実験の結果、両方が同時に発生することができない場合、2つのイベントは相互に排他的であると言われます。それらは非互換イベントとしても知られています。
たとえば、サイコロを振るとき、可能な結果は次のように分離できます。奇数または偶数。これらのイベントのそれぞれが他を除外する場合（奇数と偶数が順番に出てくることはありません）。
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ダイスの例に戻ると、片面のみが最大になり、我々は、間に整数データを取得する1と6。結果が発生する可能性は1つしかないため、これは単純なイベントです。すべての単純なイベントは、可能性として別のイベントを認めないことにより、相互に排他的です。
相互に排他的なイベントとは何ですか？
これらは、集合論で実行される操作の結果として発生します。集合とサブセットで構成される要素のグループは、関係要因に従ってグループ化または区分されます。特に、ユニオン（U）、交差（∩）、および補数（ '）。
それらは異なるブランチ（数学、統計、確率、論理など）から扱うことができますが、それらの概念構成は常に同じです。
イベントとは？
それらは実験の結果としての可能性とイベントであり、それぞれの反復で結果を提供することができます。イベントは、データセットおよびサブセットの要素として記録する生成、これらのデータの傾向は、確率の研究のための理由です。
イベントの例は次のとおりです。
- コインは表を指しています。
- その試合は引き分けに終わった。
- 化学物質は1.73秒で反応しました。
- 最大点での速度は30 m / sでした。
- サイコロは数4をマークしました。
2つの相互に排他的なイベントも、和集合でサンプル空間にまたがる場合、補完的なイベントと見なすことができます。したがって、実験のすべての可能性をカバーします。
たとえば、コインを投げることに基づく実験には2つの可能性があります。表または裏で、これらの結果はサンプル空間全体をカバーします。これらのイベントは相互に互換性がなく、同時に包括的なものです。
ブール型のすべての二重要素または変数は相互に排他的なイベントの一部であり、この特性はその性質を定義するための鍵となります。何かが存在しないことで、存在するようになり、存在しなくなるまで、その状態が管理されます。善と悪、善と悪の二重性は同じ原理の下で機能します。それぞれの可能性は、他を除外することによって定義されます。
相互に排他的なイベントのプロパティ：
- A∩B = B∩A =∅
- A = B 'が相補的なイベントで、AUB = S（サンプル空間）の場合
- P（A∩B）= 0; これらのイベントが同時に発生する確率はゼロです
などのリソースベン図は、大きく分類容易に相互に排他的なイベント、とりわけし、それは完全に各セットまたはサブセットの大きさを可視化することを可能にするからです。
共通のイベントがないか、単に分離されているセットは、互換性がなく、相互に排他的であると見なされます。
相互に排他的なイベントの例
次の例のコイン投げとは異なり、イベントは非日常的なアプローチで処理され、日常のイベントにおける命題論理のパターンを識別できるようになります。
- 最初の5歳から10歳の男性で構成され、8人の参加者がいます。
- 2番目は、5〜10歳の女性で、8人の参加者がいます。
- 3番目は、10歳から15歳の男性で、参加者は12人です。
- 4番目は、10歳から15歳の女性で、参加者は12人です。
- 5人目は15歳から20歳の男性で、参加者は10人です。
- 15〜20歳の女性で構成された6人目のグループで、参加者は10人です。
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- チェスは、性別と年齢を問わず、すべての参加者のための単一のイベントです。
- 子供の体育館、男女ともに10歳まで。性別ごとに1つの賞
- 10〜20歳の女子サッカー。賞品
- 男子サッカー、10歳から20歳まで。賞品
- サンプルスペース：60人の参加者
- 反復回数：1
- キャンプからモジュールを除外することはありません。
- 参加者のチャンスは、賞品を獲得するか、獲得しないかです。これにより、すべての参加者がそれぞれの可能性を相互に排他的にすることができます。
- 参加者の個々の資質に関係なく、各参加者の成功の確率はP（e）= 1/60です。
- 勝者が男性または女性である確率は同じです。P（v）= P（h）= 30/60 = 0.5これらのイベントは相互に排他的で相補的です。
- サンプルスペース：18人の参加者
- 反復回数：2
- 3番目、4番目、5番目、6番目のモジュールは、このイベントから除外されます。
- 1番目と2番目のグループは、賞の中で補完的です。両方のグループの和集合がサンプル空間と等しいためです。
- 参加者の個々の資質に関係なく、各参加者の成功の確率はP（e）= 1/8です。
- イベントは性別ごとに行われるため、男性または女性の勝者が出る確率は1です。
- サンプルスペース：22名
- 反復回数：1
- 最初、2番目、3番目、5番目のモジュールは、このイベントから除外されます。
- 参加者の個々の資質に関係なく、各参加者の成功の確率はP（e）= 1/2です。
- 男性の勝者がいる確率はゼロです。
- 女性の勝者が出る確率は1つです。
- サンプルスペース：22名
- 反復回数：1
- 1番目、2番目、4番目、6番目のモジュールは、このイベントから除外されます。
- 参加者の個々の資質に関係なく、各参加者の成功の確率はP（e）= 1/2です。
- 女性の勝者がいる確率はゼロです。
- 男性の勝者が出る確率は1つです。
参考文献
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F Thomson Leighton数学科、マサチューセッツ工科大学コンピュータサイエンスおよびAIラボ。 Akamai Technologies