統計における決定論的実験は、同じ初期条件とパラメーターが維持されている限り、予測可能で再現可能な結果をもたらす実験です。つまり、因果関係は完全にわかっています。
たとえば、時計の砂が1つの区画から別の区画に移動するのにかかる時間は、結果が予測可能で再現可能であるため、確定的な実験です。条件が同じであれば、カプセルからカプセルへ移動するのに同じ時間がかかります。
図1.砂が1つの区画から別の区画に移動するのにかかる時間は、確定的な実験です。出典：Pixabay
多くの物理現象は確定的であり、いくつかの例は次のとおりです。
-石など、水より密度の高い物体は常に沈みます。
-水より密度が低いフロートは、常に浮き上がります（水没を維持するために力が加えられない限り）。
-海面での水の沸騰温度は常に100℃です。
-サイコロが落下して落ちるまでの時間。落下した高さによって決まり、この時間は常に同じです（同じ高さから落下した場合）。
サイコロの例を利用して。落下した場合、同じ向き、常に同じ高さになるように注意を払っても、いったん地面に止まるとどの顔が現れるかを予測することは困難です。これはランダムな実験です。
理論的には、次のようなデータの場合：位置が無限の精度でわかっている。ダイの初期速度と方向。形状（丸みを帯びた、または角張ったエッジ）; そして、それが落ちる表面の反発係数、恐らく、複雑な計算により、停止時にダイが現れる面を予測することが可能になるでしょう。しかし、開始条件のわずかな変動は異なる結果をもたらします。
初期条件のわずかな変更が最終結果をランダムに変更するため、このようなシステムは決定論的であり、同時に無秩序です。
測定
確定的実験は完全に測定可能ですが、それでも結果の測定は無限に正確ではなく、ある程度の不確実性があります。
たとえば、次の完全に確定的な実験を考えてみます。おもちゃの車をまっすぐな傾斜路に落とします。
図2.確定的実験では、自動車が直線的なスロープを下っていきます。出典：Pixabay。
衝動を与えないように注意しながら、常に同じ開始点から解放されます。この場合、車がトラックを移動するのにかかる時間は常に同じでなければなりません。
今度は、子供がカートがトラックを移動するのにかかる時間を測定しようとします。これには、携帯電話に組み込まれているストップウォッチを使用します。
ストップウォッチが測定できる最小の時間差は100分の1秒であるため、注意深い少年であることに最初に気づくのは、測定器の精度が有限であることです。
次に、子供は実験を実行し、モバイルストップウォッチで11回測定します。たとえば、ベビーカーが傾斜面を移動するのにかかった時間を確認すると、次の結果が得られます。
少年は驚いた。学校ではこれは決定論的な実験だと言われていたが、測定ごとにわずかに異なる結果が得られた。
測定の変動
各測定の結果が異なる原因は何ですか？
1つの原因は、機器の精度である可能性があり、すでに述べたように0.01秒です。ただし、測定値の差はその値を上回っているため、次のような他の原因を考慮する必要があります。
-開始点の小さなバリエーション。
-子供の反応時間によるストップウォッチの開始と一時停止の違い。
反応時間については、子供がカートが動き始めるのを見てからストップウォッチを押すまで、確かに遅れがあります。
同様に、到着時に反応時間までの時間による遅延があります。ただし、開始と到着の遅延は補正されるため、取得される時間は実際の時間に非常に近い必要があります。
いずれの場合も、反応時間は各テストでわずかな変動があり、結果の違いを説明できるため、反応遅延の補正は正確ではありません。
では、実験の本当の結果は何でしょうか？
測定結果と誤差
最終結果を報告するには、統計を使用する必要があります。最初に、結果が繰り返される頻度を見てみましょう。
-3.03秒（1回）
-3.04秒（2回）
-3.05秒（1回）
-3.06秒（1回）
-3.08秒（1回）
-3.09秒1回
-3.10秒（2回）
-3.11秒（1回）
-3.12秒（1回）
データをご注文の際、それ以上の繰り返しモードや結果を指定することはできません。次に、レポートする結果は算術平均です。これは次のように計算できます。
上記の計算結果は3.074545455です。論理的には、これらのすべての小数を結果に報告しても意味がありません。これは、各測定の小数点以下2桁の精度しかないためです。
丸め規則を適用すると、カートがトラックを移動するのにかかる時間は、小数点以下2桁に四捨五入された算術平均であると言えます。
実験で報告できる結果は次のとおりです。
-測定誤差
確定的実験の例で見たように、無限の精度で測定することはできないため、すべての測定には誤差があります。
いずれにせよ、できることは、より正確な結果を得るために、機器と測定方法を改善することです。
前のセクションでは、おもちゃの自動車が傾斜したトラックを移動するのにかかる時間の決定論的実験の結果を示しました。ただし、この結果にはエラーが含まれています。次に、その誤差を計算する方法を説明します。
-測定誤差の計算
時間の測定では、行われた測定値にばらつきが見られます。標準偏差は、データの広がりを報告する統計で頻繁に使用される形式です。
分散と標準偏差
標準偏差を計算する方法は次のとおりです。最初に、この方法で定義されたデータの分散を見つけます。
分散を平方根にすると、標準偏差が得られます。
図3.平均および標準偏差の式。出典：ウィキメディア・コモンズ。
おもちゃの車の降下時間データの標準偏差は次のとおりです。
σ= 0.03
各データの精度は小数点以下2桁であるため、結果は小数点以下2桁に丸められました。この場合、0.03sは各データの統計誤差を表します。
ただし、取得された時間の平均または算術平均の誤差は小さくなります。平均誤差は、標準偏差をデータ総数の平方根で割ることによって計算されます。
平均誤差=σ/√N= 0.03 /√11= 0.01
つまり、時間平均の統計誤差は100分の1秒であり、この例ではストップウォッチの評価と一致していますが、常にそうであるとは限りません。
測定の最終結果として、次に報告されます。
t = 3.08s±0.01sは、おもちゃの車が傾斜したトラックを移動するのにかかる時間です。
確定的な実験であっても、測定結果の精度は無限大ではなく、常に誤差があると結論づけられています。
また、最終結果を報告するには、確定的実験であっても、統計的手法を使用する必要があります。
参考文献
- CanalPhi。確定的実験。回収元：youtube.com
- MateMovil。確定的実験。回収元：youtube.com
- ピシュロニックH. 確率の紹介。から回復：probabilitycourse.com
- ロス。エンジニアのための確率と統計。マグロウヒル。
- 統計方法。確定的：定義と例。回収元：statisticshowto.datasciencecentral.com
- ウィキペディア。典型的な偏差。から回復：es.wikipedia.com
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