十七角形は 17組の辺と17個の頂点を持つ正多角形です。その構築は、ユークリッドスタイル、つまりルーラーとコンパスのみを使用して行うことができます。数学の天才であるカールフリードリヒガウス（1777-1855）が18歳で、1796年にその建設手順を見つけました。
どうやら、ガウスは常にこの幾何学的図形に非常に傾倒しており、その構造を発見した日から、彼は数学者になることに決めました。墓石に七十角体を彫りたかったとも言われている。
図1. heptadecagonは、17の辺と17の頂点を持つ正多角形です。出典：F. Zapata
ガウスはまた、定規とコンパスで構築される可能性のある通常のポリゴンを決定する公式を見つけました。
ヘプタデカゴンの特徴
ポリゴンと同様に、その特性については、その内角の合計が重要です。n辺を持つ正多角形では、合計は次のように与えられます。
ラジアンで表したこの合計は、次のようになります。
上記の式から、ヘプタデカゴンの各内角には次の式で与えられる正確な測度αがあることが簡単に推測できます。
したがって、内角はおおよそ次のようになります。
対角線と周囲
対角線と周辺は他の重要な側面です。任意のポリゴンで、対角線の数は次のとおりです。
D = n（n-3）/ 2で、ヘプタデカゴンの場合はn = 17なので、D = 119対角になります。
一方、七角形の各辺の長さがわかっている場合は、その長さの17倍、または各辺の長さdの17倍に相当する長さを追加するだけで、通常の七角形の外周が求められます。
P = 17日
七角形の周囲
ヘプタデカゴンの半径rしかわからない場合があるため、この場合の式を作成する必要があります。
この目的のために、アポセムの概念が導入されています。アポテムは、正多角形の中心から片側の中点までのセグメントです。片側に対するアポテムはその側に垂直です（図2を参照）。
図2.半径rの正多角形の部分とそのアポテムが表示されています。（独自の詳細）
さらに、アポテムは、多角形の2つの連続する頂点の中央の頂点と辺のある角度の二等分線です。これにより、半径rと辺dの関係を見つけることができます。
中心角DOEをβと呼び、アポテムOJが二等分線であることを考慮に入れると、EJ = d / 2 = r Sen（β/ 2）が得られます。これから、多角形の辺の長さdを求める関係があります。半径rと中心角βがわかっている
d = 2 r Sen（β/ 2）
ヘプタデカゴンβ=360º/ 17の場合、次のようになります。
d = 2 r Sen（180º/ 17）≈0.3675 r
最後に、七角形の外周の式が得られ、その半径がわかります。
P = 34 r Sen（180º/ 17）≈6.2475 r
七角形の外周は、それを外接する外周の外周に近いですが、その値は小さくなります。つまり、外接円の外周は、Pcir =2πr≈6.2832 rです。
範囲
七面体の面積を決定するために、図2を参照します。これは、n辺を持つ正多角形の辺とアポテムを示しています。この図では、三角形のEODの面積は、ベースd（ポリゴンの側面）に高さa（ポリゴンのアポテム）を掛けたものを2で割ったものに等しい。
EOD領域=（dxa）/ 2
したがって、ヘプタデカゴンのアポテムaとその側dを知ると、その面積は次のようになります。
ヘプタデカゴン面積=（17/2）（dxa）
側面に与えられた面積
その17辺の長さを知っているヘプタデカゴンの面積の式を取得するには、アポテムaと辺dの長さの関係を取得する必要があります。
図2を参照すると、次の三角関係が得られます。
Tan（β/ 2）= EJ / OJ =（d / 2）/ a、ここでβは中心角DOEです。したがって、多角形の辺の長さdと中心角βがわかっている場合、アポテムaを計算できます。
a =（d / 2）コタン（β/ 2）
この式をアポテムに置き換えた場合、前のセクションで取得したヘプタデカゴンの面積の式には、次のようになります。
ヘプタデカゴン面積=（17/4）（d 2）コタン（β/ 2）
ヘプタデカゴンの場合はβ=360º/ 17なので、最終的に望ましい式が得られます。
ヘプタデカゴン面積=（17/4）（d 2）コタン（180º/ 17）
半径を与えられた面積
前のセクションでは、正多角形の辺dとその半径rの間に関係が見つかりました。この関係は次のとおりです。
d = 2 r Sen（β/ 2）
このdの式は、前のセクションで取得した領域の式に挿入されます。関連する置換と簡略化が行われた場合、七角形の面積の計算を可能にする式が得られます：
ヘプタデカゴン面積=（17/2）（r 2）Sen（β）=（17/2）（r 2）Sen（360º/ 17）
エリアの近似式は次のとおりです。
ヘプタデカゴン面積= 3.0706（r 2）
予想されるように、この領域は、十七角形A外接する円の面積よりも僅かに小さいCIRC =πR 2 ≈3.1416 R 2。正確には、外接円の2％未満です。
例
例1
この質問に答えるには、通常のn辺のポリゴンの辺と半径の関係を覚えておく必要があります。
d = 2 r Sen（180º/ n）
七角形n = 17の場合、d = 0.3675 r、つまり七角形の半径はr = 2 cm / 0.3675 = 5.4423 cmまたは
直径10.8844cm。
側面2 cmのヘプタデカゴンの外周は、P = 17 * 2 cm = 34 cmです。
例2
前のセクションで示した式を参照する必要があります。これにより、辺の長さがdである場合に、7角形の領域を見つけることができます。
ヘプタデカゴン面積=（17/4）（d 2）/タン（180º/ 17）
前の式にd = 2 cmを代入すると、次のようになります。
面積= 90.94 cm
参考文献
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