無限集合は、その要素の数が数えられない集合であると理解されます。つまり、その要素の数がいくつあっても、常にそれを見つけることができます。
最も一般的な例は、自然数Nの無限セットです。終わりのないプロセスではいつでも大きな値を取得できるため、数がいくつあってもかまいません。
N = {1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、………………、 41、42、43、………………………………………。、100、101、………………………、126、127、128、………………… ……………………}
図1.無限大のシンボル。（ピクサベイ）
宇宙の星の集合は確かに巨大ですが、それが有限であるか無限であるかは確かではありません。有限集合であることが知られている太陽系の惑星の数とは対照的です。
無限セットのプロパティ
無限集合の特性の中で、次のことを指摘できます。
1- 2つの無限セットの結合により、新しい無限セットが生成されます。
2-有限集合と無限集合の和集合は、新しい無限集合を生み出します。
3-特定のセットのサブセットが無限である場合、元のセットも無限です。相互の声明は真実ではありません。
無限セットのカーディナリティまたは要素数を表現できる自然数は見つかりません。ただし、ドイツの数学者Georg Cantorは、任意の自然数よりも大きい無限の序数を指すために、超有限数の概念を導入しました。
例
ナチュラルN
無限集合の最も頻繁な例は、自然数の例です。自然数はカウントに使用されるものですが、存在する可能性のある整数はすべてカウントできません。
自然数のセットにはゼロは含まれず、一般にセットNとして示されます。これは、拡張形式で次のように表されます。
N = {1、2、3、4、5、…。}そして明らかに無限の集合です。
省略記号は、ある番号の後に別の番号が続き、その後、無限または無限のプロセスで別の番号が続くことを示すために使用されます。
ゼロ（0）を含むセットと結合された自然数のセットは、セットN +と呼ばれます。
N + = {0、1、2、3、4、5、…。}これは、無限集合Nと有限集合O = {0}の和集合の結果であり、結果として無限集合N +になります。
整数Z
整数のセットZは、自然数、負の符号とゼロを持つ自然数で構成されます。
整数Zは、カウントプロセスで元々原始的に使用された自然数Nに関する進化と見なされます。
整数の数値セットZには、何も数えないか数えるためにゼロが組み込まれ、何かの抽出、損失または欠如を数えるために負の数が組み込まれます。
アイデアを説明するために、銀行口座にマイナスの残高が表示されているとします。これは、口座がゼロ未満であり、口座が空であるだけでなく、欠落または負の差異があり、どういうわけか銀行に交換する必要があることを意味します。
広範な形式では、整数の無限集合Zは次のように記述されます。
Z = {……。、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、……..}
有理数Q
数え上げ、物、商品、サービスを交換するプロセスの進化において、分数または有理数が現れます。
たとえば、半分のパンを2つのリンゴで交換する場合、トランザクションの記録時に、半分を1つに分割するか、2つの部分に分割する必要があるということが起こりました。しかし、パンの半分の半分は次のように元帳に記録されます：½/½=¼。
この分割のプロセスは理論的には無限になり得ることは明らかですが、実際にはパンの最後の粒子に到達するまでです。
有理数（または分数）のセットは次のように表されます。
Q = {………、-3、…。、-2、…..、-1、……、0、…..、1、……、2、…..、3、……..}
2つの整数の間の省略記号は、これらの2つの数値または値の間に無限のパーティションまたは分割があることを意味します。これが、有理数のセットが無限に密であると言われている理由です。これは、2つの有理数が互いにどれほど近くても、無限の値が見つかる可能性があるためです。
上記を説明するために、2と3の間の有理数を見つけるように求められたと仮定します。この数は2 canになる可能性があります。 4/3と同じです。
2と2⅓の間には、2⅙などの別の値があります。また、2と2⅙の間には、2⅛などの別の値があります。これらの2つの別の間に、そしてそれらの別の別の別の別の。
図2.有理数の無限除算。（ウィキメディア・コモンズ）
無理数I
2つの整数の除算または分数として記述できない数値があります。無理数のセットIとして知られているのはこの数値セットであり、無限セットでもあります。
この数値セットのいくつかの注目すべき要素または代表は、数pi（π）、オイラー数（e）、黄金比または黄金数（φ）です。これらの数値は、おおよそ有理数でのみ記述できます。
π= 3.1415926535897932384626433832795……（そして無限に、そしてそれを超えて…）
e = 2.7182818284590452353602874713527……。（そして無限を超えて続く…）
φ= 1.61803398874989484820……..（無限に… ..以降… ..）
非常に単純な方程式の解を見つけようとすると、他の無理数が表示されます。たとえば、方程式X ^ 2 = 2には正確な有理解がありません。正確な解は、次の記号で表されます。X=√2。これは、2の根に等しいxを読み取ります。√2のおおよその有理（または10進）式は次のとおりです。
√2≈1.4142135623730950488016887242097。
数え切れないほどの無数の数があります。いくつか挙げると、√3、√7、√11、3 ^（⅓）、5 ^（⅖）です。
実数Rのセット
実数は、数学的計算、物理学、工学で最も頻繁に使用される数値セットです。この数値セットは、有理数Qと無理数Iの和集合です。
R = Q U I
無限大より大きい無限
無限集合の中には、他のものよりも大きいものもあります。たとえば、自然数のセットNは無限ですが、無限の整数Zのサブセットなので、無限のセットZは無限のセットNよりも大きくなります。
同様に、整数のセットZは実数Rのサブセットなので、セットRは無限のセットZを「無限大」にします。
参考文献
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