加重平均：計算方法、例、演習 - ドゥーダス

加重平均又は加重算術平均は、各値がxにする中心傾向の尺度である_Iを変数Xは、重みP取ることができることを_私が割り当てられているが。その結果、加重平均をx _pで表すと、次のようになります。

総和表記では、加重平均の式は次のとおりです。

ここで、Nは変数Xから選択された値の数を表します。

重み係数とも呼ばれるp _iは、研究者が各値に割り当てる重要度の尺度です。この係数は任意であり、常に正です。

この場合、加重平均は単純な算術平均とは異なります。これは、この場合、x _n値のそれぞれが同じ意味を持つためです。ただし、多くのアプリケーションでは、研究者は一部の値が他の値よりも重要であると見なし、その裁量に従ってそれらに重みを割り当てます。

これが最もよく知られている例です。ある生徒が1つの科目でN個の評価を受け、それらすべてが最終学年で同じ重みを持つとします。この場合、最終的な評点を計算するには、単純な平均を取るだけで十分です。つまり、すべての評点を追加し、結果をNで割ります。

ただし、各アクティビティのウェイトが異なる場合、一部のアクティビティはより重要またはより複雑なコンテンツを評価するため、各評価にそれぞれのウェイトを乗算し、結果を追加して最終グレードを取得する必要があります。この手順の実行方法は、解決済みの演習のセクションで説明します。

例

図1.加重平均は、インフレの指標である消費者物価指数を計算するときに適用されます。出典：PxHere。

上記の格付けの例は、加重平均の適用に関して最も典型的なものの1つです。経済学におけるもう1つの非常に重要なアプリケーションは、消費者物価指数またはCPI消費者物価指数であり、これはファミリーバスケットとも呼ばれ、経済におけるインフレの評価者として機能します。

その準備では、食品やノンアルコール飲料、衣料品、履物、医薬品、輸送、通信、教育、レジャー、その他の商品やサービスなどの一連のアイテムが考慮されます。

専門家は、人々の生活における重要性に応じて、各項目に重み係数を割り当てます。価格は設定された期間中に収集され、その期間のCPIがすべての情報とともに計算されます。これは、たとえば、毎月、隔月、半年ごと、または毎年です。

物理学では、加重平均には重要なアプリケーションがあり、それは粒子系の質量中心を計算することです。このコンセプトは、ジオメトリを考慮に入れる必要がある拡張ボディで作業する場合に非常に役立ちます。

重心は、拡張オブジェクトのすべての質量が集中する点として定義されます。この点で、たとえば、重量などの力を加えることができるため、すべてのオブジェクトが粒子であると想定された場合と同じ手法を使用して、並進運動と回転運動を説明できます。

簡単にするために、拡張されたボディは、それぞれ質量mと空間内の独自の位置、つまり座標点（x _i、y _i、z _i）を持つN個の粒子で構成されると仮定することから始めます。

x _CMを重心CMのx座標とすると、次のようになります。

b）確定=（5.0 x 0.2）+（4.7 x 0.25）+（4.2 x 0.25）+（3.5 x 0.3）ポイント= 4.275ポイント≈4.3ポイント

衣料品店のオーナーは、3つの異なるサプライヤーからジーンズを購入しました。

最初のユニットは12ユニットをそれぞれ15ユーロで販売し、2番目の20ユニットはそれぞれ12.80ユーロで販売し、3番目は80ユニットのバッチを11.50ユーロで購入しました。

店主が各カウボーイに支払った平均価格はいくらですか？

x _p =（12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50）/（12 + 20 + 80）€= 12.11€

各ジーンズの値段は12.11ユーロですが、いくらか高額なものもあれば、少々安いものもあります。店主が1枚の売り手から112ジーンズを1枚12.12ユーロで購入した場合も、まったく同じでした。