等式のプロパティは、数値であれ変数であれ、2つの数学的オブジェクト間の関係を表します。これは「=」記号で示され、常にこれら2つのオブジェクトの間に入ります。この式は、2つの数学オブジェクトが同じオブジェクトを表すことを確立するために使用されます。つまり、2つのオブジェクトは同じものです。
等式を使用するのは簡単な場合があります。たとえば、2 = 2であることは明らかです。ただし、変数に関しては、簡単なものではなく、特定の用途があります。たとえば、y = xであり、その一方でx = 7である場合、y = 7でもあると結論付けることができます。
上記の例は、すぐにわかるように、同等のプロパティの1つに基づいています。これらのプロパティは、数学の非常に重要な部分を形成する方程式（変数を含む方程式）を解くために不可欠です。
平等の特性は何ですか？
反射特性
等しい場合の再帰的プロパティは、すべての数がそれ自体に等しく、任意の実数bに対してb = bとして表されることを示しています。
等値性の特定のケースでは、このプロパティは明白であるように見えますが、数値間の他のタイプの関係では明らかではありません。つまり、すべての実数関係がこの特性を満たすわけではありません。たとえば、「未満」（<）という関係の場合です。それ自体よりも小さい数はありません。
対称プロパティ
等式の対称プロパティは、a = bの場合、b = aであることを示しています。変数で使用される順序に関係なく、それは等式関係によって保存されます。
加算の場合、この特性と可換特性との特定の類似性を観察できます。たとえば、このプロパティにより、y = 4または4 = yと書くのと同じです。
推移性
等式の推移的性質は、a = bおよびb = cの場合、a = cであると述べています。たとえば、2 + 7 = 9および9 = 6 + 3; したがって、推移的性質により、2 + 7 = 6 + 3となります。
簡単なアプリケーションは次のとおりです。ジュリアンが14歳で、マリオがローザと同じ年齢だとします。ロサがジュリアンと同じ年齢の場合、マリオは何歳ですか？
このシナリオの背後では、推移的なプロパティが2回使用されています。数学的には次のように解釈されます。「a」をマリオの年齢、「b」をローザの年齢、「c」をジュリアンの年齢とします。b = cおよびc = 14であることがわかっています。
推移的な特性により、b = 14になります。つまり、ローザは14歳です。a = bとb = 14なので、推移的プロパティを再度使用すると、a = 14になります。つまり、マリオの年齢も14歳です。
均一性
均一なプロパティは、等式の両側が同じ量で追加または乗算された場合、等式が保持されることです。たとえば、2 = 2の場合、2 + 3 = 2 + 3です。これは、5 = 5であるため明らかです。このプロパティは、方程式を解こうとするときに最も役立ちます。
たとえば、方程式x-2 = 1を解くように求められたとします。方程式を解くことは、特定の数または以前に指定された変数に基づいて、関係する変数（1つまたは複数）を明示的に決定することからなることを覚えておくと便利です。
方程式x-2 = 1に戻ると、xがどれだけの価値があるかを明示的に見つける必要があります。これを行うには、変数をクリアする必要があります。
この場合、数値2は負であるため、正の符号で等号の反対側に渡されると誤って教えられていました。しかし、そのように言うのは正しくありません。
基本的に、以下のように、均一なプロパティを適用しています。アイデアは「x」をクリアすることです。つまり、方程式の片側だけに残します。慣例により、通常は左側に残されます。
この目的のために、「排除する」数は-2です。これを行う方法は、-2 + 2 = 0およびx + 0 = 0なので、2を追加することです。等式を変更せずにこれを行うには、反対側にも同じ操作を適用する必要があります。
これにより、均一なプロパティを実現できます。x-2= 1であるため、等式の両側に2が追加された場合、均一なプロパティは変更されていないことを示します。次に、x-2 + 2 = 1 + 2となります。これは、x = 3と同じです。これで方程式が解かれます。
同様に、式（1/5）y-1 = 9を解く場合は、次のようにuniformプロパティを使用して続行できます。
より一般的には、次のステートメントを作成できます。
-ab = cbの場合、a = c。
-xb = yの場合、x = y + b。
-（1 / a）z = bの場合、z = a×
-（1 / c）a =（1 / c）bの場合、a = bです。
キャンセルプロパティ
キャンセルプロパティは、特に減算と除算（基本的には加算と乗算にも対応します）の場合を考慮して、均一プロパティの特定のケースです。このプロパティは、このケースを個別に扱います。
たとえば、7 + 2 = 9の場合、7 = 9-2になります。または、2y = 6の場合、y = 3（両側を2で除算）です。
前のケースと同様に、次のステートメントはキャンセルプロパティを通じて確立できます。
-a + b = c + bの場合、a = c。
-x + b = yの場合、x = ybです。
-az = bの場合、z = b / a。
-ca = cbの場合、a = bです。
代替物件
数学的オブジェクトの値がわかっている場合、置換プロパティは、この値が任意の方程式または式で置換できることを示します。たとえば、b = 5かつa = bxの場合、2番目の等式に "b"の値を代入すると、a = 5xになります。
別の例は次のとおりです。「m」が「n」を除算し、「n」も「m」を除算する場合、m = nでなければなりません。
実際、「m」が「n」を除算する（または「m」が「n」の約数である）ことは、除算m÷nが正確であることを意味します。つまり、「m」を「n」で除算すると、小数ではなく整数が生成されます。これは、m = k×nのような整数 "k"が存在することで表現できます。
「n」は「m」も除算するため、n = p×mとなる整数「p」が存在します。置換プロパティにより、n = p×k×nであり、これが発生する可能性は2つあります。n=0。この場合、IDは0 = 0になります。op×k = 1、したがって、アイデンティティn = n。
「n」がゼロでないと仮定します。次に、必ずp×k = 1; したがって、p = 1およびk = 1です。代入プロパティを再度使用して、等式m = k×n（または同等に、p = 1 in n = p×m）にk = 1を代入することで、最終的にそのm = nを取得しました。これは証明したかったものです。
平等な力の性質
以前と同じように、加算、乗算、減算、除算などの演算が等式の両方の条件で行われる場合、等式を変更しない他の演算を適用できるのと同じ方法で、それが保持されることがわかりました。
重要なのは、常に等式の両側で実行し、操作が実行できることを事前に確認することです。これはエンパワーメントの場合です。つまり、方程式の両辺が同じベキに引き上げられたとしても、平等は保たれます。
たとえば、3 = 3なので、3 2 = 3 2（9 = 9）となります。一般に、整数「n」が与えられ、x = yの場合、x n = y nです。
同等のルートプロパティ
これはエンパワーメントの特定のケースであり、パワーが平方根を表す½などの非整数有理数である場合に適用されます。このプロパティは、同じルートが等価の両側に適用される場合（可能な場合は常に）、等価が保持されることを示しています。
前のケースとは異なり、負の数の偶数の根が十分に定義されていないことがよく知られているため、ここでは、適用する根のパリティに注意する必要があります。
ラジカルが均一の場合は問題ありません。たとえば、x 3 = -8の場合、等式であっても、たとえば、平方根を両側に適用することはできません。ただし、立方根を適用できる場合（xの値を明示的に知りたい場合はさらに便利です）、そのため、x = -2になります。
参考文献
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