ゾンマーフェルトの原子モデル：特性、仮定、長所と短所 - 化学 - 2025

原子モデルゾンマーフェルトは、それ以前の1913年にリリースされボーアモデルは、満足に説明できなかったという事実を説明するために、1915年と1916年の間、ドイツの物理学者アーノルドゾンマーフェルトによって作成されました。ゾンマーフェルトは最初に彼の結果をバイエルン科学アカデミーに提示し、後にジャーナルAnnalen der Physikに発表しました。

デンマークの物理学者Niels Bohrによって提案された原子モデルは、最も単純な原子である水素を記述しますが、同じエネルギー状態の電子が電磁界の存在下で異なるエネルギーレベルを示す理由を説明できませんでした。

図1.半古典的モデルでは、軌道はニュートン力学ですが、周囲長がドブロイ波長の整数倍であるもののみが許可されます。出典：F. Zapata。

ボーアによって提案された理論では、原子核を周回する電子は、その軌道角運動量Lの特定の値しか持つことができないため、どの軌道にも存在できません。

ボーアはまた、これらの軌道を円形であると見なし、主要な量子数n = 1、2、3と呼ばれる単一の量子数が許可された軌道を特定するのに役立ちました。

ゾンマーフェルトのボーアモデルに対する最初の変更は、電子の軌道も楕円形である可能性があると仮定することでした。

円周はその半径によって記述されますが、楕円の場合は、空間的な方向に加えて、2つのパラメーター（セミ主軸とセミ副軸）を指定する必要があります。これにより、彼はさらに2つの量子数を導入しました。

ゾンマーフェルトが行った2番目の主要な変更は、原子モデルに相対論的効果を追加することでした。光ほど速いものはありませんが、ゾンマーフェルトはかなり近い速度の電子を見つけたため、原子の説明に相対論的効果を組み込む必要がありました。

ゾンマーフェルトの原子モデルの仮定

電子は円軌道と楕円軌道をたどります

原子内の電子は楕円軌道（円軌道は特定のケースです）に従い、それらのエネルギー状態は3つの量子数によって特徴付けられます：主量子数n、二次量子数または方位角lおよび磁気量子数m _L。

円周とは異なり、楕円には準長軸と準短軸があります。

ただし、同じ主長軸を持つ楕円は、偏心の度合いに応じて、異なる副短軸を持つことができます。0に等しい離心率は円に対応するため、円形のパスを除外しません。さらに、空間の楕円は異なる傾斜を持つことができます。

したがって、ゾンマーフェルトはモデル番号に量子二次lを追加して、短軸と磁気量子数m _{Lを示しました}。したがって、彼は楕円軌道の許可された空間的な向きが何であるかを示しました。

図2.エネルギーレベルn = 5に対応する軌道は、完全なドブロイ波長を持つ角運動量lのさまざまな値に対して示されています。出典：ウィキメディア・コモンズ。

新しい主量子数を追加しないため、楕円軌道での電子の全エネルギーはボーアモデルと同じであることに注意してください。したがって、新しいエネルギーレベルはありませんが、数nで与えられるレベルの2倍になります。

ゼーマン効果とスターク効果

このようにして、言及された3つの量子数のおかげで、与えられた軌道を完全に指定することが可能であり、したがって、ゼーマン効果とスターク効果の2つの効果の存在を説明できます。

そして、彼は通常のゼーマン効果（異常なゼーマン効果もある）に現れるエネルギーの倍増を説明します。これは、磁場の存在下でスペクトル線がいくつかの成分に分割されることです。

この線の2倍化は、シュタルク効果として知られている電場の存在下でも発生します。これにより、ゾンマーフェルトはこれらの効果を説明するためにボーアモデルを変更することを考えました。

原子核と電子はそれらの重心の周りを移動します

アーネスト・ラザフォードが原子核を発見し、原子のほぼすべての質量がそこに集中しているという事実が明らかになった後、科学者は核が多かれ少なかれ静止していると信じていました。

