コードは、平面形状で、曲線上の2点を結ぶ線セグメントです。このセグメントを含む線は、曲線の割線と呼ばれます。多くの場合、これは円ですが、楕円や放物線など、他の多くの曲線上に確実に弦を描くことができます。
左側の図1には、点AとBが属する曲線があり、AとBの間の弦は緑のセグメントです。右側には、周囲とそのストリングの1つがあります。無限を描くことができるからです。
図1.左側に任意の曲線の弦、右側に円の弦。出典：ウィキメディア・コモンズ。
円周では、その直径は特に興味深いもので、メジャーコードとも呼ばれます。これは常に円周の中心を含み、半径の2倍を測定する弦です。
次の図は、半径、直径、弦、および円周の円弧を示しています。問題を解決するときは、それぞれを正しく識別することが重要です。
図2.円周の要素。出典：ウィキメディア・コモンズ。
円の弦の長さ
図3aと3bから、円の弦の長さを計算できます。三角形は常に2つの等しい辺（二等辺）で形成されることに注意してください。セグメントOAとOBは、円周の半径であるRを測定します。三角形の3番目の辺は、Cと呼ばれるセグメントABです。これは、正確に弦の長さです。
2つの半径の間に存在し、頂点が円の中心Oである角度θを二等分するには、弦Cに垂直な線を引く必要があります。これは中心角です-頂点が中心なので-二等分線も円周に割線です。
2つの直角三角形がすぐに形成され、その斜辺はRを測定します。二等分線とその直径により、弦が2つの等しい部分に分割されるため、脚の1つがCの半分であることがわかります。図3b。
角度のサインの定義から：
sin（θ/ 2）=反対側の足/斜辺=（C / 2）/ R
したがって：
sin（θ/ 2）= C / 2R
C = 2R sin（θ/ 2）
図3. 2つの半径と円周の弦によって形成される三角形は、2つの等しい辺を持っているため、二等辺三角形です（図3）。二等分線はそれを2つの直角三角形に分割します（図3b）。出典：F. Zapataにより作成。
ストリング定理
文字列定理は次のようになります。
次の図は、同じ円周の2つの弦を示しています。ABとCDは点Pで交差します。弦ABではセグメントAPとPBが定義され、弦CDではCPとPDが定義されます。したがって、定理によれば、
AP。PB = CP。追伸
図4.円の弦定理。出典：F. Zapata
弦の練習問題を解く
-演習1
円の弦は48 cmで、中心から7 cmです。円の面積と円周の周囲を計算します。
解決
円Aの面積を計算するには、真であるため、円周の2乗の半径を知るだけで十分です。
A =π.R 2
ここで、提供されたデータで形成される図形は直角三角形で、脚はそれぞれ7 cmと24 cmです。
図5.解決済みの演習のジオメトリ1.出典：F. Zapata。
したがって、R 2の値を見つけるには、ピタゴラスの定理c 2 = a 2 + b 2が直接適用されます。これは、Rが三角形の斜辺であるためです。
R 2 =（7 cm）2 +（24 cm）2 = 625 cm 2
したがって、要求された領域は次のとおりです。
A =π。625 cm 2 = 1963.5 cm 2
周囲長または周囲の長さLに関しては、次のように計算されます。
L =2π。R
代入値：
R =√625cm 2 = 25 cm
L =2π。25 cm = 157.1 cm。
-演習2
方程式が次のとおりである円の弦の長さを決定します。
X 2 + Y 2 - 6X - 14Y -111 = 0
弦の中点の座標は、P（17/2; 7/2）として知られています。
解決
弦Pの中点は円周に属していませんが、弦の終点は円周に属しています。この問題は、以前に発音された文字列定理を使用して解決できますが、最初に円周の方程式を正準形式で記述して、半径Rと中心Oを決定すると便利です。
ステップ1：円周の正準方程式を取得する
中心（h、k）を持つ円の正準方程式は次のとおりです。
（xh）2 +（yk）2 = R 2
それを取得するには、正方形を完成させる必要があります：
（X 2 - 6X）+（Y 2 - 14Y）-111 = 0
6x = 2.（3x）および14y = 2.（7y）であることに注意してください。前の式は次のように書き直され、変更されません。
（X 2 - 6X + 3 2 -3 2）+（Y 2 - 14Y + 7 2 -7 2）-111 = 0
そして今、注目すべき製品（AB）の定義覚える2 = 2 - 2AB + B 2あなたが書くことができます。
（X - 3）2 - 3 2 +（Y - 7）2 - 7 2 - = 0 111
=（x-3）2 +（y-7）2 = 111 + 3 2 + 7 2 →（x-3）2 +（y-7）2 = 169
円周には中心（3,7）と半径R =√169= 13があります。次の図は、定理で使用される円周とコードのグラフを示しています。
図6.解決された演習の円周のグラフ2.出典：Mathwayのオンライングラフ計算機を使用したF. Zapata。
ステップ2：文字列定理で使用するセグメントを決定する
使用されるセグメントは文字列CDとABであり、図6によると、どちらも点Pでカットされます。
CP。PD = AP。PB
次に、点OとPの間の距離を求めます。これにより、線分OPの長さがわかります。この長さに半径を追加すると、セグメントCPになります。
2つの座標点（x 1、y 1）と（x 2、y 2）の間の距離d OPは次のとおりです。
d OP 2 = OP 2 =（x 2 -x 1）2 +（y 2 -y 1）2 =（3- 17/2）2 +（7- 7/2）2 = 121/4 + 49/4 = 170/4
d OP = OP =√170/ 2
得られたすべての結果とグラフを使用して、次のセグメントのリストを作成します（図6を参照）。
CO = 13 cm = R
OP =√170/ 2 cm
CP = OP + R = 13 +√170/ 2 cm
PD = OD-OP = 13-√170/ 2 cm
AP = PB
2.AP =弦の長さ
文字列定理で置き換える：
CP。PD = AP。PB = = AP 2
= AP 2
253/2 = AP 2
AP =√（253/2）
文字列の長さは2.AP = 2（√253/ 2）=√506です。
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参考文献
- Baldor、A。2004。三角法による平面と空間の幾何学。Publicaciones Cultural SA de CVMéxico。
- C-K12。コードの長さ。リカバリー元：ck12.org。
- エスコバー、J。円周。matematicas.udea.edu.coから復元されました。
- Villena、M。Cónicas。回復元：dspace.espol.edu.ec。
- ウィキペディア。ロープ（ジオメトリ）。回復元：es.wikipedia.org。