相対素数とは何ですか？機能と例 - 数学

これは、1以外の共通の除数を持たない整数のペアに対して、比較的素数（coprimeまたは互いに素数）と呼ばれます。

つまり、2つの整数は、素数への分解において、共通の要素がない場合、相対的な素数です。

たとえば、4と25を選択した場合、それぞれの素因数分解はそれぞれ2²と5²になります。見てわかるように、これらには共通の要素がないため、4と25は相対的な素数です。

一方、6と24を選択した場合、素因数への分解を実行すると、6 = 2 * 3と24 =2³* 3が得られます。

ご覧のとおり、これらの最後の2つの式には少なくとも1つの共通の要素があるため、これらは相対的な素数ではありません。

相対的ないとこ

注意すべき詳細の1つは、整数のペアが相対素数であると言っても、それらのいずれかが素数であることを意味するものではありません。

一方、上記の定義は次のように要約できます。2つの整数 "a"と "b"は、これらの最大公約数が1、つまりgcd（ a、b）= 1。

この定義からの2つの直接的な結論は次のとおりです。

-«a»（または«b»）が素数の場合、gcd（a、b）= 1。

-«a»と«b»が素数の場合、gcd（a、b）= 1。

つまり、選択された数値の少なくとも1つが素数である場合、直接、数値のペアは相対素数になります。

2つの数値が相対的な素数かどうかを判断するために使用されるその他の結果は次のとおりです。

-2つの整数が連続している場合、それらは相対的な素数です。

-2つの自然数 "a"と "b"は、 "（2 ^ a）-1"と "（2 ^ b）-1"が相対素数である場合に限り、相対素数です。

-2つの整数«a»と«b»は、デカルト平面で点（a、b）をグラフ化し、原点（0,0）と（ a、b）、整数座標のポイントは含まれません。

1.-整数5と12を検討してください。両方の数値の素因数分解は、それぞれ5と2²* 3です。結論として、gcd（5,12）= 1、したがって、5と12は相対的な素数です。

2.-数値を-4および6とします。次に、-4 =-2²および6 = 2 * 3となるため、LCD（-4,6）= 2≠1となります。結論として、-4と6は相対的な素数ではありません。

順序付けられたペア（-4.6）と（0,0）を通過する線をグラフ化し、その線の方程式を決定すると、点（-2,3）を通過することが確認できます。

ここでも、-4と6は相対的な素数ではないと結論付けられます。

3.- 7と44は相対的な素数であり、7は素数であるため、上記のおかげですぐに結論を出すことができます。

4.-数値345と346を検討してください。2つの連続した数値であることから、gcd（345,346）= 1であることが確認されているため、345と346は相対素数です。

5.- 147と74を考慮する場合、147 = 3 *7²と74 = 2 * 37であるため、これらは相対的な素数であり、LCD（147,74）= 1となります。

6.- 4と9は相対的な素数です。これを実証するために、上記の2番目の特性を使用できます。実際、2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15および2 ^ 9-1 = 512-1 = 511です。

得られる数値は15と511です。これらの数値の素因数分解はそれぞれ3 * 5と7 * 73なので、LCD（15,511）= 1になります。

ご覧のとおり、2番目の特性評価を使用することは、直接検証するよりも長くて面倒な作業です。

7.-数値-22と-27を考慮してください。次に、これらの数値は次のように書き換えられます：-22 = -2 * 11および-27 =-3³。したがって、gcd（-22、-27）= 1なので、-22と-27は相対的な素数です。