しかし、ゾンマーフェルトは、核と軌道を回る電子の両方が系の重心の周りを移動すると仮定しました。これは、もちろん核に非常に近いものです。彼のモデルでは、電子の質量ではなく、電子-核システムの質量を減らして使用しています。

楕円軌道では、太陽の周りの惑星と同様に、電子が接近する場合と、核から遠ざかる場合があります。したがって、その速度は軌道の各点で異なります。

図3.-アーノルド・ゾンマーフェルト。出典：ウィキメディア・コモンズ。GFHund。

電子は相対論的な速度に到達できる

ゾンマーフェルトは、電磁力に関連する無次元定数である微細構造定数をモデルに導入しました。

α= 1 /137.0359895

これは、電子電荷eの2乗と、プランクの定数hと真空中の光速cとの積に、すべて2πを掛けたものとして定義されます。

α=2π（e ² / hc）= 1 /137.0359895

微細構造定数は、原子物理学で最も重要な3つの定数に関連しています。もう1つは電子の質量ですが、ここにはリストされていません。

このようにして、電子は光子（速度cで真空中を移動）にリンクされるため、水素原子の一部のスペクトル線がボーアモデルで予測されたものから逸脱していることが説明されます。

相対論的補正のおかげで、nは等しいがlは異なるエネルギーレベルが分離され、スペクトルの微細構造が生じるため、定数αの名前が付けられます。

そして、原子のすべての特徴的な長さは、この定数で表すことができます。

図4.角運動量L.の量子化が示されています。円軌道とは異なり、楕円形ではエネルギーレベルごとに複数のL値を使用できます。出典：F. Zapata。

長所と短所

利点

-ゾンマーフェルトは、単一の量子数では水素原子のスペクトル線を説明するには不十分であることを示した。

-電磁場の方向への軌道の投影が事実上量子化されるため、これは空間量子化を提案する最初のモデルでした。

-Theゾンマーフェルトモデルが正常同じ主量子数とその電子を説明nは、それらが異なる量子数Lを有することができるので、それらのエネルギー状態が異なると、m個の_Lを。

-原子スペクトルの微細構造を開発し、ゼーマン効果を説明するために定数αを導入しました。

-電子は光の速度に非常に近い速度で移動できるため、相対論的効果が含まれています。

短所

-モデルは1つの電子を持つ原子にのみ適用可能であり、多くの点でLi ²⁺などのアルカリ金属原子に適用できますが、2つの電子を持つヘリウム原子では役に立ちません。

-原子内の電子分布については説明していません。

-モデルでは、これらの遷移の時間に関する情報を提供することなく、許可された状態のエネルギーと、状態間の遷移で放出または吸収される放射の周波数を計算できました。

-電子が軌道などの所定の形状の軌道をたどるのではなく、シュレディンガー方程式の解に対応する空間の領域である軌道を占めることがわかった。

-モデルは、古典的側面と量子的側面を任意に組み合わせたものです。

-彼は異常なゼーマン効果の説明に失敗しました。これには、後で別の量子数を追加するディラックモデルが必要です。

興味のある記事

シュレーディンガーの原子モデル。

ドブロイ原子モデル。

チャドウィックの原子モデル。

ハイゼンベルク原子モデル。

ペリンの原子モデル。

トムソンの原子モデル。

ダルトンの原子モデル。

ディラック・ジョーダンの原子モデル。

デモクリトスの原子モデル。

ボーアの原子モデル。

参考文献

1. ブレインカート。ゾンマーフェルト原子モデルとその欠点。から回復：brainkart.com。
2. 宇宙を知るようになった方法：光と物質。ゾンマーフェルトの原子。回収元​​：thestargarden.co.uk
3. パーカー、P。ボーア・ゾンマーフェルト原子。回収元​​：physnet.org
4. 教育コーナー。ゾンマーフェルトのモデル。から回復：rinconeducativo.com。
5. ウィキペディア。ゾンマーフェルトの原子モデル。回復元：es.wikipedia、org。