フェルマー制限は、そのドメイン内の特定の点における関数に接する線の傾きの値を取得するために使用される数値の方法です。関数の臨界点を取得するためにも使用されます。その式は次のように定義されます。
フェルマーが導出の基礎を知らなかったことは明らかですが、数学者のグループが接線と微積分におけるそれらの応用について調査するように促したのは彼の研究でした。
フェルマー限界とは何ですか？
これは、2点のアプローチで構成されます。これは、以前の条件では、値のペアで交差する関数への割線を形成します。
変数を値「a」に近づけることにより、ポイントのペアは強制的に一致します。このようにして、以前の割線は点（a; f（a））に接します。
商（x-a）の値は、ポイント "a"で評価すると、ゼロ（K / 0）の間のタイプKの制限の不確定性をもたらします。さまざまな因数分解手法によって、これらの不確定性は解消される可能性があります。
最も一般的に使用される操作手法は次のとおりです。
- 二乗の差（a 2 -b 2）=（a + b）（a-b）; 要素（a – b）の存在は、ほとんどの場合、フェルマー限界の商における式（x – a）を簡略化する因子を意味します。
-正方形の完成（ax 2 + bx）; 二乗を完了すると、ニュートンの二項式が得られ、その2つの因子の1つが式（x-a）で簡略化され、不確定性が解消されます。
-共役（a + b）/（a + b）; 式をある因子の共役で乗算および除算することは、不確定性を打破するのに非常に役立ちます。
- 共通因子; 多くの場合、フェルマー限界の分子f（x）-f（a）の演算結果は、因数分解に必要な因数（x-a）を隠します。このため、式の各要素でどの要素が繰り返されるかを注意深く観察します。
最大値と最小値に対するフェルマー制限の適用
フェルマー限界は最大値と最小値を区別しませんが、その定義に従って臨界点のみを特定できるため、平面の関数のトップまたはフロアの計算で一般的に使用されます。
この定理に関連する関数のグラフィカル理論の基本的な知識は、関数間の最大値と最小値を確立するのに十分かもしれません。実際、変曲点は、フェルマーの定理に加えて、平均値の定理によって定義できます。
三次の寓話
フェルマーの最も重要なパラドックスは、三次放物線の研究から来ました。彼の注意は所与の点に対する関数の接線に向けられていたため、関数の変曲点で前記接線を定義する問題に遭遇しました。
ポイントへの接線を決定することは不可能に思えました。このようにして、微分計算を引き起こすであろう調査が始まります。数学の重要な指数によって後で定義されます。
Maximusおよびminimous
関数の最大値と最小値の研究は、古典数学にとって難題であり、明確にするために明確で実用的な方法が必要でした。
フェルマーは、小さな微分値の演算に基づいた方法を作成しました。これは、因数分解プロセスの後に除去され、求められる最大値と最小値に道を譲ります。
この変数を元の式で評価して、上記のポイントの座標を決定する必要があります。この基準は、分析基準とともに、式の最大値または最小値として定義されます。
方法
彼の方法では、フェルマーはビエタの文字記号を使用します。これは、大文字のみの使用で構成されていました：未知数の場合は母音、既知の量の場合は子音。
過激な値の場合、フェルマーは特定のプロセスを実装しました。このプロセスは、後で無限の間の無限の不確定性の制限の因数分解で使用されます。
このプロセスは、使用された微分の値で各式を除算することで構成されます。フェルマーの場合、彼は文字Eを使用しました。Eの最高のべき乗で除算した後、臨界点の求められた値が明確になります。
歴史
フェルマー限界は、実際、数学者の長いリストの中で最も有名でない貢献の1つです。彼の研究は素数から基本的に計算の基礎を作成することにまで及んだ。
次に、フェルマーは彼の仮説に関して彼の風変わりさで知られていました。彼が解決策や証明をすでに持っていたとき、彼が当時の他の数学者に一種の挑戦を残すことは一般的でした。
彼は当時のさまざまな数学者とのさまざまな論争や同盟を持っていて、彼と一緒に働くことを愛したり嫌ったりした。
彼の最後の定理は彼の世界的な名声の主な責任であり、ピタゴラスの定理を任意の「n」度で一般化することは不可能であると述べました。彼はそれの正当な証拠を持っていると主張したが、それを公表する前に死亡した。
このデモは約350年待たなければなりませんでした。1995年、数学者のAndrew WilesとRichard Taylorは、Fermatが残した不安に終止符を打ち、彼が最後の定理の有効な証明を通して正しいことを証明しました。
演習
演習1
曲線f（x）= xに接線の傾き定義2点（4、16）
フェルマー限界の式を代入すると、次のようになります。
要素（x-4）は単純化されています
あなたが評価するとき
M = 4 + 4 = 8
演習2
フェルマー限界を使用して式f（x）= x 2 + 4x の臨界点を定義します
要素の戦略的なグループ化が実行され、ペアXX 0をグループ化しようとします
最小二乗法が開発されます
共通因子XX 0を観察して抽出
式を簡略化して不確定性を解消できるようになりました
最小点では、接線の傾きがゼロに等しいことがわかっています。このようにして、見つかった式をゼロに等しくし、値X 0を解くことができます
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
不足している座標を取得するには、元の関数の点を評価するだけです
F（-2）=（-2）2 + 4（-2）= 4-8 =-4
臨界点はP（-2、-4）です。
参考文献
- 実際の分析。歴史的アプローチSauhl Stahl、John Wiley&Sons、8月5日。1999
- ピエール・ド・フェルマーの数学のキャリア、1601-1665：第2版。マイケル・ショーン・マホニー。プリンストン大学出版局、6月5日。2018年
- フェルマーからミンコフスキーへ：数論とその歴史的発展に関する講義。W.シャーラウ、H。オポルカ、Springer Science&Business Media、1985
- フェルマーの最後の定理：代数的数論への遺伝的紹介。ハロルド・M・エドワーズ。Springer Science&Business Media、1月14日 2000年
- Fermat Days 85：最適化のための数学。J.-B. Hiriart-Urruty Elsevier、1月1日。1986