分離基準：それらが何であるか、何のためであるか、そしてルール - 数学 - 2025

整除基準は、全体の数が他の整数で割り切れるかどうかを判断するために使用され、理論的な引数です。除算は正確でなければならないので、この基準は整数Zのセットにのみ適用されます。たとえば、数値123は、後で指定される除算基準3に従って、3で割り切れます。

剰余がゼロに等しい場合、除算は正確であると言われます。残りは、従来の手動除算方法で取得された微分値です。余りがゼロと異なる場合、除算は不正確であり、結果の数値を10進値で表す必要があります。

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分割可能性の基準は何ですか？

その最大の有用性は、従来の手動除算の前に確立されています。この除算を実行した後に整数値が得られるかどうかを知る必要があります。

それらは、ルフィニ法と因数分解に関連する他の手順によって根を取得する際に一般的です。これは、教育上の理由により、まだ計算機やデジタル計算ツールの使用を許可されていない学生に人気のツールです。

最も一般的なルール

多くの整数には分割可能基準があり、主に素数を扱うために使用されます。ただし、他のタイプの数値にも適用できます。これらの基準の一部を以下に定義します。

1つの「1」の可分性の基準

ナンバーワンの特定の分割可能基準はありません。すべての整数が1で割り切れることを確認する必要があるだけです。これは、1を掛けたすべての数値が変更されないままであるためです。

2つの「2」の可分性の基準

数値は、最後の桁または単位を参照する数値がゼロまたは偶数の場合、2で割り切れることが確認されています。

次の例が確認されます。

234：末尾が4であるため、2で割り切れます。これは偶数の数字です。

2035：5は偶数ではないため、2で割り切れません。

1200：最後の桁がゼロであるため、2で割り切れます。

3つの「3」の可分性の基準

個別の数字の合計が3の倍数に等しい場合、数字は3で割り切れるでしょう。

123：項の合計が1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2であるため、3で割り切れる

451：3で割り切れません。これは、4 + 5 +1 = 10であることを検証することによって検証され、3の倍数ではありません。

4つの「4」の可分性の基準

数値が4の倍数かどうかを判別するには、最後の2桁が00または4の倍数であることを確認する必要があります。

3822：下2桁の "22"を見ると、4の倍数ではないことが詳細に示されているため、図は4で割り切れません。

644：44 = 4 x 11であることを知っているため、644は4で割り切れる。

3200：最後の数字が00であるため、数字は4で割り切れると結論付けられます。

5つの「5」の分散可能性基準

5の分割可能性の基準は、その最後の桁が5またはゼロに等しいということは非常に直感的です。5つの表では、すべての結果がこれら2つの数値のいずれかで終了していることがわかります。

350、155、1605は、この基準に従って、5で割り切れる数値です。

6つの「6」の可分性の基準

数値が6で割り切れるようにするには、2と3の間で同時に割り切れることが真である必要があります。これは、6の分解が2×3に等しいため、理にかなっています。

6での分割可能性をチェックするために、2と3の基準は別々に分析されます。

468：末尾が偶数であることにより、2で割り切り基準を満たします。図を構成する数字を個別に追加することにより、4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6が得られます。3の割り切り基準が満たされます。したがって、468は6で割り切れます。

622：単位に対応する偶数は、2で割り切れることを示しますが、その桁を個別に追加すると、6 + 2 + 2 = 10であり、3の倍数ではありません。このようにして、622が6で割り切れないことが確認されます。

7つの「7」の可分性の基準

この基準では、完全な数を2つの部分に分ける必要があります。単位と数の残り。7による可分性の基準は、単位のない数と単位の2倍の間の減算がゼロまたは7の倍数に等しいことです。

これは例によって最もよく理解されます。

133：1を除いた数は13で、2倍は3×2 = 6です。このようにして、減算が行われる。13-6 = 7 = 7×1。これにより、133が7で割り切れるようになります。

8435：843-10 = 833を減算します。833がまだ大きすぎて可分性を決定できないことに注意して、プロセスをもう一度適用します。83-6 = 77 = 7 x 11したがって、8435は7で割り切れます。

8つの「8」分割可能性基準

数値の下3桁が000または8の倍数であることは事実です。

3456と73000は8で割り切れます。

9つの「9」の可分性の基準

3の分割可能性基準と同様に、その個別の数字の合計が9の倍数に等しいことを確認する必要があります。

3438：合計が作成されると、3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2が得られます。したがって、3438は9で割り切れることが検証されます。

1451：数字を個別に追加、1 + 4 + 5 + 1 =11。これは9の倍数ではないため、1451が9で割り切れないことが確認されています。

10の「10」の可分性の基準

ゼロで終わる数値のみが10で割り切れます。

20、1000、および2030は10で割り切れます。

11「11」の可分性の基準

これは最も複雑なものの1つですが、適切に機能することで簡単に検証できます。図を11で割り切れるようにするには、偶数桁の数字の合計、マイナス、奇数桁の数字の合計がゼロまたは11の倍数である必要があります。

39.369：偶数の合計は9 + 6 = 15になります。そして、奇数位置の数値の合計は3 + 3 + 9 = 15です。このようにして、15-15 = 0を減算すると、39,369が11で割り切れることが検証されます。

参考文献

1. 分散性の基準。NN Vorobyov。シカゴ大学出版会、1980
2. 9章の初等理論。James J. Tattersall。ケンブリッジ大学出版局、10月14日 1999年
3. 数論の歴史：可分性と素数。レナード・ユージーン・ディクソン。チェルシーパブ、1971年
4. 特定の2次クラス数の2乗による分割可能性。ピーター・スティーブンハーゲン。アムステルダム大学、数学およびコンピュータサイエンス学科、1991年
5. 初等算数。Enzo R. Gentile。アメリカ国家機構事務局、科学および技術開発地域プログラム、1985