有限集合は、要素の数が制限されているか、または数えられる任意の集合であると理解されています。有限セットの例は、バッグに含まれるビー玉、近所の家のセット、または最初の20の自然数によって形成されるセットPです。
P = {1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20}
宇宙の星の集合は確かに巨大ですが、それが有限であるか無限であるかは確かではありません。ただし、太陽系の惑星のセットは有限です。
図1.ポリゴンのセットは有限であり、通常のもののサブセットも有限です。（ウィキメディア・コモンズ）
有限セットの要素の数はそのカーディナリティと呼ばれ、セットPの場合は次のように表されます：カード（P）または#P 。空のセットのカーディナリティはゼロであり、有限セットと見なされます。
プロパティ
有限セットのプロパティには、次のものがあります。
1-有限集合の和集合は、新しい有限集合を生み出します。
2- 2つの有限集合が交差する場合、新しい有限集合が生成されます。
3-有限セットのサブセットは有限であり、そのカーディナリティは元のセットのカーディナリティ以下です。
4-空のセットは有限セットです。
例
有限集合には多くの例があります。次のような例があります。
1年の月のセットM。拡張形式では次のように書くことができます。
M = {1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、11月、12月}、Mのカーディナリティは12です。
曜日のセットS：S = {月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日、日曜日}。Sのカーディナリティーは7です。
セットÑスペイン語のアルファベットの文字のが有限集合で、拡張することで、このセットは、次のように書かれています：
Ñ = {a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、ñ、o、p、q、r、s、t、u、v、w 、x、y、z}、そのカーディナリティは27です。
スペイン語の母音のセットVは、セットsubsetのサブセットです。
V ⊂ Nがゆえ有限集合です。
拡張形式の有限集合Vは次のように記述されます：V = {a、e、i、o、u}、そのカーディナリティは5。
セットは内包表記で表すことができます。「有限」という単語の文字で構成される集合Fは一例です。
F = {x / xは「有限」という単語の文字です}
広範な形式で表現された上記のセットは次のようになります。
F = {f、i、n、t、o}のカーディナリティは5であり、したがって有限集合です。
その他の例
虹の色は有限集合の別の例です。これらの色の集合Cは次のとおりです。
C = {赤、オレンジ、黄、緑、シアン、青、紫}、そのカーディナリティは7。
月のフェーズFのセットは、有限セットの別の例です。
F = {新月、第1四半期、満月、最後の四半期}このセットのカーディナリティは4です。
図2.太陽系の惑星は有限の集合を形成します。（ピクサベイ）
別の有限集合は、太陽系の惑星によって形成されたものです。
カーディナリティ9のP = {水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星}。
解決済みの演習
演習1
次のセットA = {x∊ R / x ^ 3 = 27}が与えられます。それを言葉で表現し、拡張してそれを書き、その基数を示し、それが有限であるかどうかを言います。
解：セットAは、結果27としてxが3乗されるような実数xのセットです。
方程式x ^ 3 = 27には3つの解があります。x1= 3、x2 =（-3/2 +3√3/ 2 i）およびx3 =（-3/2-3√3/ 2 i）です。3つのソリューションのうち、x1のみが実数ですが、他の2つは複素数です。
セットAの定義はxが実数に属していることを示しているため、複素数の解はセットAの一部ではありません。
広く表現されているセットAは次のとおりです。
A = {3}、これはカーディナリティ1の有限セットです。
演習2
シンボリック形式（理解）で書き、0（ゼロ）より大きく0（ゼロ）以下の実数のセットBを書きます。そのカーディナリティと、それが有限かどうかを示します。
解：B = {x∊ R / 0 <x <= 0}
セットBは空です。実数xは、0にもならず、0にもならないのと同じように、同時に0より大きくても、小さくなくてもよいためです。
B = {}、そのカーディナリティは0です。空のセットは有限セットです。
演習3
ある方程式の解の集合Sが与えられます。理解による集合Sは、次のように記述されます。
S = {x∊ R /（x-3）（x ^ 2-9x + 20）= 0}
上記のセットを広範な形式で記述し、そのカーディナリティを示し、それが有限セットであるかどうかを示します。
解決策：最初に、セットSを表す式を分析すると、方程式の解である実x値のセットであることがわかります。
（x-3）（x ^ 2-9x + 20）= 0（*）
この方程式の解はx = 3であり、これは実数であり、したがってSに属します。ただし、2次方程式の解を探すことで取得できる解がさらにあります。
（x ^ 2-9x + 20）= 0
上記の式は、次のように因数分解できます。
（x-4）（x-5）= 0
これにより、元の方程式（*）のさらに2つの解であるx = 4およびx = 5になります。つまり、方程式（*）には、解3、4、5があります。
広範な形式で表現されたセットSは次のようになります。
S = {3、4、5}。これはカーディナリティが3であるため、有限セットです。
演習4
A = {1、5、7、9、11}とB = {x ∊ N / xは偶数^ x <10}の2つのセットがあります。
セットBを明示的に記述し、セットAとの和集合を見つけます。また、これら2つのセットの切片を見つけて結論を出します。
解決策：セットBは自然数で構成されており、偶数で値10よりも小さいため、拡張セットBでは次のように記述されます。
B = {2、4、6、8}
セットAとセットBの結合は次のとおりです。
AUB = {1、2、4、5、6、7、8、9、11}
セットAとセットBの切片は次のように記述されます。
A⋂B = {} =Øは空のセットです。
これらの2つの有限集合の結合と遮断は新しい集合につながり、それもまた有限です。
参考文献
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