動することになります。
ばねを圧縮または伸ばすには、一部の外部エージェントが作業を行う必要があります。これは可変力であるため、前述の作業を計算するには、最初に示した定義を使用する必要があります。
これは、ばねを圧縮または伸ばすために外部エージェント（たとえば、人の手）が行う作業であることに注意することが非常に重要です。そのため、マイナス記号は表示されません。また、位置は四角であるため、それらが圧縮であるかストレッチであるかは関係ありません。
スプリングがブロックで行う作業は次のとおりです。
演習
演習1
図4のブロックは、質量M = 2 kgで、摩擦なしに傾斜面を滑り落ちます。α=36.9ºです。高さがh = 3 mである平面の上から静止状態でスライドすることが許可されていると仮定すると、仕事の運動エネルギー定理を使用して、ブロックが平面の底面に到達する速度を求めます。
図4.ブロックは、摩擦なしに傾斜面を滑降します。出典：F. Zapata。
解決
自由体図は、ブロックで作業を行うことができる唯一の力が重量であることを示しています。より正確：x軸に沿った重みのコンポーネント。
平面上でブロックが移動した距離は、三角法を使用して計算されます。
仕事と運動エネルギーの定理によって：
休息から解放されているため、v o = 0、したがって、
演習2
定数がk = 750 N / mの水平ばねが、一端で壁に固定されています。人がもう一方の端を5 cmの距離で圧縮します。計算：a）人が加えた力、b）ばねを圧縮するために彼が行った仕事。
解決
a）人によって加えられた力の大きさは：
b）ばねの端が元々x 1 = 0にある場合、そこから最終位置x 2 = 5 cmにするには、前のセクションで得られた結果に従って、次の作業を行う必要があります。
参考文献
- Figueroa、D.（2005）。シリーズ：理工学のための物理学。ボリューム2。ダイナミクス。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
- Iparraguirre、L。2009。基本的な力学。自然科学と数学のコレクション。無料のオンライン配布。
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- Physics Libretexts。仕事エネルギー定理。回収元：phys.libretexts.org
- 仕事とエネルギー。回収元：physics.bu.edu
- 仕事、エネルギー、そして力。取得元：ncert.nic.in