因数分解の行使、ヘルプはこの技術を理解して多くの数学で使用され、特定の用語の製品として合計を書き込むプロセスです。
因数分解という用語は、他の項を乗算する項である因子を指します。たとえば、自然数の素因数分解では、含まれる素数は因子と呼ばれます。
つまり、14は2 * 7と書くことができます。この場合、14の素因数は2と7です。同じことが実変数の多項式にも当てはまります。
つまり、多項式P（x）がある場合、多項式の因数分解は、P（x）の次数よりも小さい次数の他の多項式の積としてP（x）を書き込むことで構成されます。
ファクタリング
多項式の因数分解には、注目すべき積や多項式の根の計算など、さまざまな手法が使用されます。
2次多項式P（x）があり、x1とx2がP（x）の実根である場合、P（x）は「a（x-x1）（x-x2）」として因数分解できます。ここで、「a」は2次のべき乗に伴う係数です。
根はどのように計算されますか？
多項式の次数が2の場合、根は「解像剤」と呼ばれる式で計算できます。
多項式の次数が3以上の場合、通常、Ruffini法を使用して根を計算します。
4つの因数分解演習
最初の練習
次の多項式を因数分解します：P（x）=x²-1。
解決
必ずしも解決剤を使用する必要はありません。この例では、注目すべき製品を使用できます。
次のように多項式を書き換えると、使用する注目すべき製品がわかります：P（x）=x²-1²。
注目すべき製品1、二乗差を使用して、多項式P（x）を次のように因数分解できます：P（x）=（x + 1）（x-1）。
これは、P（x）の根がx1 = -1およびx2 = 1であることをさらに示しています。
2番目の練習
次の多項式を因数分解します：Q（x）=x³-8。
解決
次のような注目すべき製品があります：a³-b³=（ab）（a²+ ab +b²）。
これを知って、多項式Q（x）は次のように書き直すことができます：Q（x）=x³-8=x³-2³。
ここで、説明した注目すべき積を使用して、多項式Q（x）の因数分解はQ（x）=x³-2³=（x-2）（x²+ 2x +2²）=（x-2）（x²+ 2x + 4）。
前のステップで生じた二次多項式は、因数分解する必要があります。しかし、それを見ると、注目すべき製品2が役立ちます。したがって、Q（x）の最終的な因数分解は、Q（x）=（x-2）（x + 2）²で与えられます。
これは、Q（x）の1つの根がx1 = 2であり、x2 = x3 = 2が繰り返されるQ（x）のもう1つの根であることを示しています。
3番目の練習
ファクターR（x）=x²-x-6。
解決
注目すべき製品が検出できない場合や、表現を操作するために必要な経験がない場合は、解決剤の使用を進めます。値は、a = 1、b = -1、c = -6です。
これらを式に代入すると、x =（-1±√（（-1）²-4 * 1 *（-6）））/ 2 * 1 =（-1±√25）/ 2 =（-1±5 ）/二。
ここから、次の2つのソリューションがあります。
x1 =（-1 + 5）/ 2 = 2
x2 =（-1-5）/ 2 = -3。
したがって、多項式R（x）は、R（x）=（x-2）（x-（-3））=（x-2）（x + 3）として因数分解できます。
4番目の練習
ファクターH（x）=x³-x²-2x。
解決
この演習では、共通因子xから始めることができ、H（x）= x（x²-x-2）を取得します。
したがって、二次多項式を因数分解するだけです。再度resolventを使用すると、ルートは次のようになります。
x =（-1±√（（-1）²-4* 1 *（-2）））/ 2 * 1 =（-1±√9）/ 2 =（-1±3）/ 2。
したがって、2次多項式の根はx1 = 1およびx2 = -2です。
結論として、多項式H（x）の因数分解は、H（x）= x（x-1）（x + 2）によって与えられます。
参考文献
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