下近似上には、精度の異なるスケールに応じて番号の値を確立するために使用される数値の方法です。たとえば、235,623という数値は、デフォルトで235.6に近く、超過で235.7です。10分の1をエラーの範囲と見なす場合。
近似は、正確な図を別の図に置き換えることで構成されます。この置換により、数学的問題の操作が容易になり、問題の構造と本質が保持されます。
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A≈B
それは読む; おおよそのB。「A」は正確な値を表し、「B」はおおよその値を表します。
重要な数
概数が定義されている値は、有効数字として知られています。例の概算では、4つの重要な数値が使用されました。数値の精度は、それを定義する有効数字の数によって与えられます。
数値の右側と左側の両方に配置できる無限のゼロは、有効数字とは見なされません。カンマの位置は、数値の有効数字を定義する上で何の役割も果たしません。
750385
。。。。00.0075038500。。。。
75.038500000。。。。。
750385000。。。。。
。。。。。000007503850000。。。。。
それは何に基づいていますか？
この方法は非常に簡単です。誤差範囲を選択します。これは、カットを行う数値範囲にすぎません。この範囲の値は、近似数の誤差範囲に正比例します。
上記の例では、235,623は1000分の1（623）を所有しています。次に、10分の1の近似が行われました。超過値（235.7）は、元の数値の直後の10分の1の最も有意な値に対応します。
一方、デフォルト値（235.6）は、元の数値の前の10分の1の最も近い最も重要な値に対応します。
数値近似は、実際には数値で非常に一般的です。その他の広く使用されている方法は、丸めと切り捨てです。さまざまな基準に対応して値を割り当てます。
エラーのマージン
近似後に数値がカバーする数値範囲を定義するとき、図に付随する誤差範囲も定義します。これは、割り当てられた範囲内の既存のまたは有意な有理数で示されます。
最初の例では、超過（235.7）とデフォルト（235.6）によって定義された値の近似誤差は0.1です。統計と確率の研究では、数値に関して2種類のエラーが処理されます。絶対誤差と相対誤差。
うろこ
近似範囲を確立するための基準は非常に変動しやすく、近似される要素の仕様と密接に関連しています。インフレ率の高い国では、数値の範囲がインフレのスケールよりも低いため、超過近似はいくつかの数値範囲を無視します。
このように、100％を超えるインフレでは、売り手は50ドルから55ドルに製品を調整するのではなく、100ドルに近づけるので、直接100に近づくことで単位と10を無視します。
電卓を使う
従来の計算機にはFIXモードが用意されており、ユーザーは結果で受け取りたい小数点以下の桁数を設定できます。これにより、正確な計算を行うときに考慮する必要のあるエラーが生成されます。
無理数の近似
数値演算で広く使用されているいくつかの値は、一連の無理数に属しています。その主な特徴は、小数点以下の桁数が不確定であることです。
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のような値：
- π= 3.141592654…。
- e = 2.718281828 …
- √2= 1.414213562…
これらは実験では一般的であり、それらの値は、発生する可能性のあるエラーを考慮して、特定の範囲で定義する必要があります。
それらは何のため？
除算（1÷3）の場合、実験により観察されます。数を定義するために実行される操作の数にカットを確立する必要があります。
1÷3 = 0.333333。。。。。。
1÷3 3/10 = 0.3
1÷3 33/100 = 0.33
1÷3 333/1000 = 0.333
1÷3 3333/10000 = 0.3333
1÷3 333333。。。。。/ 10000。。。。。= 0.333333。。。。。
無期限に永続化できる演算が提示されるため、ある時点で近似する必要があります。
の場合：
1÷3 333333。。。。。/ 10000。。。。。= 0.333333。。。。。
エラーのマージンとして設定された任意のポイントについて、（1÷3）の正確な値より小さい数値が取得されます。このように、以前に行われたすべての近似は、（1÷3）のデフォルトの近似です。
例
例1
- 次の数値のうち、デフォルトの近似値は0.0127です。
- 0.13
- 0.012; これは0.0127のデフォルトの近似値です
- 0.01; これは0.0127のデフォルトの近似値です
- 0.0128
例2
- 次の数値のうち、23,435の過剰な近似はどれですか
- 24; 23,435を超える近似値
- 23.4
- 23.44; 23,435を超える近似値
- 23.5; 23,435を超える近似値
例3
