変動係数（CV）は、平均に対する標準偏差を表します。つまり、標準偏差の値が平均値に対してどれだけ大きいかを説明しようとします。
たとえば、4年生の高さの変動には12％の変動係数があります。これは、標準偏差が平均値の12％であることを意味します。
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CVで示される変動係数は単位がなく、標準偏差を平均で割り、100を掛けることで得られます。
変動係数が小さいほど、平均からのデータの分散が少なくなります。たとえば、平均値が10の変数と平均値が25の変数では、どちらも標準偏差が5であり、変動係数はそれぞれ50％と20％です。もちろん、最初の変数には2番目の変数よりも大きな変動（分散）があります。
比例スケールで測定された変数の変動係数を使用することをお勧めします。つまり、測定単位に関係なく絶対ゼロでスケールします。例は、ヤードまたはメートルで測定されるかどうかに関係のない可変距離です。ゼロヤードまたはゼロメートルは、ゼロ距離または変位という同じことを意味します。
変動係数は何ですか？
変動係数は次のように機能します。
-単位が異なる分布間の変動性を比較します。たとえば、2つの異なる車両が走行した距離の測定値の変動性を比較したい場合、一方はマイルで測定され、もう一方はキロメートルで測定されました。
-単位は等しいが実現が非常に異なる分布間の変動性を比較してください。例：2つの異なる車両の走行距離の測定値の変動性を比較します。両方ともキロメートルで測定されますが、一方の車両は合計10,000 kmを走行し、もう一方の車両は700 kmしか走行しませんでした。
-変動係数は、科学実験の信頼性の指標として頻繁に使用されます。変動係数が30％以上の場合、信頼性が低いため、実験結果は破棄する必要があるとされています。
-分布を知らなくても、平均値の周りにどのようにグループ化されているかが、調査中の変数の値であることを予測できます。これは、エラーの推定とサンプルサイズの計算に非常に役立ちます。
ある人々の変数である人々の体重と身長が測定されているとします。CVが5％の重量とCVが14％の高さ。この母集団からサンプルを取得する場合、サンプルのサイズは、重量よりも高さの測定のばらつきが大きいため、高さの推定では重量よりも大きくする必要があります。
変動係数の有用性に関する重要な観察は、平均値がゼロに近い場合は意味を失うことです。平均はCV計算の除数であるため、この値が非常に小さいと、CV値が非常に大きくなり、場合によっては計算できなくなります。
どのように計算されますか？
変動係数の計算は比較的単純です。データセットの算術平均と標準偏差を知るだけで、次の式に従って計算できます。
既知ではないがデータが利用可能な場合、算術平均と標準偏差は、次の式を適用して以前に計算できます。
例
例1
6人のグループの体重をkgで測定しました：45、62、38、55、48、52。体重変数の変動係数を知りたいです。
まず、算術平均と標準偏差を計算します。
回答：サンプルの6人の変動する体重の変動係数は16.64％で、平均体重は50 kg、標準偏差は8.32 kgです。
例2
病院の緊急治療室では、ケアされている5人の子供の体温が摂氏で取得されます。結果は39、38、40、38、40番目です。可変温度の変動係数はどれくらいですか？
まず、算術平均と標準偏差を計算します。
これで、変動係数の式に代入されます。
回答：サンプルの5人の子の温度変数の変動係数は2.56％で、平均温度は39°Cで、標準偏差は1°Cです。
温度の場合、インターバルスケールで測定される変数であるため、絶対ゼロはないため、スケールの取り扱いには注意が必要です。調査中のケースでは、気温が摂氏から華氏に変換された場合はどうなるでしょうか。
算術平均と標準偏差が計算されます。
これで、変動係数の式に代入されます。
回答：サンプルの5人の子の温度変数の変動係数は1.76％で、平均温度は102.2°F、標準偏差は1.80°Fです。
同じ子であっても、気温が摂氏または華氏で測定される場合、平均、標準偏差、および変動係数が異なることが観察されています。間隔測定スケールは、これらの違いを生み出すものであるため、変動係数を使用して異なるスケールで変数を比較する場合は注意が必要です。
解決された演習
演習1
郵便局の10人の従業員の重量をkgで測定しました：85、62、88、55、98、52、75、70、76、77。重量変数の変動係数を知りたいのです。
算術平均と標準偏差が計算されます。
これで、変動係数の式に代入されます。
回答：郵便局の10人の可変重量の変動係数は19.74％で、平均重量は73.80 kg、標準偏差は14.57 kgです。
演習2
特定の都市では、1年生に通うすべての学校の9,465人の子供たちの身長が測定され、平均高さは109.90センチメートル、標準偏差は13.59 cmです。変動係数を計算します。
回答：市内の1年生の子供の身長変動の変動係数は12.37％です。
演習3
公園のレンジャーは、彼の公園の黒と白のウサギの個体数は、サイズのばらつきが同じではないと疑っています。これを実証するために、彼は各母集団から25匹のウサギのサンプルを取り、次の結果を得ました。
-白ウサギ：7.65 kgの平均体重と2.55 kgの標準偏差
-黒ウサギ：6.00 kgの平均体重と2.43 kgの標準偏差
パークレンジャーは正しいですか？パークレンジャーの仮説に対する答えは、変動係数によって得ることができます。
回答：黒いウサギの体重の変動係数は、白いウサギの体重の変動係数よりも約7％高いため、パークレンジャーは、2つの集団の体重の変動性が正しいと疑っています。ウサギは等しくありません。
参考文献
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