拡張は、中心（O）と呼ばれる固定点からの距離が共通因数によって乗算され、平面における幾何学的変化です。このようにして、各点Pは変換の別の点Pの積に対応し、これらは点Oと位置合わせされます。
したがって、ホモセシーは2つの幾何学的図形間の対応であり、変換された点はホモセティックと呼ばれ、これらは固定点および互いに平行なセグメントに位置合わせされます。
ホモセシー
ホモセシーは、一致するイメージを持たない変換です。これは、図から元の図よりも大きいまたは小さいサイズの1つ以上の図が得られるためです。つまり、そのホモセシーはポリゴンを別の類似のポリゴンに変換します。
ホモセシーが満たされるには、ポイントツーポイントとラインツーラインが対応している必要があります。これにより、相同ポイントのペアは、ホモセシーの中心である3番目の固定ポイントに揃えられます。
同様に、それらを結ぶ線のペアは平行でなければなりません。このようなセグメント間の関係は、ホモセシー比（k）と呼ばれる定数です。ホモセシーを次のように定義できるように：
このタイプの変換を実行するには、まず、ホモセシーの中心となる任意の点を選択します。
この時点から、変換される図形の各頂点に対して線分が描画されます。新しい図の再現が行われるスケールは、ホモセシー（k）の比率によって与えられます。
プロパティ
ホモセシーの主な特性の1つは、ホモセシスの理由（k）によって、すべてのホモセシーの図が類似していることです。他の顕著な特性の中で次のものがあります：
-ホモセシアの中心（O）は唯一の二重点であり、これはそれ自体に変換されます。つまり、変化しません。
-中心を通過する線はそれ自体に変換されます（それらは二重です）が、それを構成する点は二重ではありません。
-中心を通過しない線は平行線に変換されます。このように、相似角は同じままです。
-中心Oと比kの相似によるセグメントの画像は、これに平行なセグメントであり、その長さのk倍です。たとえば、次の画像に示すように、ABがA'B 'と平行になり、kが次のようになるように、ホモセシーによるセグメントABは別のセグメントA'B'になります。
-ホモセティック角度は合同です。つまり、それらは同じ測定値を持っています。したがって、角度の画像は同じ振幅を持つ角度です。
一方、その比（k）の値の関数として同相性が変化し、次のケースが発生する可能性があります。
-定数k = 1の場合、すべての点はそれら自体が変形するため、固定されます。したがって、相似図形は元の図形と一致し、変換は恒等関数と呼ばれます。
-k≠1の場合、唯一の固定点は相似（O）の中心になります。
-k = -1の場合、ホモセシーは中心対称性（C）になります。つまり、180度または度の角度でCを中心に回転します。
-k> 1の場合、変換後の図のサイズは元の図のサイズより大きくなります。
-0 <k <1の場合、変換後の図のサイズは元の図よりも小さくなります。
--1 <k <0の場合、変換後の図形のサイズは小さくなり、元の図形に対して回転します。
-k <-1の場合、変換後の図形のサイズが大きくなり、元の図形に対して回転します。
タイプ
ホモセシーは、その比率（k）の値に応じて、2つのタイプに分類することもできます。
直接ホモセシー
定数k> 0の場合に発生します。つまり、相似点は中心に対して同じ側にあります。
直接相似図形間の比例係数または類似比率は常に正になります。
逆ホモセシー
定数k <0の場合に発生します。つまり、初期点とそれらの相似は、相似の中心に対して反対側の端にありますが、それに揃えられています。中心は2つの図の間にあります。
逆相似図形間の比例係数または類似比率は常に負になります。
組成
元の姿に戻るまで数回の動きを続けていくと、動きの合成が起こります。複数の楽章の構成もまた楽章です。
2つのホモセシー間の構成は、新しいホモセシーになります。つまり、中心が2つの元の変換の中心と位置合わせされる同義の積があり、比率（k）は2つの比率の積です。
したがって、2つのホモセシーH 1（O 1、k 1）およびH 2（O 2、k 2）の合成では、それらの比率の乗算：k 1 xk 2 = 1は比率k 3 =のホモセシーになります。k 1 xk 2。この新しいホモセシー（O 3）の中心は、線O 1 O 2に配置されます。
ホモセシアは、平坦で不可逆的な変化に対応します。中心と比率が同じで符号が異なる2つのホモセティを適用すると、元の図が得られます。
例
最初の例
ポイントAから5 cmに位置し、比率がk = 0.7である、中心（O）の指定されたポリゴンにホモセシーを適用します。
解決
ホモセシーの中心として任意の点が選択され、この点から図の頂点を通して光線が描かれます。
中心（O）から点Aまでの距離はOA = 5です。これにより、相似点の1つ（OA '）の距離を決定できます。また、k = 0.7であることがわかります。
OA '= kx OA。
OA '= 0.7 x 5 = 3.5。
このプロセスは、各頂点に対して実行できます。または、2つのポリゴンが平行な辺を持っていることを覚えて、相似ポリゴンを描画することもできます。
最後に、変換は次のようになります。
2番目の例
ポイントCから8.5 cmに位置し、y比がk = -2である中心（O）を持つ指定されたポリゴンにホモセシーを適用します。
解決
中心（O）から点Cまでの距離はOC = 8.5です。このデータを使用すると、k = -2であることもわかっている相似点の1つ（OC '）の距離を決定できます。
OC '= kx OC。
OC '= -2 x 8.5 = -17
変換されたポリゴンの頂点のセグメントを描画した後、最初の点とそれらの相似性が中心に対して反対側の端に配置されていることがわかります。
参考文献
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