円の内接角度は、その頂点が円上にあり、その光線が割線または接線である角度です。結果として、内接角度は常に凸面または平面になります。
図1には、それぞれの円周に内接するいくつかの角度が示されています。角度∠EDFは、頂点Dが円周上にあり、2つの光線が=であることによって内接されます。
二等辺三角形では、底辺に隣接する角度は等しいため、∠BCO=∠ABC=αです。一方、∠COB=180º-β。
三角形COBの内角の合計を考えると、次のようになります。
α+α+（180º-β）=180º
これから、2α=β、または同等のもの：α=β/ 2。これは、定理1が述べていることと一致します。両方の角度が同じ弦の範囲である場合、内接角度の測定値は中心角の半分です。
デモ1b
図6.α=β/ 2であることを示すための補助構造 出典：F. Zapata with Geogebra。
この場合、内接角度∠ABCがあり、円の中心Oは角度内にあります。
この場合、定理1を証明するには、補助光線を描画します）.push（{}）;
同様に、中心角は、β 1及びβ 2である光線を前記に隣接。したがって、私たちはショー1aと同じような状況を持っているので、そのαとも言える2 =β 2 /2、α 1 =β 1 /2です。α=α 1 +α 2及びβ=β 1 +β 2持っ従って、α=α 1 +α 2 =β 1 /2 +β 2 /2 =（β 1 +β 2）/ 2 =β / 二。
結論として、α=β/ 2であり、定理1を満たします。
-定理2
図7.等尺αの内接角度。これは、同じ弧A⌒Cを範囲としているためです。出典：F. Zapata with Geogebra。
-定理3
同じ小節の弦の範囲を定める内接角度は同じです。
図8.等しいメジャーの弦の範囲を定める内接角度は、等しいメジャーβを持ちます。出典：F. Zapata with Geogebra。
例
-例1
直径の範囲を定める内接角度が直角であることを示します。
解決
直径に関連付けられた中心角∠AOBは平面角で、そのメジャーは180ºです。
定理1によると、同じ弦（この場合は直径）を規定する円周に内接するすべての角度は、同じ弦を規定する中心角の半分の測定値を持ちます（この例では180º/ 2 =90º）。
図9.直径の範囲を定める内接角はすべて直角です。出典：F. Zapata with Geogebra。
-例2
円周Cに対するAでの接線（BC）は、内接角度∠BACを決定します（図10を参照）。
内接角度の定理1が満たされていることを確認します。
図10.内接角BACとその中心凸角AOA。出典：F. Zapata with Geogebra。
解決
角度∠BACは、頂点が円周上にあり、辺[AB）と[AC）が円周に接しているために内接されているため、内接角度の定義は満たされています。
一方、内接角度∠BACは、円周全体である円弧A⌒Aの範囲を定めます。円弧A⌒Aの範囲を定める中心角は、全角（360º）を基準とする凸角です。
円弧全体を内接する内接角度は、関連する中心角の半分、つまり∠BAC=360º/ 2 =180ºになります。
上記のすべてにより、この特定のケースが定理1を満たしていることが検証されます。
参考文献
- バルドール。（1973）。幾何学と三角法。中央アメリカの文化出版社。
- EA（2003）。ジオメトリ要素：演習とコンパスジオメトリ。メデリン大学。
- ジオメトリ1番目のESO。円周上の角度。から回復：edu.xunta.es/
- すべての科学。円周の角度の演習案。回収元：francesphysics.blogspot.com
- ウィキペディア。内接角度。から回復：es.wikipedia.com