13セットのクラスと例 - 文化語彙

セットのクラスは、とりわけ、等しい、有限および無限の、サブセット、ボイド、分離または分離、同等、単一、重畳または重複、合同および非合同に分類できます。

セットはオブジェクトのコレクションですが、セットについて賢く話すには新しい用語と記号が必要です。たとえば、馬のセット、実数のセット、人のセット、犬のセットなどです。

普通の言葉では、私たちが住んでいる世界は、物事を分類することによって理にかなっています。スペイン語にはそのようなコレクションに対して多くの言葉があります。たとえば、「鳥の群れ」、「牛の群れ」、「蜂の群れ」、「アリのコロニー」などです。

数学では、数字や幾何学的図形などを分類するときに、同様のことが行われます。これらのセット内のオブジェクトは、セット要素と呼ばれます。

セットの説明

セットは、そのすべての要素をリストすることによって記述できます。例えば、

S = {1、3、5、7、9}。

「Sは、要素が1、3、5、7、9のセットです。」セットの5つの要素はコンマで区切られ、中括弧で囲まれています。

要素の定義を角括弧で示すことにより、セットを区切ることもできます。したがって、上記のセットSは次のように書くこともできます。

S = {10未満の奇数の整数}。

セットは明確に定義する必要があります。つまり、セットの要素の説明は明確で明確でなければなりません。たとえば、{背の高い人}はセットではありません。これは、人々が「背が高い」という意味に反対する傾向があるためです。明確に定義されたセットの例は

T = {アルファベットの文字}。

セットの種類

1-等しいセット

要素がまったく同じ場合、2つのセットは等しくなります。

例えば：

A = {Vowels of the alphabet}およびB = {a、e、i、o、u}の場合、A = Bと呼ばれます。
一方、セット{1、3、5}と{1、2、3}は要素が異なるため、同じではありません。これは、{1、3、5}≠{1、2、3}と表記されます。
要素が括弧内に記述される順序はまったく問題ではありません。たとえば、{1、3、5、7、9} = {3、9、7、5、1} = {5、9、1、3、7}です。
アイテムがリストに2回以上表示される場合、そのアイテムは1回だけカウントされます。たとえば、{a、a、b} = {a、b}です。

セット{a、a、b}には、2つの要素aとbしかありません。の2番目の言及は不必要な繰り返しであり、無視できます。要素が複数回列挙されている場合、通常は不適切な表記と見なされます。

2-有限および無限集合

有限集合とは、集合のすべての要素をカウントまたは列挙できる集合です。次に2つの例を示します。

{2,000〜2,005の整数} = {2,001、2,002、2,003、2,004}
{2,000と3,000の間の整数} = {2,001、2,002、2,003、…、2,999}

2番目の例の3つのドット「…」は、セット内の他の995個の数値を表しています。すべてのアイテムがリストされている可能性がありますが、スペースを節約するために、代わりにドットが使用されました。この表記は、この状況のように、その意味が完全に明確である場合にのみ使用できます。

セットは無限にすることもできます-重要なのは、それが明確に定義されていることです。次に、無限セットの2つの例を示します。

{2以上の数値と整数} = {2、4、6、8、10、…}
{2,000より大きい整数} = {2,001、2,002、2,003、2,004、…}

どちらのセットも無限です。列挙しようとするアイテムの数に関係なく、どれだけ長く試行しても、リストには表示できないアイテムが常に存在します。今回は、ドット「…」の意味が少し異なります。これは、ドットがリストされていないアイテムを無限に表すためです。

