右手の法則は、クロス積またはクロス積から得られるベクトルの方向とセンスを確立するニーモニックです。ベクトル積の結果である重要なベクトル量があるため、物理学で広く使用されています。たとえば、トルク、磁力、角運動量、磁気モーメントなどです。
図1.右定規。出典：ウィキメディア・コモンズ。Acdx。
が2つの一般的なベクトルaとbであり、その外積がa x bであるとします。そのようなベクトルのモジュールは次のとおりです。
a x b = absenα
ここで、αはaとbの間の最小角度ですが、aとbはそれらのモジュールを表します。モジュールのベクトルを区別するために、太字が使用されています。
ここで、このベクトルの方向と意味を知る必要があるので、3つの空間方向を持つ参照システムを用意すると便利です（図1右）。単位ベクトルi、j、およびkは、それぞれリーダー（ページ外）、右および上を指します。
図1の左の例では、ベクトルaは左に向けられ（負のy方向と右手の人差し指）、ベクトルbはリーダーに向かいます（正のx方向、右中指）。
結果のベクトルa x bは、正のz方向の上向きの親指方向を持っています。
右手の第2ルール
このルールは、右の親指のルールとも呼ばれ、電流が流れる細い直線のワイヤーによって生成される磁場Bなど、方向と方向が回転しているマグニチュードがある場合に広く使用されます。
この場合、磁力線はワイヤーと同心円であり、回転の方向はこのルールで次のように取得されます。右の親指は電流の方向を指し、残りの4本の指は田舎。図2に概念を示します。
図2.磁場循環の方向を決定するための右手の法則 出典：ウィキメディア・コモンズ。https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif。
代替の右手の法則
次の図は、右手の法則の別の形式を示しています。図に表示されるベクターは次のとおりです。
- ポイントチャージの速度v。
- 電荷が移動する磁場B。
- F B力の充電で磁場発揮すること。
図3.右手の代替ルール。出典：ウィキメディア・コモンズ。Experticuis
磁力の方程式はF B = q v x Bであり、F Bの方向と感覚を知るための右手の法則は次のように適用されます。vに従って親指のポイント、残りの4本の指はフィールドB。したがって、F Bは、手のひらを垂直にして、まるで荷物を押しているかのように、手のひらを離れるベクトルです。
ベクトル積は可換ではないため、電荷qが負の場合、F Bは反対方向を指すことに注意してください。実際には：
a x b =-b x a
用途
右手の法則はさまざまな物理量に適用できます。それらのいくつかを知ってみましょう。
角速度と加速度
角速度ωと角加速度αはどちらもベクトルです。オブジェクトが固定軸を中心に回転している場合、右手の法則を使用してこれらのベクトルの方向と感覚を割り当てることができます。4本の指は回転に従ってカールし、親指はすぐに方向と感覚を提供します角速度ω。
その部分では、角加速度αはωと同じ方向になりますが、その方向は、ωの大きさが時間とともに増加するか減少するかに依存します。前者の場合、両方の方向と感覚は同じですが、後者の場合は反対方向になります。
図4.回転物体に適用される右手の親指の法則。角速度の方向と感覚を決定します。出典：Serway、R。Physics。
角運動量
特定の軸Oを中心に回転する粒子の角運動量ベクトルL Oは、その瞬間位置ベクトルrと線形運動量pのベクトル積として定義されます。
L = r x p
右手の法則は、この方法で適用される：人差し指は、同じ方向の感覚に配置されるRの点で、中指をP図のように、水平面上の両方、。親指は自動的に垂直に上に伸び、角運動量L Oの方向と感覚を示します。
図5.角運動量ベクトル。出典：ウィキメディア・コモンズ。
演習
-演習1
図6の上部は角速度ωで急速に回転しており、その対称軸は垂直軸zを中心にゆっくりと回転しています。この動きは歳差運動と呼ばれます。上に作用する力とそれらが生み出す効果について説明してください。
図6.スピニングトップ。出典：ウィキメディア・コモンズ。
解決
上部に作用する力は、地面Oの支持点に加えられた法線Nと、重心CMに加えられた重量M gであり、重力の加速度ベクトルgを垂直に下向きにしたものです（図7）。
両方の力がバランスしているため、トップは移動しません。ただし、重みは、次の式で与えられる点Oに対する正味トルクまたはトルクτを生成します。
τ O = R O X Fと、F = M G。
以来、R及びM Gトルク右手の法則によれば、上部の回転と同じ平面内に常にτ Oの両方に垂直常にxy平面に位置し、RとG。
O に関するベクトルrがゼロであるため、NはOの周りにトルクを生成しないことに注意してください。そのトルクにより、角運動量が変化し、トップがZ軸を中心に歳差運動します。
図7.上部に作用する力とその角運動量ベクトル。左図出典：Serway、R. Physics for Science and Engineering。
-演習2
図6の上部の角運動量ベクトルLの方向と方向を示します。
解決
上の点は、z軸を中心に回転したときに、質量m i、速度v i、および位置ベクトルr iを持ちます。前記粒子の角運動量L iは：
L i = r i x p i = r i xm i v i
以来、R I 及びV iが 垂直である、の大きさLです。
L i = m i r i v i
線速度vは、角速度ωの線速度と次の関係があります。
V I = R I ω
したがって：
L I = M iは rのI（R I ω）= M iが rはIを2 ωを
スピニングトップLの総角運動量は、各粒子の角運動量の合計です。
L =（∑m i r i 2）ω
∑ m i r i 2は、トップの慣性モーメントIであり、次のようになります。
L = Iω
したがって、図7に示すように、Lとωは同じ方向と意味を持ちます。
参考文献
- バウアー、W。2011。工学および科学のための物理学。ボリューム1. Mc Graw Hill。
- ベッドフォード、2000。A.工学力学：静力学。Addison Wesley。
- カークパトリック、L。2007。物理学：世界の概観。6要約版。Cengage Learning。
- ナイト、R。2017。科学者および工学のための物理学：戦略的アプローチ。ピアソン。
- Serway、R.、Jewett、J.（2008）。科学と工学のための物理学。ボリューム1および2。Ed。Cengage Learning。