先進表記は数値図形が多数を構成する各桁の桁値を考慮した和として表現したものです。
たとえば、2345のような図を書く場合、図の各桁には位置階層があります。右端の桁から左に向かって読むと、階層または値が大きくなります。
図1. 9つの書記素を使用すると、任意の数を表すことができます。
図2345では、数字の5は5単位を表し、数字の4は4の10を表し、3は左から右への3番目の位置に対応するため、3は300を表し、最後に2は2千を表します。つまり、展開または拡張表記では、図2345は次のように記述されます。
2345 = 2千+ 3百+ 4十+ 5
ただし、次のように表現することもできます。
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1。
また、図2345は、10の累乗の合計として書くことができます。
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
サーカムフレックス^は、指定された指数まで上げることを意味します。たとえば、10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000です。指数を書き込む別の方法は、上付き文字を使用することです。
2345 = 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
位置番号システム
アラビア数字システムは、大多数の大陸および世界の国々で毎日使用されている数字です。アラビア数字は10を基数とするシステムです。これは、10の記号または書記素が任意の数字を書くために使用されるためです。これらの10の記号は次のとおりです。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
これらの記号の1つだけで、0から9までの数値を表すことができます。9より大きい数値を表すには、10を基数とする位置システムを使用します。数10は10と0です。数11は10と単位です。123（123）は、百、二十、三の数です。10のべき乗の形で書かれた数123は次のようになります。
1×10 ^ 2 + 2×10 ^ 1 + 3×10 ^ 0
どこ：
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1。
この例では、右端の桁の位置が位置0で単位の数を表し、右から左に2番目の桁の位置が位置1であり、10の数、3番目の桁（右から左）の位置は2で、数百を表します。
図2.図123の発展した表記法。
小数または小数
小数点位置システムでは、単位よりも小さい、または単位よりも大きいが整数ではない、つまり単位の端数を持つ数値や数字を表すこともできます。
分数decimalをアラビア語の10進法、つまり単位の半分で表すには、次のように記述します。
½= 0.5
ベース10システムでこの式に到達するために、次の操作が暗黙的に行われました。
1-分子と分母に5を掛けて、同等の分数5/10 = 1/2にします。
2- 10で除算することは、10を底とする指数に1を引いた乗数（10 ^ -1）を乗算することと同じです。つまり、5/10 = 5×10 ^ -1です。
3-負の指数は、示された数字が単位位置から右に何回移動または配置されたかを示します。この場合、0.5になります。
4-拡張表記の½= 0.5は次のように記述されます。
0.5 = 0x10 ^ 0 + 5×10 ^ -1
ここで、10 ^ -1 = 0.1は1/10（10の等しい部分に分割された単位に対応する分数）です。
このように、数値0.5は10分の5に対応しますが、数値0.05は500分の1、0.005から5分の1に対応します。
拡張表記の例
例1
標準表記の図40201を前提として、それを拡張表記に変換します。
解決：
4×10000 + 0x1000 + 2×100 + 0x10 + 1×1 = 40201
例2
分数extendedを拡張表記で記述します。
解決：
この場合、ユニットの4分の3を持っています。
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =
7×10 ^ -1 + 5×10 ^ -2。
つまり、次のようになります。
分数は、7/10と500分の1に対応します。
開発された記譜法
演習1
例1の40201の拡張表現を言葉で言います。
解決：
開発された表記は次のようになります。
40201 = 4×10000 + 0x1000 + 2×100 + 0x10 + 1×1
それは言葉で言うと、
4万、プラス0千、プラス200、プラス0、プラス1ユニット。
演習2
前の図を言葉で表現し、対応する文を展開して分解します。
解決：
単語の図40201は次のように表されます。
四万二千二百
前の文は次のように展開できます。
40×1000 + 2×100 + 1
数字の発声の仕方は、半ば発展した形で表現しているとも言えます。
演習3
数値7/3を拡張形式で記述します。
解決：
分子が分母より大きいため、数値が1より大きいため、これは不適切な分数として表された数値です。
この不適切な端数は、端数6/3 + 1/3の合計として分解できます。最初の分数は整数2になり、一方1/3 = 0.333333で、数字3が無限に繰り返されます。したがって、図7/3の拡張された10進数式は常に近似式になります。
7/3 = 2 + 1/3≃2 + 0.333 = 2 + 3×10 ^ -1 + 3×10 ^ -2 + 3×10 ^ -3。
演習6
標準の表記法で書き、次に数字を拡張して書いてください：23億2,500億5,000万2,500万3万25
解決：
10億は10億に相当することを覚えておいてください。億という言葉は、ベネズエラ語学アカデミーのメンバーである故ベネズエラの故ラファエルカルデラ大統領の要請により、1995年に王立スペイン語アカデミーに受け入れられました。その場合、標準表記でのエクササイズの図は次のように記述されます。
23,2501526,325,023
230億+ 2億5000万+ 526千+ 325単位+ 23千分の1
23×10 ^ 9 + 250×10 ^ 6 + 526×10 ^ 3 + 325×10 ^ 0 + 23×10 ^ -3
最後に、図は拡張表記で書かれています。
2×10 ^ 10 + 3×10 ^ 9 + 2×10 ^ 8 + 5×10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5×10 ^ 5 + 2×10 ^ 4 + 6×10 ^ 3 + 3×10 ^ 2 + 2×10 ^ 1 + 5×10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2×10 ^ -2 + 3×10 ^ -3。
参考文献
- カーンアカデミー。値チャートを配置します。から回復：es.khanacademy.org
- カーンアカデミー。展開された形式（ビデオ）で番号を書きます。から回復：es.khanacademy.org
- イフラ、Geoges（1998）：数字の普遍的な歴史。エスパサカルペSA
- ウィキペディア。位置表記。回復元：es.wikipedia.com
- ウィキペディア。10億。回復元：es.wikipedia.com