3-セットのサブセット

サブセットはセットの一部です。

例：フクロウは特定の種類の鳥であるため、各フクロウも鳥です。セットの言語では、フクロウのセットは鳥のセットのサブセットであると言うことによって表現されます。

Sの各要素がTの要素である場合、セットSは別のセットTのサブセットと呼ばれます。これは次のように記述されます。

S⊂T（「SはTのサブセット」を読む）

新しい記号は、「のサブセット」であることを意味します。{フクロウ}⊂{鳥}は、すべてのフクロウが鳥であるためです。

A = {2、4、6}およびB = {0、1、2、3、4、5、6}の場合、A⊂B、

Aのすべての要素はBの要素だからです。

記号は「サブセットではない」ことを意味します。

これは、Sの少なくとも1つの要素がTの要素ではないことを意味します。次に例を示します。

{鳥}⊄{空飛ぶ生き物}

ダチョウは鳥なので、飛ばないからです。

A = {0、1、2、3、4}およびB = {2、3、4、5、6}の場合、A⊄

0∈Aですが、0∉Bなので、「0はセットAに属しています」と読みますが、「0はセットBに属していません」。

4-空のセット

記号Øは空のセットを表します。これは、要素がまったくないセットです。全宇宙の何もØの要素ではありません：

-Ø-= 0およびX∉Ø、Xが何であってもかまいません。

2つの空のセットは要素がまったく同じなので、空のセットは1つしかありません。したがって、それらは互いに等しい必要があります。

5-素集合または選言集合

2つのセットに共通の要素がない場合、それらはディスジョイントと呼ばれます。例えば：

セットS = {2、4、6、8}およびT = {1、3、5、7}は互いに素です。

6-同等のセット

AとBは、それらを構成する要素の数が同じである場合、つまりセットAの基数がセットBの基数と等しい場合、同等であると言われます。n（A）= n（B）。同等のセットを表す記号は「↔」です。

例：
A = {1、2、3}、したがってn（A）= 3
B = {p、q、r}、したがってn（B）= 3
したがって、A↔B

7-単位セット

要素が1つだけ含まれるセットです。つまり、全体を構成する要素は1つだけです。

例えば：

S = {a}
B = {偶数の素数である}

したがって、Bは、偶数の素数が1つ（2）しかないため、単位セットです。

8-汎用または参照セット

ユニバーサルセットは、特定のコンテキストまたは理論におけるすべてのオブジェクトのコレクションです。そのフレーム内の他のすべてのセットは、イタリック体の大文字Uで名前が付けられたユニバーサルセットのサブセットを構成します。

Uの正確な定義は、検討中のコンテキストまたは理論によって異なります。例えば：

Uは、地球上のすべての生物の集合として定義できます。その場合、すべての猫のセットはUのサブセットであり、すべての魚のセットはUの別のサブセットです。
Uが地球上のすべての動物のセットとして定義されている場合、すべての猫のセットはUのサブセットであり、すべての魚のセットはUの別のサブセットですが、すべての木のセットはUのサブセット

9-重複または重複セット

少なくとも1つの要素が共通する2つのセットは、オーバーラップセットと呼ばれます。

例：X = {1、2、3}およびY = {3、4、5}とします

2つのセットXとYには、共通の1つの要素（数値3）があります。したがって、これらはオーバーラップセットと呼ばれます。

10-合同セット。

これらは、Aの各要素がBの画像要素と同じ距離関係にあるセットです。例：

B {2、3、4、5、6}およびA {1、2、3、4、5}

2と1、3と2、4と3、5と4、6と5の間の距離は1単位なので、AとBは合同なセットです。

11-一致しないセット

それらは、Aの各要素間の同じ距離関係をBの画像では確立できないものです。例：

B {2、8、20、100、500}およびA {1、2、3、4、5}

2と1、8と2、20と3、100と4、500と5の間の距離は異なるため、AとBは合同でないセットです。

12-同種セット

セットを構成するすべての要素は、同じカテゴリ、ジャンル、またはクラスに属します。それらは同じタイプです。例：

B {2、8、20、100、500}

Bのすべての要素は数値であるため、セットは同種と見なされます。

13-異種のセット

セットの一部である要素は、さまざまなカテゴリに属しています。例：

A {z、auto、π、buildings、block}

セットのすべての要素が属するカテゴリはないため、異種のセットです。

参考文献

ブラウン、P。et al（2011）。セットとベン図。メルボルン、メルボルン大学。
有限集合。リカバリー元：math.tutorvista.com。
フーン・L およびフーン、T（2009）。Math Insights Secondary 5 Normal（アカデミック）。シンガポール、ピアソン教育南アジアPte Ld。
復旧元：searchsecurity.techtarget.com。
セットの種類。リカバリー元：math-only-math.com。

13セットのクラスと例 - 文化語彙 - 2024