合成分割は C - 、多項式P（x）の形態D（X）= Xのいずれかを分割する簡単な方法です。たとえば、多項式P（x）=（x 5 + 3x 4 -7x 3 + 2x 2 -8x + 1）は、2つの最も単純な多項式（x + 1）と（x 4 + 2x 3）。
多項式を除算できるだけでなく、任意の数cで多項式P（x）を評価できるため、非常に便利なツールです。これは、その数が多項式のゼロかどうかを正確に示します。
除算アルゴリズムのおかげで、2つの非定数多項式P（x）とd（x）がある場合、一意の多項式q（x）とr（x）があり、P（x）= q（x）d （x）+ r（x）、r（x）はゼロまたはq（x）よりも小さい。これらの多項式は、商と剰余または剰余としてそれぞれ知られています。
多項式d（x）がx- cの形式である場合、合成除算により、q（x）とr（x）が誰であるかを簡単に見つけることができます。
合成分割法
P（x）= a n x n + a n-1 x n-1 +…+ a 1 x + a 0を除算する多項式とし、d（x）= xcを除数とします。合成分割法で分割するには、次のようにします。
1-最初の行にP（x）の係数を書き込みます。Xのべき乗が現れない場合、その係数としてゼロを設定します。
2- 2行目では、a nの左側にcを配置し、次の図に示すように分割線を描画します。
3-先行係数を3行目に下げます。
この式では、b n-1 = a n
4- cに先行係数b n-1を乗算し、結果を2行目、ただし1列右に書き込みます。
5-前の結果を書き込む列を追加し、その合計の下に結果を配置します。つまり、同じ列の3行目です。
追加すると、結果としてn-1 + c * b n-1になります。便宜上、b n-2と呼びます。
6- cに前の結果を掛けて、2行目の右側に結果を書き込みます。
7- 0の係数に達するまで、手順5と6を繰り返します。
8-私たちは答えを書きます。つまり、商と剰余です。次数nの多項式を次数1の多項式で除算しているため、商は次数n-1になります。
商多項式の係数は、残りの多項式または除算の剰余となる最後のものを除いて、3行目の数値になります。
解決された演習
-例1
総合除算方式で次の除算を行います。
（x 5 + 3x 4 -7x 3 + 2x 2 -8x + 1）：（x + 1）。
解決
まず、被除数の係数を次のように記述します。
次に、左側の2行目に分割線とともにcを書き込みます。この例では、c = -1です。
先行係数（この場合はb n-1 = 1）を下げて、-1を掛けます。
以下に示すように、2行目の右側に結果を書き込みます。
2列目に数値を追加します。
2に-1を掛けて、結果を3列目の2行目に書き込みます。
3列目に追加します。
最後の列に到達するまで、同じように進めます。
したがって、最後に得られた数は除算の残りであり、残りの数は商多項式の係数です。これは次のように書かれています：
結果が正しいことを確認したい場合は、次の式が真であることを確認するだけで十分です。
P（x）= q（x）* d（x）+ r（x）
したがって、取得した結果が正しいことを確認できます。
-例2
次の多項式の除算を合成除算法で実行します。
（7x 3 -x + 2）：（x + 2）
解決
この場合、x 2の項が表示されないため、係数として0を書き込みます。したがって、多項式は7x 3 + 0x 2 -x + 2になります。
それらの係数を続けて書き込みます。これは次のとおりです。
2行目の左側にC = -2の値を書き込み、分割線を描画します。
先行係数b n-1 = 7 を下げて-2を掛け、その結果を右の2行目に書き込みます。
最後の用語に到達するまで、前に説明したように追加して続行します。
この場合、剰余はr（x）=-52であり、得られる商はq（x）= 7x 2 -14x + 27です。
-例3
合成除算を使用する別の方法は次のとおりです。次数がnの多項式P（x）があり、x = cで評価することによって値が何であるかを知りたいとします。
除算アルゴリズムにより、次のように多項式P（x）を記述できます。
この式では、q（x）とr（x）はそれぞれ商と剰余です。ここで、d（x）= x- cの場合、多項式のcで評価すると、次のようになります。
したがって、ar（x）を見つけることだけが残り、合成部門のおかげでこれを行うことができます。
たとえば、多項式P（x）= x 7 -9x 6 + 19x 5 + 12x 4 -3x 3 + 19x 2 -37x-37があり、その値がx = 5で評価されることを知りたい場合は、合成除算法によるP（x）とd（x）= x -5の間の除算：
操作が完了すると、次のようにP（x）を記述できることがわかります。
P（x）=（x 6 -4x 5 –x 4 + 7x 3 + 32x 2 + 179x + 858）*（x-5）+ 4253
したがって、それを評価するときは、次のことを行う必要があります。
P（5）=（5-4（5）-5 + 7（5）+32（5）+179（5）+858）*（5-5）+ 4253
P（5）=（5-4（5）-5 + 7（5）+32（5）+179（5）+858）*（0）+ 4253
P（5）= 0 + 4253 = 4253
ご覧のように、xを単にcで置き換えるのではなく、cで評価することにより多項式の値を見つけるために合成除算を使用することが可能です。
従来の方法でP（5）を評価しようとすると、面倒になることが多いいくつかの計算を実行する必要があります。
-例4
多項式の除算アルゴリズムは、複素係数をもつ多項式にも当てはまり、その結果、合成除算法もそのような多項式に有効です。以下に例を示します。
合成除算法を使用して、z = 1+ 2iが多項式のゼロであることを示しますP（x）= x 3 +（1 + i）x 2-（1 + 2i）x +（15 + 5i）; つまり、P（x）のd（x）= x-zによる除算の剰余はゼロです。
前と同じように処理します。最初の行でP（x）の係数を書き込み、次に2番目の行でzを書き込んで分割線を描画します。
以前と同じように分割を実行します。これは：
残りはゼロであることがわかります。したがって、z = 1+ 2iはP（x）のゼロであると結論付けます。
参考文献
- バルドールアウレリオ。代数 Grupo社説Patria。
- デマナ、ウェイツ、フォーリー、ケネディ。Precalculus：グラフィカル、数値、代数第7版ピアソン教育。
- Flemming W&Varserg D.代数および解析幾何学による三角法。プレンティスホール
- マイケル・サリバン。Precalculus 4th Ed。ピアソン教育。
- 赤。アルマンドO. Algebra 1 6th Ed。アテナエウム。