- 指定された誤差範囲で、デフォルトの近似を使用して以下の数値を定義します。
- 547.2648…。1000分の1、100分の1、10分の場合。
1000：1000はコンマの後の最初の3桁に対応し、999の後に単位が続きます。およそ547,264に進みます。
100分の1：カンマの後の最初の2桁で示される、100分の1は一致する必要があり、1に到達するには99です。このように、デフォルトでは547.26に近づきます。
数十：この場合、近似の範囲は整数内で定義されるため、誤差範囲ははるかに大きくなります。デフォルトで10で概算すると、540になります。
実施例4
- 指定された誤差範囲で、過剰近似を使用して次の数値を定義します。
- 1204,27317 10分の1、100、1の場合。
10分の1：コンマの後の最初の桁を指します。単位は0.9の後に構成されます。1/10を超えると1204.3になります。
数百：再びエラー範囲が観察され、その範囲は図の整数の範囲内です。数百を過剰で近似すると1300になります。この図は、1204.27317とはかなり異なります。このため、通常、近似は整数値には適用されません。
ユニット：ユニットに過度に近づくことにより、1205が得られます。
例5
- 仕立て屋は135.3 cmの長さの生地をカットして7855 cm 2の旗を作ります。ミリメートルまでマークする従来の定規を使用した場合の反対側の測定値。
結果を過剰と欠陥で近似します。
フラグの領域は長方形であり、以下によって定義されます：
A =側面x側面
サイド= A /サイド
横= 7855cm 2 / 135.3cm
サイド= 58.05617147 cm
ルールを理解することにより、センチメートルを基準とした小数の範囲に対応するミリメートルまでのデータを取得できます。
したがって、58cmがデフォルトの概算です。
一方、58.1は過剰な近似です。
実施例6
- それぞれの近似で正確な数値である9つの値を定義します。
- 34,071は、デフォルトでおよそ1000分の1の結果です
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
- 0.012はデフォルトで 1000分の1程度の結果です
0.01291 0.012099 0.01202
0.01233 0.01223 0.01255
0.01201 0.0121457 0.01297
- 23.9約10分の1を超過した結果
23.801 23.85555 23.81
23.89 23.8324 23.82
23,833 23,84 23,80004
- 58.37は、100分の1を過剰に近似した結果です。
58.3605 58.36001 58.36065
58,3655 58,362 58,363
58.3623 58.361 58.3634
実施例7
- 示されたエラー範囲に従って各無理数を概算します。
- π= 3.141592654…。
デフォルトでは 1000分の1π= 3.141
1000を超過 π= 3.142
デフォルトでは 100分の1π = 3.14
100分の1を超える π= 3.15
デフォルトでは 10分の1π = 3.1
過剰による10 分の 1π = 3.2
- e = 2.718281828 …
デフォルトでは数千e = 2.718
1000 分の超過 e = 2.719
デフォルトでは 100分の1 e = 2.71
100分の1を超える e = 2.72
よる割デフォルトの E = 2.7
10 分の1過剰 e = 2.8
- √2= 1.414213562…
デフォルトでは数千√2= 1.414
過剰による数千√2= 1.415
デフォルトでは 100分の1√2 = 1.41
100分の1を超える √2= 1.42
デフォルトでは 10分の1√2 = 1.4
10 分の1過剰 √2= 1.5
- 1÷3 = 0.3333333。。。。。
デフォルトでは 1000分の1 1÷3 = 0.332
で千分の過剰 1÷3 = 0.334
よる百分のデフォルト 1÷3 = 0.33
100 分の 1 以上 1 1 3 = 0.34
割デフォルト 1÷3 = 0.3
10 分の 1 超過 1÷3 = 0.4
参考文献
- 数学的分析における問題。Piotr Biler、Alfred Witkowski。ヴロツワフ大学。ポーランド。
- 論理と演繹科学の方法論の紹介。アルフレッドタースキー、ニューヨークオックスフォード。オックスフォード大学出版局。
- 算数教師、第29巻。全国数学教師評議会、1981年。ミシガン大学。
- 数論の学習と教育：認知と指導に関する研究/ Stephen R. CampbellとRina Zazkisによる編集。Ablexは、88 Post Road West、Westport CT 06881を発行しています。
- ベルヌーイ、J。（1987）。Ars Conjectandi-4èmeパーティー。ルーアン：IREM。