5円と円周の違い - 数学

円と円周は2つの非常によく似た幾何学的概念ですが、2つの異なるオブジェクトについて言及しています。多くの場合、間違いは、サークルをサークルと呼ぶことと、その逆のことです。この記事では、これら2つの概念の違いについて説明します。

これらの概念は、定義、それらを表すデカルト方程式、それらが占めるデカルト平面の領域、およびそれらが形成する3次元の図形など、いくつかの点で異なります。

円と円周の描画の違いに気づくには、色を使用して描画すると便利です。

円と円周の主な違い

円周：円は、曲線のすべての点が、円周の中心と呼ばれる固定点「C」から、半径と呼ばれる固定距離「r」にあるような閉じた曲線です。

円：円で区切られているのは平面の領域です。つまり、円内にあるすべての点です。

円は、点「C」から「r」以下のすべての点であるとも言えます。

円は単なる閉じた曲線であり、円は円で囲まれた平面の領域であるため、これらの概念の最初の違いを確認できます。

円を表すデカルト方程式は（x-x0）²+（y-y0）²=r²です。「x0」と「y0」は円の中心のデカルト座標で、「r」は半径です。

一方、円のデカルト方程式は、（x-x0）²+（y-y0）²≤r²または（x-x0）²+（y-y0）²<r²です。

方程式の違いは、円周では常に等式であるのに対し、円では不等式であるということです。

この結果、円の中心は常に円に属しますが、円の中心は円周に属しません。

項目1で述べた定義により、円と円のグラフは次のようになります。

画像では、項目1で説明した違いを確認できます。さらに、円の考えられる2つのデカルト方程式が区別されます。不等式が厳しい場合、円のエッジはグラフに含まれません。

注目できるもう1つの違いは、これら2つのオブジェクトの寸法に関してです。

円周は単なる曲線なので、これは1次元の図形なので、長さしかありません。一方、円は2次元の図形であるため、長さと幅があり、関連する領域があります。

半径「r」の円の長さは2π* rに等しく、半径「r」の円の面積はπ*r²です。

円のグラフを考え、その中心を通る線を中心に回転させると、球体である立体物が得られます。

この球体が中空であること、つまり、それが端のみであることを明確にする必要があります。球の例としては、内部に空気しかないのでサッカーボールがあります。

一方、同じ手順を円で実行すると、球は得られますが、球は塗りつぶされます。つまり、球は中空ではありません。

この塗りつぶされた球の例は、野球です。

したがって、生成される3次元オブジェクトは、円周と円のどちらを使用するかによって異なります。