円形の順列は、彼らがいる場合、セットのすべての要素のグループの異なるタイプであることが円に配置されています。このタイプの置換では、順序が重要であり、要素は繰り返されません。
たとえば、ひし形の頂点の1つに各数値を配置して、1〜4の数字の異なる配列の数を知りたいとします。これらは合計6つの配置になります。
番号1がすべての場合に固定位置として菱形の上部にあると混同しないでください。配列の回転によって循環順列が変更されることはありません。以下は、単一または同じ順列です。
デモと公式
菱形の頂点にある4桁の円形配列の例では、配列の数（6）は次のようにわかります。
1-4桁のいずれかが、いずれかの頂点の開始点と見なされ、次の頂点に進みます。（時計回りでも反時計回りでも構いません）
2- 2番目の頂点を選択するためのオプションが3つ残っています。3番目の頂点を選択するための2つのオプションがあります。もちろん、4番目の頂点の選択オプションは1つだけです。
3-したがって、（4-1）P（4-1）で表される円順列の数は、各位置の選択オプションの積によって得られます。
（4-1）P（4-1）= 3 * 2 * 1 = 6つの異なる4桁の円形配列。
一般に、セットのすべてのn要素で達成できる循環置換の数は次のとおりです。
（n-1）P（n-1）=（n-1）！=（n-1）（n-2）…（2）（1）
（n-1）に注意してください！これはn階乗として知られており、すべての数値の積を数値（n-1）から数値1に短縮したものです。
例
例1
6人が円形のテーブルに座る方法はいくつありますか？
あなたは、6人が円卓の周りに座ることができるさまざまな方法の数を見つけたいと考えています。
座る方法のN°=（6-1）P（6-1）=（6-1）！
座る方法の数= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120の異なる方法
例2
5人が国防総省の頂点に自分を配置する方法はいくつありますか？
五角形の各頂点に5人が配置できる方法の数が求められています。
配置するウェイのN°=（5-1）P（5-1）=（5-1）！
配置するウェイのN°= 4 * 3 * 2 * 1 = 24の異なるウェイ
解決された演習
-演習1
宝石商は、ヨーロッパの国の王家のために準備している時計の時間のポイントにそれらを配置する12の異なる宝石を取得します。
a）時計に石を配置する方法はいくつありますか？
b）12時に出る石が独特である場合、それはいくつの異なる形を持っていますか？
c）12時の石がユニークで、他の3つの主要なポイント、3、6、9時の石が異なる場合、いくつの異なる形状。交換できる特定の石は3つあり、残りの時間は残りの石から割り当てられますか？
ソリューション
a）すべての石を時計の円周上に配置する方法の数が要求されます。つまり、利用可能なすべての石を含む円形の配置の数です。
時計の配置数=（12-1）P（12-1）=（12-1）！
時計の修正数= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
時計の配置数= 39976800異なる形状
b）彼は、12時のハンドルの石が独特で固定されていることを知って、注文の方法がいくつ存在するのか疑問に思っています。つまり、残りの11石を含む円形の配置の数です。
時計の配置数=（11-1）P（11-1）=（11-1）！
時計の修正数= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
時計の配置数= 3,628,800種類の形状
c）最後に、固定されている12時の石、3つの石が互いに割り当てられている3、6、9の石を除いて、すべての石を注文する方法の数が求められます。つまり、3！配置の可能性、および残りの8石を含む円形配置の数。
時計の修正数= 3！* = 3！*（8–1）！
時計の配置数=（3 * 2 * 1）（8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）
時計の配置数= 241920異なる形状
-演習2
企業の運営委員会は8人のメンバーで構成され、楕円形のテーブルで会合します。
a）委員会には、テーブルを取り巻くさまざまな形態の取り決めがありますか？
b）委員長が委員会の取り決めでテーブルの先頭に座っていると仮定すると、残りの委員会にはいくつの異なる形式の取り決めがありますか？
c）委員会の取り決めにおいて、副大統領と秘書が大統領のどちらかの側に座っていると仮定します。
ソリューション
a）楕円形のテーブルの周りに委員会の12人のメンバーを配置するさまざまな方法をいくつか見つけたいと考えています。
委員会の取り決めのN°=（12-1）P（12-1）=（12-1）！
委員会の取り決めのN°= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
委員会の取り決めのN°= 39976800異なる形式
b）委員長は定位置にいるため、楕円形のテーブルの周りに残っている11人の委員を注文する方法がいくつか求められています。
委員会の取り決めのN°=（11-1）P（11-1）=（11-1）！
委員会の取り決めのN°= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
委員会の取り決めのN°= 3,628,800の異なる形式
c）大統領は定位置にあり、側方には副大統領と秘書がおり、右側に副大統領、左側に秘書、左側に副大統領、右側に秘書という2つの可能性があります。次に、委員会の残りの9人のメンバーを楕円形のテーブルの周りに配置し、副大統領と秘書が持っている2つの形式の配置を掛け合わせるためのさまざまな方法を見つけたいと思います。
委員会の取り決めのN°= 2 * = 2 *
委員会の取り決めのN°= 2 *（8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）
委員会の取り決めのN°= 80640の異なる形式
参考文献
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