定理トリチェリそのオブジェクトが高さから自由落下された取得するか、原理トリチェリは、タンクまたは容器の壁にオリフィスを出る液体の速度は、同一であること表面に等しい状態穴に液体がない。
定理を次の図に示します。
Torricelliの定理のイラスト。出典：自作。
Torricelliの定理により、液体の自由表面の下の高さhにあるオリフィスを通る液体の出口速度は次の式で与えられると述べることができます。
ここで、gは重力加速度、hは穴から液体の自由表面までの高さです。
エヴァンジェリスタトリチェッリは1608年にイタリアのファエンツァ市で生まれた物理学者であり数学者でした。トリチェッリは水銀バロメーターの発明であるとされており、1ミリメートルの水銀に相当する「トル」と呼ばれる圧力単位があります。 （Hgのmm）。
定理の証明
Torricelliの定理と速度を与える式では、自由落下の場合と同様に、粘度の損失は無視できると見なされ、落下する物体の周囲の空気による摩擦は無視できると見なされます。
上記の仮定はほとんどの場合妥当であり、機械的エネルギーの節約も含みます。
この定理を証明するために、最初に、タンク内の液体表面と同じ高さから、ゼロの初速度で解放されるオブジェクトの速度の式を見つけます。
エネルギー保存の原理を適用して、落下する物体が穴から自由表面までの高さに等しい高さhを下ったときの落下速度を取得します。
摩擦損失がないため、機械エネルギーの保存の原則を適用することは有効です。落下する物体の質量がmで、高さhが液体の出口レベルから測定されるとします。
落下物
物体が液体の自由表面と同じ高さから解放されると、その速度はゼロであり、したがって運動エネルギーはゼロであるため、そのエネルギーは重力ポテンシャルにすぎません。ポテンシャルエネルギーEpは、
Ep = mgh
穴の前を通過するとき、その高さはゼロであり、ポテンシャルエネルギーはゼロであるため、次の式で与えられる運動エネルギーEcのみを持ちます。
Ec =½mv 2
エネルギーは保存されているので、得られたものからEp = Ec：
½mv 2 = mgh
速度vを解くと、Torricelliの式が得られます。
穴から出てくる液体
次に、自由落下物体に対して計算された速度と一致することを示すために、穴を通る液体の出口速度を見つけます。
このため、流体に適用されるエネルギーの保存に過ぎないベルヌーイの原理に基づいて取り組みます。
ベルヌーイの原理は次のように定式化されています。
この式の解釈は次のとおりです。
- 最初の項は、単位体積あたりの流体の運動エネルギーを表します
- 2番目は、単位断面積あたりの圧力によって行われる仕事を表します
- 3番目は、流体の単位体積あたりの重力ポテンシャルエネルギーを表します。
流体が比較的低速で乱流のない状態で理想的な流体であるという前提から始めると、流体の単位体積あたりの機械エネルギーがすべての領域または断面で一定であることを確認することが適切です。
この式で、Vは流体の速度、ρは流体の密度、Pは圧力、zは垂直位置です。
下の図は、ベルヌーイの原理から始まるTorricelliの公式を示しています。
（1）で示す液体の自由表面と（2）で示す出口の穴にベルヌーイの公式を適用します。ゼロヘッドレベルは、出口の穴と面一に選択されています。
（1）の断面積が（2）の断面積よりもはるかに大きいという前提の下で、（1）の液体の降下率は実際には無視できると仮定できます。
このため、V 1 = 0 が設定されており、（1）で液体が受ける圧力は大気圧であり、オリフィスから測定した高さはhです。
出口セクション（2）では、出口速度をv、液体が出口で受ける圧力も大気圧であり、出口の高さがゼロであると想定しています。
ベルヌーイの公式のセクション（1）および（2）に対応する値を代入し、それらを等しく設定します。流体が理想的であり、粘性摩擦損失がないと仮定しているため、等式が成立します。すべての項が簡略化されると、出口穴での速度が得られます。
上のボックスは、得られた結果が自由落下オブジェクトの結果と同じであることを示しています。
解決された演習
演習1
I）水タンクの小さな出口パイプは、水面下3 mです。水の出口速度を計算します。
解決：
次の図は、この場合にTorricelliの式がどのように適用されるかを示しています。
演習2
II）前の演習でのタンクの出口パイプの直径が1 cmであると仮定して、水の出口流量を計算します。
解決：
流量は、単位時間あたりに出る液体の量であり、出口オリフィスの面積に出口速度を掛けることによって簡単に計算されます。
計算の詳細を次の図に示します。
演習3
III）知っている場合は、コンテナ内の水の自由表面の高さを判断する
コンテナの底の穴に、水が10m / sで出てくること。
解決：
穴がコンテナの下部にある場合でも、Torricelliの式を適用できます。
次の図は、計算の詳細を示しています。
参考文献
- ウィキペディア。Torricelliの定理。
- ヒューイット、P。概念物理学。第5版.119。
- 若い、ヒュー。 2016年。シアーズゼマンスキーの大学物理学と現代物理学。第14版ピアソン。 384。