ベクトルの長方形コンポーネントは、そのベクトルを構成するデータです。それらを決定するには、座標系（通常はデカルト平面）が必要です。
座標系にベクトルができたら、その成分を計算できます。これらは、「X軸コンポーネント」と呼ばれる水平コンポーネント（X軸に平行）と「Y軸コンポーネント」と呼ばれる垂直コンポーネント（Y軸に平行）の2つです。
ベクトルの長方形コンポーネントのグラフィック表現
コンポーネントを決定するには、ベクトルの大きさや、X軸とのなす角度など、ベクトルの特定のデータを知る必要があります。
ベクトルの長方形コンポーネントを決定する方法は？
これらのコンポーネントを決定するには、直角三角形と三角関数の間の特定の関係を知っておく必要があります。
次の画像では、この関係を確認できます。
直角三角形と三角関数の関係
角度のサインは、角度の反対側の脚の測定値と斜辺の測定値の間の商に等しくなります。
一方、角度の余弦は、角度に隣接する脚の測定値と斜辺の測定値の間の商に等しくなります。
角度の正接は、反対側の脚のメジャーと隣接する脚のメジャーの間の商に等しくなります。
これらすべての関係において、対応する直角三角形を確立する必要があります。
他の方法はありますか？
はい。提供されるデータに応じて、ベクトルの長方形コンポーネントを計算する方法は異なります。別の広く使用されているツールは、ピタゴラスの定理です。
演習
次の演習では、ベクトルの長方形コンポーネントの定義と上記の関係を実践します。
最初の練習
ベクトルAの大きさが12で、X軸とのなす角度が30°であることがわかっています。上記のベクトルAの長方形コンポーネントを決定します。
解決
画像が評価され、上記の式が使用された場合、ベクトルAのY軸の成分は、
sin（30°）= Vy / 12、したがってVy = 12 *（1/2）= 6。
一方、ベクトルAのX軸上の成分は、
cos（30°）= Vx / 12、したがってVx = 12 *（√3/ 2）=6√3。
2番目の練習
ベクトルAの大きさが5で、x軸の成分が4の場合、y軸のAの成分の値を決定します。
解決
ピタゴラスの定理を使用すると、ベクトルAの2乗の大きさは、2つの長方形コンポーネントの2乗の合計に等しいことがわかります。つまり、M²=（Vx）²+（Vy）²です。
与えられた値を代入して、
5²=（4）²+（Vy）²、つまり25 = 16 +（Vy）²。
これは、（Vy）²= 9、したがってVy = 3であることを意味します。
3番目の練習
ベクトルAの大きさが4で、X軸と45度の角度をなす場合、そのベクトルの四角形の要素を決定します。
解決
直角三角形と三角関数の関係を使用すると、ベクトルAのY軸上の成分は次のようになります。
sin（45°）= Vy / 4、したがってVy = 4 *（√2/ 2）=2√2。
一方、ベクトルAのX軸上の成分は、
cos（45°）= Vx / 4、したがってVx = 4 *（√2/ 2）=2√2。
参考文献
- Landaverde、FD（1997）。ジオメトリ（復刻版）。進捗。
- リーク、D（2006）。三角形（イラストed。）ハイネマン・レインツリー。
- ペレス、CD（2006）。事前計算。ピアソン教育。
- Ruiz、Á。&Barrantes、H.（2006）。ジオメトリ。CRの技術。
- サリバン、M。（1997）。事前計算。ピアソン教育。
- サリバン、M。（1997）。三角法と分析幾何学。ピアソン教育。