電位勾配は、デカルト座標系の各軸上の距離に対する電位の変化の速度を表すベクトルです。したがって、電位勾配ベクトルは、電位の変化率が大きい方向を距離の関数として示します。
次に、電位勾配の係数は、特定の方向の電位の変化の変化率を反映します。この値が空間領域の各ポイントでわかっている場合、電界は電位勾配から取得できます。
電界はベクトルとして定義されるため、特定の方向と大きさがあります。電位が最も急速に減少する方向（基準点から離れる方向）を決定し、この値を移動距離で割ることにより、電界の大きさが得られます。
特徴
電位勾配は、特定の空間座標で区切られたベクトルで、電位とその電位が移動した距離との間の変化の比率を測定します。
電位勾配の最も顕著な特徴を以下に示します。
1-ポテンシャル勾配はベクトルです。したがって、特定の大きさと方向があります。
2-潜在的な勾配は空間内のベクトルであるため、デカルト座標系を基準とすると、X（幅）、Y（高さ）、およびZ（深さ）軸に沿った大きさになります。
3-このベクトルは、電位が評価される点で等電位面に垂直です。
4-電位勾配ベクトルは、任意の点での電位関数の最大変動の方向に向けられます。
5-電位勾配の係数は、デカルト座標系の各軸の方向に移動した距離に関する電位関数の導関数に等しい。
6-電位勾配には、定常点（最大、最小、鞍点）でゼロ値があります。
7-国際単位系（SI）では、電位勾配の測定単位はボルト/メートルです。
8-電界の方向は同じであり、電位はその大きさをより速く減少させます。次に、ポテンシャル勾配は、位置の変化に対してポテンシャルの値が増加する方向を指します。したがって、電界の電位勾配は同じですが、符号は逆になります。
計算方法は？
2つのポイント（ポイント1とポイント2）間の電位差は、次の式で与えられます。
どこ：
V1：ポイント1の電位。
V2：ポイント2の電位。
E：電界の大きさ。
Ѳ：座標系に対する測定された電界ベクトルの傾斜角度。
この式を微分的に表すと、次のようになります。
係数E * cos（Ѳ）は、dlの方向の電界成分の係数を指します。次のように、Lを参照面の水平軸とし、cos（this）= 1とします。
以下、電位の変化（ｄＶ）と移動距離の変化（ｄｓ）の間の商は、前記成分の電位勾配の係数である。
そこから、電位勾配の大きさは、研究の方向における電場の成分に等しいが、反対の符号を持つことになります。
ただし、実際の環境は3次元であるため、特定のポイントでの電位勾配は、デカルトシステムのX、Y、およびZ軸上の3つの空間コンポーネントの合計として表す必要があります。
電界ベクトルを3つの長方形成分に分解すると、次のようになります。
電位が同じ値を持つ平面内の領域がある場合、各デカルト座標に関するこのパラメーターの偏微分はゼロになります。
したがって、等電位面上にあるポイントでは、電界の強度はゼロになります。
最後に、電位勾配ベクトルは、まったく同じ電場ベクトル（大きさ）として、反対の符号で定義できます。したがって、次のようになります。
例
以前の計算から、次のことが必要です。
ここで、電位勾配の関数として、またはその逆として電界を決定する前に、電位差が大きくなる方向を決定する必要があります。
その後、電位の変動と移動した正味の距離の変動の商が決定されます。
このようにして、関連する電界の大きさが得られます。これは、その座標の電位勾配の大きさに等しいものです。
運動
次の図に示すように、2つの平行なプレートがあります。
ステップ1
電界の成長方向は、デカルト座標系で決定されます。
平行板の配置を考えると、電界は水平方向にのみ成長します。したがって、Y軸とZ軸の電位勾配の成分がゼロであると推定することができます。
ステップ2
関心のあるデータは区別されます。
-電位差：dV = V2-V1 = 90 V-0 V => dV = 90V。
-距離の差：dx = 10センチメートル。
国際単位系に従って使用される測定単位の一貫性を保証するために、SIで表されていない数量は、それに応じて変換する必要があります。したがって、10センチメートルは0.1メートルに等しく、最後にdx = 0.1 mになります。
ステップ3
必要に応じて、潜在的な勾配ベクトルの大きさを計算します。
参考文献
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