比例定数：それは何ですか、計算、運動 - 数学 - 2025

比例定数は、同時に変更される2つの量の間の類似性のパターンを定義するために使用されるリレーショナル数字要素です。式F（X）= kXを使用して一般的な方法で線形関数として表すことは非常に一般的ですが、これが可能な比例の唯一の表現ではありません。

たとえば、関数Y = 3xのXとYの関係には、3に等しい比例定数があります。独立変数Xが大きくなると、その値の3倍で従属変数Yも大きくなることがわかります。前。

1つの変数に適用された変更は、他の変数にすぐに影響を与えるため、比例定数として知られる値があります。これは、両方の変数が取得するさまざまな大きさを関連付けるのに役立ちます。

比例定数と型の定数は何ですか

変数の変化の傾向に応じて、比例は2つのタイプに分類できます。

直接比例

2つの数量間の一方向の関係を示します。その中で、独立変数がある程度の成長を示す場合、従属変数も成長します。同様に、独立変数が減少すると、Yの大きさが減少します。

たとえば、はじめに使用された線形関数。Y = 3X、比例の直接的な関係に対応します。これは、独立変数Xの増加により、従属変数Yが取得した以前の値が3倍増加するためです。

同様に、Xの大きさが減少すると、従属変数はその値の3倍に減少します。

直接的な関係における比例定数「K」の値は、K = Y / Xとして定義されます。

反比例または間接比例

このタイプの関数では、変数間の関係が匿名で示され、独立変数の増加または減少は従属変数の減少または増加にそれぞれ対応します。

たとえば、関数F（x）= k / xは、逆または間接的な関係です。独立変数の値が増加し始めるので、kの値は増加する数で除算され、従属変数は比率に従って値が減少します。

Kの値に従って、反比例関数の傾向を定義できます。k> 0の場合、関数はすべての実数で減少します。そして、グラフは第1象限と第3象限にあります。

逆に、Kの値が負​​またはゼロ未満の場合、関数は増加し、そのグラフは第2象限と第4象限にあります。

どのように計算されますか？

比例定数の定義が必要になる状況はいくつかあります。さまざまなケースで、問題に関するさまざまなデータが表示されます。これらのデータを調査すると、最終的にKの値が得られます。

一般的な方法では、上記のことを要約することができます。Kの値は、存在する比例のタイプに応じて、2つの式に対応します。

-直接：K = Y / X

-逆または間接：K = YX

そのグラフによると

関数のグラフは、部分的または完全にしか知られていない場合があります。これらの場合、グラフィック分析を通じて、比例のタイプを決定する必要があります。次に、対応するKの式に適用するXとYの値を検証できるようにする座標を定義する必要があります。

正比例に関連するグラフは線形です。一方、反比例関数のグラフは通常双曲線の形をとります。

値の表によると

場合によっては、独立変数の各反復に対応する値を持つ値のテーブルがあります。通常、これにはKの値の定義に加えてグラフの作成が含まれます。

分析表現によると

関数を分析的に定義する式を返します。Kの値は直接解決することも、式自体から推測することもできます。

3つの直接または複合ルールによる

他の運動モデルでは、値間の関係を参照する特定のデータが表示されます。このため、演習で必要なその他のデータを定義するには、3つの直接または複合ルールを適用する必要があります。

歴史

比例の概念は常に存在しています。偉大な数学者の心と仕事だけでなく、その実用性と適用性により、人口の日常生活の中で。

比例アプローチが必要な状況を見つけることは非常に一般的です。これらは、特定の関係を持つ変数と現象を比較する必要がある場合に表示されます。

タイムラインを通じて、比例に関する数学的進歩が適用された歴史的瞬間を特徴付けることができます。

-紀元前2世紀ギリシャでは、分数と比率の保管システムが採用されています。

-紀元前5世紀ギリシャでも正方形の辺と対角線を関連付ける割合が発見されています。

-紀元前600年のミレトスのタレスは、比例性に関する彼の定理を提示します。

-900年。以前インドで使用されていた10進法は、比率と比率が拡張されています。アラブ人による寄付。

-XVII世紀。比率に関する寄与は、オイラーの計算で得られます。

-19世紀。ガウスは、複素数と比率の概念に貢献します。

- 20世紀。関数モデルとしての比例は、AzcarateとDeulofeoによって定義されています。

解決された演習

演習1

変数x、y、z、gの値を計算する必要があります。次の比例関係を知る：

3x + 2y-6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

比例定数の相対値を定義します。これらは、2番目の関係から取得できます。各変数を割る値は、Kを参照する関係または比率を示します。

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

値は最初の式で置き換えられ、新しいシステムは単一の変数kで評価されます。

3（3k）+ 2（2k）-6（3k）+ 8（5k）= 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

この比例定数の値を使用して、各変数を定義する数を見つけることができます。

x = 3（55）= 165 y = 2（55）= 110

z = 3（55）= 165 g = 5（55）= 275

演習2

グラフを前提として、比例定数と関数を定義する式を計算します。

最初に、グラフが分析され、その線形特性が明らかです。これは、これが正比例の関数であり、Kの値がk = y / xの式で得られることを示しています。

次に、グラフから決定可能なポイントが選択されます。つまり、それを構成する座標を正確に確認できるポイントです。

この場合、ポイント（2、4）が採用されます。ここから、次の関係を確立できます。

K = 4/2 = 2

したがって、式は関数y = kxによって定義されます。この場合、

F（x）= 2x

参考文献

1. 電気と電子工学のための数学。アーサークレイマー博士。Cengage Learning、7月27日 2012
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5. 物流と商業管理。マリア・ホセ・エスクデロ・セラーノ。Ediciones Paraninfo、SA、9月1日。2013