2つ以上の角度は、それらの測定値の合計が直角の測定値に対応している場合、補完的な角度です。既知のように、直角の角度は度で90度、ラジアンでπ/ 2です。
たとえば、直角三角形の斜辺に隣接する2つの角度は、それらの測定値の合計が90°であるため、互いに補完的です。次の図は、この点について非常に説明しています。
図1.左側は、共通の頂点を持ついくつかの角度。右側は、角度α（アルファ）を補完する60°の角度です。出典：F. Zapata
合計4つの角度を図1に示します。αとβは隣接していて、それらの合計が直角になるため、相補的です。同様に、βはγを補完するものであり、そのため、γとαは同等に測定されます。
ここで、αとδの合計は90度に等しいので、αとδは相補的であると言えます。さらに、βとδは同じ相補的なαを持っているため、βとδは同じ測度を持っていると言えます。
補足角度の例
次の例では、図2の疑問符でマークされた未知の角度を見つけるよう求めています。
図2.補完的な角度のさまざまな例。出典：F. Zapata
-例A、B、C
次の例は、複雑さの順になっています。
例A
上の図では、隣接する角度αと40ºを合計すると直角になります。つまり、α+40º=90º、したがってα=90º-40º=50ºです。
例B
βは35度の角度に相補的であるため、β= 90度-35度= 55度です。
例C
図2Cから、γ+15º+15º=90ºの合計が得られます。言い換えれば、γは角度30º=15º+15ºを補完します。そのため：
γ=90º-30º=60º
-例D、E、F
これらの例では、より多くの角度が関係しています。未知数を見つけるために、読者は必要なだけ何度でも補角の概念を適用する必要があります。
例D
Xは72ºを補完するため、X =90º-72º=18ºとなります。さらに、YはXと相補的であるため、Y =90º-18º=72ºです。
最後に、ZはYと相補的です。上記すべてから、次のようになります。
Z =90º-72º=18º
例E
角度δと2δは相補的であるため、δ+2δ=90ºです。
つまり、3δ=90ºは、δ= 90/3 =30ºであることを意味します。
例F
queと10ºUの間の角度を呼び出す場合、それらの合計が直角になることが観察されるため、Uは両方の補助です。ここから、U =80ºとなります。Uはωを補完するので、ω=10ºです。
演習
以下に3つの演習を提案します。それらのすべてで、角度AとBの度数の値を見つけて、図3に示す関係が満たされるようにする必要があります。
図3.補足的な角度のエクササイズのイラスト。出典：F. Zapata
-演習1
図3のパートI）から角度AおよびBの値を決定します。
解決
示されている図から、AとBは相補的であるため、A + B =90ºであることがわかります。パートI）で与えられたxの関数として、AとBの式を代入します。
（x / 2 + 7）+（2x + 15）= 90
項は適切にグループ化され、単純な線形方程式が得られます。
（5x / 2）+ 22 = 90
両方のメンバーで22を引くと、次のようになります。
5x / 2 = 90 -22 = 68
そして最後に、xの値がクリアされます。
x = 2 * 68/5 = 136/5
ここで、角度AはXの値を代入することによって求められます。
A =（136/5）/ 2 +7 = 103/5 = 20.6º。
角度Bは次のとおりです。
B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5番目=69.4º。
-演習2
画像II、図3の角度AとBの値を見つけます。
解決
この場合も、AとBは相補的な角度であるため、A + B =90ºとなります。図3のパートII）で与えられたxの関数としてAおよびBの式を代入すると、次のようになります。
（2x-10）+（4x +40）= 90
同様の用語は、次の方程式を取得するためにグループ化されます。
6 x + 30 = 90
両方のメンバーを6で割ると、次のようになります。
x + 5 = 15
そこから、x =10ºとなります。
したがって：
A = 2 * 10-10 =10º
B = 4 * 10 + 40 =80º。
-演習3
図3のパートIII）から角度AおよびBの値を決定します。
解決
ここでも、図を注意深く分析して、相補的な角度を見つけます。この場合、A + B = 90度になります。図に示されているxの関数としてAとBの式を代入すると、次のようになります。
（-x +45）+（4x -15）= 90
3 x + 30 = 90
両方のメンバーを3で除算すると、次の結果になります。
x + 10 = 30
そこから、x =20ºとなります。
つまり、角度A = -20 +45 =25ºです。そして、その部分について：B = 4 * 20 -15 =65º。
垂直側面角度
2つの角度は、それぞれの側に対応する垂線がもう一方にある場合、垂線を持つと言われます。次の図に概念を示します。
図4.垂直側面の角度。出典：F. Zapata
図4では、たとえば、角度αとθが観察されます。ここで、各角度に対応する垂線が他の角度にあることに注意してください。
また、αとθの補角zは同じであることがわかります。したがって、観測者は、αとθの尺度が同じであるとすぐに結論付けます。2つの角度が互いに垂直な辺を持っている場合、それらは等しいように見えますが、別のケースを見てみましょう。
次に、角度αとωを考えます。これらの2つの角度にも対応する垂直な側面がありますが、一方が鋭角でもう一方が鈍角であるため、等しいとは言えません。
ω+θ=180ºであることに注意してください。さらに、θ=α。最初の方程式のzをこの式で置き換えると、次のようになります。
δ+α=180º。ここで、δとαは側面の相互に垂直な角度です。
垂直辺の角度の一般的なルール
- Baldor、JA1973。平面と空間のジオメトリ。中央アメリカの文化。
- 数学の法則と数式。角度測定システム。から回復：ingemecanica.com。
- Wentworth、G。Plane Geometry。回収元：gutenberg.org。
- ウィキペディア。相補的な角度。から回復：es.wikipedia.com
- ウィキペディア。コンベア。から回復：es.wikipedia.com
- Zapata F.Goniómetro：歴史、部品、操作。回復：lifeder.com