用語のグループ化により、一般的な要因は、あなたが要因の形でいくつかの代数式を書くことができます代数的手法です。この目標を達成するには、最初に式を適切にグループ化し、このようにして形成された各グループに事実上共通の要素があることを確認する必要があります。
テクニックを正しく適用するには、ある程度の練習が必要ですが、すぐにマスターできます。最初に、段階的に説明されている例を見てみましょう。その後、読者は、後で表示される各演習で学習した内容を適用できます。
図1.用語をグループ化して共通の要素をとることで、代数式の操作が容易になります。出典：Pixabay。
たとえば、次の式を因数分解する必要があるとします。
2x 2 + 2xy-3zx-3zy
この代数式は、+と-記号で区切られた4つの単項式または項で構成されます。
2X 2、2XY、-3zx、-3zy
よく見ると、xは最初の3つには共通ですが、最後の3つには共通ではありませんが、yは2番目と4番目に共通であり、zは3番目と4番目に共通です。
したがって、原則として4つの用語に同時に共通する要素はありませんが、次のセクションに示すようにグループ化されている場合、2つ以上の積として式を記述するのに役立つものが表示される可能性があります要因。
例
式の因数分解：2x 2 + 2xy-3zx-3zy
ステップ1：グループ化
2x 2 + 2xy-3zx-3zy =（2x 2 + 2xy）+（-3zx-3zy）
ステップ2：各グループの共通要素を見つける
2x 2 + 2xy-3zx-3zy =
=（2x 2 + 2xy）-（3zx + 3zy）=
= 2x（x + y）-3z（x + y）
私はmportant：負の符号も考慮しなければならない一般的な要因です。
ここで、括弧（x + y）がグループ化によって得られた2つの項で繰り返されていることに注意してください。それが求められていた共通の要因です。
ステップ3：式全体を因数分解する
2x 2 + 2xy-3zx-3zy =（x + y）（2x-3z）
前の結果で、因数分解の目標に達しました。これは、項の加算と減算に基づく代数式を、2つ以上の因子の積に変換することに他なりません。この例では、（x + y）と（2x-3z）。
グループ化による共通要因に関する重要な質問
質問1：結果が正しいことをどのようにして知るのですか？
回答：得られた結果に分配特性が適用され、縮小および簡略化した後、このようにして達成された式は元の式と一致する必要があります。一致しない場合は、エラーが発生します。
前の例では、結果を逆に処理して、正しいことを確認します。
（x + y）（2x-3z）= 2x 2 -3zx + 2xy-3zy
加数の順序は合計を変更しないため、分配プロパティを適用した後、元のすべての項が返され、符号が含まれるため、因数分解は正しいです。
質問2：別の方法でグループ化できましたか？
回答： 1つ以上のグループ化を可能にする代数表現と、そうでない代数表現があります。選択した例では、読者は次のようなグループ化など、他の可能性を自分で試すことができます。
2× 2 + 2XY - 3zx - 3zy =（2× 2 - 3zx）+（2XY - 3zy）
そして、ここで得られた結果と同じであることを確認できます。最適なグループを見つけることは、実践の問題です。
質問3：代数式から共通因子をとる必要があるのはなぜですか？
回答：因数分解された式によって計算が容易になるアプリケーションがあるためです。たとえば、2x 2 + 2xy-3zx-3zyを0に設定するとします。可能性は何ですか？
この質問に答えるために、因数分解されたバージョンは、元の開発よりもはるかに有用です。それはこのように述べられています：
（x + y）（2x-3z）= 0
式が0に値する可能性の1つは、zの値に関係なく、x = -yである可能性があります。そしてもう1つは、yの値に関係なく、x =（3/2）zです。
演習
-演習1
用語をグループ化して、次の式の共通因子を抽出します。
ax + ay + bx + by
解決
最初の2つは共通因子「a」でグループ化され、最後の2つは共通因子「b」でグループ化されます。
ax + ay + bx + by = a（x + y）+ b（x + y）
これが完了すると、（x + y）である新しい共通因子が明らかになるため、次のようになります。
ax + ay + bx + by = a（x + y）+ b（x + y）=（x + y）（a + b）
グループ化する別の方法
この式は、グループ化の別の方法をサポートしています。用語が並べ替えられ、xを含むグループとyを含むグループでグループが作成された場合にどうなるかを見てみましょう。
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x（a + b）+ y（a + b）
このように、新しい共通因子は（a + b）です。
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x（a + b）+ y（a + b）=（x + y）（a + b）
テストされた最初のグループ化と同じ結果になります。
-演習2
次の代数式は、2つの要素の積として記述する必要があります。
図3（a）3 - 3A 2 B + 9AB 2 -a 2 + AB-3B 2
解決
この式には6つの用語が含まれています。1番目と4番目、2番目と3番目、最後に5番目と6番目をグループ化してみましょう。
図3（a）3 - 3A 2 B + 9AB 2 -a 2 + AB-3B 2 =（3A 3 -a 2）+（ - 3A 2 B + 9AB 2）+（AB-3B 2）
ここで、各括弧が因数分解されます。
=（3a 3 -a 2）+（-3a 2 b + 9ab 2）+（ab -3b 2）= a 2（3a-1）+ 3ab（3b –a）+ b（a-3b）
一見、状況は複雑になっているように見えますが、最後の用語を書き直すので、読者を落胆させるべきではありません。
a 2（3a-1）+ 3ab（3b –a）+ b（a-3b）= a 2（3a-1）+ 3ab（3b-a）-b（3b-a）
最後の2つの項には、（3b-a）の共通因子があるため、因数分解できます。最初の項a 2（3a-1）を見失うことがないようにすることが非常に重要です。
a 2（3a-1）+ 3ab（3b-a）-b（3b-a）= a 2（3a-1）+（3b-a）（3ab-b）
表現は2項に縮小され、新しい共通要素が最後の1つである「b」に発見されました。今は残っています：
a 2（3a-1）+（3b-a）（3ab-b）= a 2（3a-1）+ b（3b-a）（3a-1）
次に現れる一般的な要因は3a-1です。
a 2（3a-1）+ b（3b-a）（3a-1）=（3a-1）
かっこなしの方がよい場合：
（3a-1）=（3a-1）（a 2 –ab + 3b 2）
読者は、これと同じ結果につながるグループ化の別の方法を見つけることができますか？
図2.提案されたファクタリング演習。出典：F. Zapata
参考文献
- Baldor、A.1974。初等代数。文化ベネゾラナSA
- ヒメネス、R。2008。代数。プレンティスホール。
- ファクタリングの主なケース。リカバリー元：julioprofe.net。
- UNAM。基本数学：用語のグループ化による因数分解。会計管理学部。
- ジル、D。1984。代数と三角法。マグローヒル。