orthohedronは、体積又は反対の面は平行な平面にあり、同一または合同矩形であるように、6つの長方形の面を有することを特徴とする三次元の幾何学図形です。一方、特定の面に隣接する面は、最初の面の面に垂直な平面にあります。
正面体は、長方形の底面を持つ直角プリズムと見なすこともできます。この場合、共通のエッジに隣接する2つの面の平面によって形成される二面角は90度です。2つの面間の二面角は、面に共通の垂直平面を持つ面の交点で測定されます。
図1.正面体。出典：F. Zapata with Geogebra。
同様に、直方体は直方体です。これは、平行六面体が2つの平行な6つの面の体積図として定義されているためです。
平行六面体では面は平行四辺形ですが、直方体では面は長方形でなければなりません。
正四面体の部分
正面体のような多面体の部分は次のとおりです。
-アリスタ
-頂点
-顔
正面体の1つの面の2つのエッジ間の角度は、各エッジに隣接する他の2つの面によって形成される二面角と一致し、直角を形成します。次の図は、各概念を示しています。
図2.正四面体のパーツ。出典：F. Zapata with Geogebra。
-合計で、正四面体には6つの面、12のエッジ、8つの頂点があります。
-2つのエッジ間の角度は直角です。
-2つの面の間の二面角も正しい。
-各面には4つの頂点があり、各頂点には3つの相互に直交する面があります。
正面体の数式
範囲
正四面体の表面または面積は、その面の面積の合計です。
図3に示すように、頂点で交わる3つのエッジの寸法がa、b、cの場合、前面の面積はc⋅bで、底面の面積もc⋅bです。
次に、2つの側面の面積はそれぞれa⋅bです。そして最後に、床面と天井面にはそれぞれ面積があります。
図3.寸法a、b、cの正面体。内部対角線Dおよび外部対角線d。
すべての顔の面積を追加すると、次のようになります。
共通の要素を取り、用語を順序付けます：
ボリューム
正四面体がプリズムと見なされる場合、その体積は次のように計算されます。
この場合、寸法cとaの床は長方形の底面と見なされるため、底面の面積はc⋅aです。
高さは、辺aとcの面に直交する辺の長さbによって与えられます。
ベースの面積（a⋅c）に高さbを掛けると、正四面体の体積Vが得られます。
内部対角
正面体には、外側の対角線と内側の対角線の2種類の対角線があります。
外部対角線は長方形の面にありますが、内部対角線は2つの反対側の頂点を結合するセグメントであり、エッジを共有しない反対側の頂点によって理解されます。
正面体には、4つの内部対角があり、すべて等しいものです。内部対角線の長さは、直角三角形のピタゴラスの定理を適用することによって取得できます。
正四面体の床面の外部対角線の長さdは、ピタゴラスの関係を満たします。
d 2 = a 2 + c 2
同様に、メジャーDの内側の対角線は、ピタゴラスの関係を満たします。
D 2 = d 2 + b 2。
前の2つの式を組み合わせると、次のようになります。
D 2 = a 2 + c 2 + b 2。
Finalmente la longitud de cualquiera de las angulares internas del ortoedroestádada por la siguientefórmula：
D =√（a 2 + b 2 + c 2）。
エジェンプロス
– Ejemplo 1
Unalbañilconstruye un tanque en forma de ortoedro cuyas dimensiones internas son：6 mx 4 m de base y 2 m de altura。Se pide：
a）決定的なラ表面的なインテリアデルタンケシエルミスモエスタコンプリメンタテアビエルトアンスパルテスペリエ
b）Calculel el volumen del espacio interior del tanque。
c）Hallar la longitud de una斜めの内部。
d）¿Cuáles la capacidad del tanque en litros？
ソルシオンA
トマレモスラスディメンテスデラベース長方形a = 4 myc = 6 my la altura como b = 2 m
与えられた寸法を持つ正四面体の面積は、次の関係によって与えられます：
A =2⋅（a⋅b+b⋅c+c⋅a）=2⋅（4m⋅2m + 2m⋅6m + 6m⋅4m）
つまり、
A =2⋅（8 m 2 + 12 m 2 + 24 m 2）=2⋅（44 m 2）= 88 m 2
前の結果は、指定された寸法の閉じた正四面体の面積ですが、それは上部が完全に覆われていないタンクであるため、タンクの内壁の表面を取得するには、不足している蓋の面積を差し引く必要があります。
c⋅a= 6 m⋅4 m = 24 m 2。
最後に、タンクの内面は次のようになります。S = 88メートル2 - 24 m個2 = 64メートル2。
ソリューションb
タンクの内部体積は、タンクの内部寸法の正四面体の体積によって与えられます。
V =a⋅b⋅c= 4 m⋅2 m⋅6 m = 48 m 3。
ソリューションc
タンクの内部の寸法を持つ八面体の内部対角線の長さDは、次の式で与えられます。
√（a 2 + b 2 + c 2）=√（（4 m）2 +（2 m）2 +（6 m）2）
私たちが持っている指示された操作を実行する：
D =√（16 m 2 + 4 m 2 + 36 m 2）=√（56 m 2）=2√（14）m = 7.48 m
ソリューションd
タンクの容量をリットルで計算するには、立方デシメートルの容量がリットルの容量に等しいことを知る必要があります。以前は体積で立方メートルで計算されていましたが、立方デシメートルに変換してからリットルに変換する必要があります。
V = 48 m 3 = 48（10 dm）3 = 4,800 dm 3 = 4,800 L
-演習2
ガラス水槽は一辺が25cmの立方体です。面積はm 2、体積はリットル、内部対角線の長さはcmで決定します。
図4.立方形のガラス水槽。
解決
面積は同じ正四面体の数式を使用して計算されますが、すべての寸法が同一であることを考慮に入れています。
A =2⋅（3a⋅a）=6⋅a 2 =6⋅（25 cm）2 = 1,250 cm 2
立方体の体積は、次の式で与えられます。
V = a 3 =（25 cm）3 = 15.625 cm 3 = 15.625（0.1 dm）3 = 15.625 dm 3 = 15.625 L
内側の対角線の長さDは次のとおりです。
D =√（3a 2）=25√（3）cm = 43.30 cm。
参考文献
- Arias J. GeoGebra：Prisma。回収元：youtube.com。
- Calculation.cc。エリアとボリュームの演習と解決された問題。から回復：calculo.cc。
- サルバドールR.ピラミッド+ GEOGEBRA（IHM）を備えた正面体。回収元：youtube.com
- Weisstein、Eric。「正直」。MathWorld。Wolfram Research。
- ウィキペディア。正面体 回復元：es.wikipedia.com