二項分布は、成功または失敗：彼らは、2つのモダリティの下で起こることを条件とする、イベントの発生の確率が計算される確率分布です。
これらの指定（成功または失敗）は、必ずしも良いことでも悪いことでもないため、完全に恣意的です。この記事では、二項分布の数学的形式を示し、各用語の意味を詳しく説明します。
図1.サイコロの振りは、二項分布を使用してモデル化できる現象です。出典：Pixabay。
方程式
方程式は次のとおりです。
x = 0、1、2、3….nの場合：
-P（x）は、n回の試行または試行の間に正確にx回の成功がある確率です。
-xは、成功した回数に対応する、対象の現象を説明する変数です。
-n試行回数
-pは1回の試行で成功する確率
-qは1回の試行で失敗する確率であるため、q = 1-p
感嘆符「！」階乗表記に使用されるので、
0！= 1
1！= 1
二！= 2.1 = 2
３！= 3.2.1 = 6
4！= 4.3.2.1 = 24
５！= 5.4.3.2.1 = 120
等々。
概念
二項分布は、イベントが発生する、または発生しない状況を説明するのに非常に適しています。発生した場合は成功、発生しなかった場合は失敗です。さらに、成功の確率は常に一定でなければなりません。
コインのトスなど、これらの条件に適合する現象があります。この場合、「成功」が顔を出していると言えます。確率はisで、コインが何回投げられても変化しません。
正直なダイスのロールは、別の良い例であり、特定の製品を良品と不良品に分類し、ルーレットホイールを回すと、黒ではなく赤が得られます。
特徴
二項分布の特性は次のように要約できます。
-イベントまたは観測は、置換なしの無限母集団または置換ありの有限母集団から抽出されます。
-最初に説明したように、成功または失敗の2つのオプションのみが考慮され、相互に排他的です。
-成功の確率は、行われるどの観察でも一定でなければなりません。
-イベントの結果は、他のイベントから独立しています。
-二項分布の平均はnp
-標準偏差は次のとおりです。
応用例
正直なサイコロを3回振ることで2つの頭5を獲得する単純なイベントを考えてみましょう。3トスで5の2つの頭が得られる確率はどのくらいですか？
これを実現する方法はいくつかあります。たとえば、次のとおりです。
-最初の2回の起動は5回で、最後の起動はそうではありません。
-最初と最後は5ですが、真ん中のものではありません。
-最後の2回のスローは5回で最初のスローは5回です。
例として説明した最初のシーケンスを取り上げ、その発生確率を計算してみましょう。最初のロールで5頭になる確率は1/6で、2番目のロールでも独立したイベントであるためです。
最後のロールで5以外の別の頭を獲得する確率は、1-1/6 = 5/6です。したがって、このシーケンスが出現する確率は、確率の積です。
（1/6）。（1/6）。（5/6）= 5/216 = 0.023
他の2つのシーケンスはどうですか？同じ確率が0.023です。
また、合計3つの成功したシーケンスがあるため、合計確率は次のようになります。
例2
ある大学は、大学バスケットボールチームの学生の80％が卒業していると主張しています。調査は、先ほど大学に入学したバスケットボールチームに所属する20人の学生の学歴を調べます。
これらの20人の学生のうち、11人は研究を終え、9人は中退した。
図2.大学チームの卒業生のためにプレーするほとんどすべての学生。出典：Pixabay。
大学の発言が真実である場合、バスケットボールをプレーして卒業する20人のうちの学生の数は、n = 20およびp = 0.8の二項分布を持つ必要があります。20人のプレーヤーのうち11人が卒業する確率はどのくらいですか？
解決
二項分布では：
例3
研究者らは、特別プログラムを通じて入学した医学生と通常の入学基準によって入院した医学生の間で卒業率に有意差があるかどうかを決定するための研究を実施しました。
卒業率は、特別なプログラム（Journal of the American Medical Associationのデータに基づく）を通じて入院した学生医師の94％でした。
特別プログラムの学生のうち10人が無作為に選択された場合、少なくとも9人が卒業した確率を見つけます。
b）特別プログラムから無作為に10人の学生を選択し、そのうち7人だけが卒業しているのは珍しいことですか？
解決
特別プログラムを通じて入学した学生が卒業する確率は、94/100 = 0.94です。特別プログラムからn = 10人の学生を選択し、そのうちの少なくとも9人が卒業する確率を調べたいと考えています。
次に、以下の値が二項分布に代入されます：
b）
参考文献
- Berenson、M。1985。経営と経済学の統計。Interamericana SA
- MathWorks。二項分布。から回復：es.mathworks.com
- メンデンホール、W。1981。経営と経済学の統計。3番目。版。Grupo EditorialIberoamérica。
- ムーア、D。2005。応用基本統計。2番目。版。
- Triola、M。2012。初等統計。11日。Ed。Pearson Education。
- ウィキペディア。二項分布。回復元：es.wikipedia.org