垂直線は別の線、曲線又は表面に対して90°の角度をなすものです。2本の線が垂直であり、同じ平面上にある場合、それらが交差すると、それぞれが90度の4つの同一の角度を形成することに注意してください。
角度の1つが90度でない場合、線は斜めであると言います。垂直線は、次の図のパイプネットワークのように、設計、アーキテクチャ、および建設で一般的です。
図1.直角のパイプと多数の垂直線のネットワーク。この画像ではいくつの90度の角度をカウントできますか？出典：Piqsels。
垂直線の方向は、以下に示すように、さまざまです。
図2.平面上の垂直線。出典：F. Zapata
位置に関係なく、分度器の助けを借りて、それらの間の角度を90°として識別することにより、互いに垂直な線が認識されます。
交差しない平面内の平行線とは異なり、垂直線は常に点Pで交差します。したがって、2つの垂直線も割線です。
線分には無限の垂線があり、線分ABを線分CDの左または右に移動するだけで、別の足に新しい垂線ができます。
ただし、セグメントの中間点を通過する垂線は、そのセグメントの二等分線と呼ばれます。
垂線の例
垂直線は都市景観では一般的です。次の画像（図3）では、この建物のシンプルなファサードに見られる多くの垂直線と、ドア、ダクト、階段などの要素が強調表示されています。
図3.このような一般的な建物のファサードには、多数の垂直線があります。出典：Flickr経由のRichard Kang
良い点は、互いに垂直な3本の線が、空間内の点とオブジェクトの位置を確立するのに役立つことです。これらは、x軸、y軸、およびz軸として識別される座標軸であり、以下のような長方形の部屋の隅にはっきりと表示されます。
図4.デカルト軸システムは、互いに垂直な3本の線で構成され、各線は空間内で優先方向を持っています。左画像クレジット：Flickr経由のtreybunn 2。右の画像。Needpix。
街のパノラマでは、右側に、超高層ビルと地面の間の垂直性も注目されます。最初に言うのはz軸に沿ったものですが、地面は平面、この場合はxy平面です。
地面がxy平面を構成している場合、超高層ビルも大通りや通りに垂直であり、傾斜した構造が不安定であるため、安定性が保証されます。
そして通りでは、四角い角があるところはどこでも、垂直な線があります。地形や地理的特徴が許す限り、多くの大通りや通りは垂直なレイアウトになっています。
線、線分、またはベクトル間の省略された垂直性を表すために、記号⊥が使用されます。たとえば、ラインL 1がラインL 2に対して垂直である場合、次のように記述します。
L 1 ⊥L 2
垂線のその他の例
-多くの一般的なオブジェクトは正方形と長方形に基づいているため、デザインには垂直線が非常に存在します。これらの四辺形は、その側面が2つずつ平行であるため、内角が90度であるという特徴があります。
図5.正方形と長方形は、商品を保管するこの単純な段ボール箱など、多くのデザインの一部です。出典：F. Zapata
-さまざまなスポーツが行われているフィールドは、多数の正方形と長方形で区切られています。これらは、次に垂直線を含みます。
-直角三角形を構成する2つのセグメントが互いに垂直です。これらは脚と呼ばれ、残りの線は斜辺と呼ばれます。
-電界ベクトルの線は、静電平衡状態にある導体の表面に垂直です。
-帯電した導体の場合、等電位線と表面は常に電界と垂直になります。
-図1に示されているガスなど、さまざまな種類の流体の輸送に使用される配管または導管システムでは、直角エルボが一般的です。したがって、それらはボイラー室の場合のように垂直線を形成します。
図6.ボイラー室のパイプ。出典：ウィキメディア・コモンズ。ロジャーマクラッサス/ CC BY-SA（http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/）
演習
-演習1
定規とコンパスを使用して、2本の垂直線を描画します。
解決
次の手順に従って、実行するのは非常に簡単です。
-AB（黒）と呼ばれる最初の線が描かれます。
-垂線が通過するABマークポイントPの上（または必要に応じて下）。PがABの真ん中（または下）にある場合、その垂線はセグメントABの二等分線です。
-コンパスをPの中心にして、AとB（赤）と呼ばれる2点でABを切る円を描きます。
-コンパスはA'Pで開かれ、A 'を中心にしてP（緑）を通る円周が描かれます。
-前のステップを繰り返しますが、今度は小節の長さB'P（緑）を開きます。円周の両方の円弧は、Pの下の点Qで交差します。もちろん、後者でも交差します。
-点PとQが定規で結合され、垂線（青）が準備できました。
-最後に、すべての補助構造を注意深く消去して、垂直な構造のみを残します。
図6.定規とコンパスによる垂直線のトレース。出典：ウィキメディア・コモンズ。
-演習2
2つの線L 1およびL 2は、それぞれの傾きm 1およびm 2がこの関係を満たす場合、垂直になります。
m 1 = -1 / m 2
線y = 5x-2が与えられると、それに垂直で、点（-1、3）を通過する線を見つけます。
解決
-first垂直ラインMの傾きで⊥ステートメントに示されているように、。元の線の傾きはm = 5で、これは「x」に付随する係数です。そう：
M ⊥ = -1/5
-次に、垂直線y⊥の方程式が作成され、以前に見つかった値に置き換えられます。
Y ⊥ = -1 / 5X + B
-次に、垂直線が通過する必要があるため、ステートメント（-1,3）で指定された点を使用して、bの値が決定されます。
y = 3
x = -1
代替：
3 = -1/5（-1）+ b
bの値を解く：
b = 3-（1/5）= 14/5
-最後に、最終的な方程式が構築されます：
および⊥ = -1 / 5x + 14/5
参考文献
- Baldor、A。2004。平面と空間のジオメトリ。文化出版物。
- Clemens、S。2001。アプリケーションと問題解決を伴う幾何学。Addison Wesley。
- 数学は楽しいです。垂直線。から回復：mathisfun.com。
- モントレー研究所。垂直線。回収元：montereyinstitute.org。
- ウィキペディア。垂直線。回復元：es.wikipedia.org。