繰り返しなしの順列 n個の要素は、要素の配置の順番を変える、任意の要素を反復しないから得ることができるさまざまな要素の異なるグループです。
繰り返しなしの順列の数を見つけるには、次の式を使用します。
Pn = n！
展開されるのはPn = nです！= n（n-1）（n-2）…（2）（1）。
したがって、前の実際の例では、次のように適用されます。
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24の異なる4桁の数値。
これらは合計24アレイです。2468、2486、2648、2684、2846、2864、4268、4286、4628、4682、4826、4862、6248、6284、6428、6482、6824、6842、8246、8264、8426、 8462、8624、8642。
見てわかるように、24の異なる数値であるため、いずれの場合も繰り返しはありません。
デモと公式
4つの異なる数字の24の配置
数値2468の数字で形成できる24の異なる4桁配列の例をより具体的に分析します。配列の数（24）は次のように知ることができます。
最初の桁を選択するには4つのオプションがあり、2番目を選択するには3つのオプションがあります。2桁がすでに設定されており、3番目の桁を選択するための2つのオプションが残っています。最後の桁には選択オプションが1つだけあります。
したがって、P4で示される順列の数は、各位置の選択オプションの積によって得られます。
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24の異なる4桁の数字
一般に、特定のセットのn個の要素すべてで実行できるさまざまな順列または配置の数は次のとおりです。
Pn = n！= n（n-1）（n-2）…（2）（1）
式n！これはn階乗と呼ばれ、nと1の間にあるすべての自然数の積を意味します。
2つの異なる図の12の配置
ここで、番号2468の桁で形成できる順列または2桁の番号の数を知りたいとします。
これらは合計で12の配置になります：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86
最初の桁を選択するには4つのオプションがあり、2番目の桁を選択するには3つの数字が残ります。したがって、4P2で表される2桁ずつ取られる4桁の順列の数は、各位置の選択オプションの積によって得られます。
4P2 = 4 * 3 = 12の異なる2桁の数字
一般に、特定のセットでnの合計r個の要素を使用して実行できるさまざまな順列または配置の数は次のとおりです。
nPr = n（n-1）（n-2）…
上記の式は、n！を再生する前に切り捨てられます。nを完成させる！それから私たちは書く必要があります：
ん！= n（n-1）（n-2）…（n-r）…（2）（1）
次に、追加する因子は階乗を表しています。
（n-r）…（2）（1）=（n-r）！
したがって、
ん！= n（n-1）（n-2）…（n-r）…（2）（1）= n（n-1）（n-2）…（n-r）！
ここから
n！/（n-r）！= n（n-1）（n-2）…= nPr
例
例1
KEYという単語の文字で構成できる文字の5文字の組み合わせはいくつありますか？
KEYという単語の5文字で構築できる5文字のさまざまな文字の組み合わせの数を見つけたいと思います。つまり、KEYという単語で使用可能なすべての文字を含む5文字の配列の数です。
5文字の単語のN°= P5 = 5！= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120の5文字の組み合わせ。
これらは、CLAVE、VELAC、LCAEV、VLEAC、ECVLAC…合計で最大120の異なる文字の組み合わせです。
例2
15個の番号付きボールがあり、15個の番号付きボールで3つのボールの異なるグループをいくつ作成できるか知りたいですか？
15個の番号の付いたボールで作成できる3つのボールのグループの数を求めます。
3つのボールのグループのN°= 15P3 = 15！/（15-3）！
3ボールのグループのN°= 15 * 14 * 13 = 3ボールの2730グループ
解決された演習
演習1
果物屋には、建物のエントランスホールにあるコンパートメントの列で構成される展示スタンドがあります。ある日、八百屋は、オレンジ、バナナ、パイナップル、ナシ、リンゴを売りに出します。
a）展示スタンドを注文する方法はいくつありますか？
b）記載されている果物（5）に加えて、マンゴー、桃、イチゴ、ブドウ（4）がその日に届いた場合、スタンドを注文する方法はいくつありますか？
a）表示行のすべての果物を注文するさまざまな方法をいくつか見つけたいと考えています。つまり、その日に販売可能なすべての果物を含む5つの果物アイテムのアレンジメントの数。
スタンド配置のN°= P5 = 5！= 5 * 4 * 3 * 2 * 1
スタンド配置のN°=スタンドを提示する120の方法
b）さらに4つのアイテムが追加された場合、表示行のすべての果物を注文するさまざまな方法をいくつか見つけたいと考えています。つまり、その日に販売可能なすべての果物を含む9つの果物アイテムのアレンジメントの数。
スタンド配置のN°= P9 = 9！= 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
スタンド配置のN°=スタンドを提示するための362,880の方法
演習2
小さな食料品店には、6台の車を駐車するのに十分なスペースのある土地があります。
a）区画内の車両を注文する方法はいくつ選択できますか？
b）10台の車両を駐車できる大きさの隣接する土地の区画が取得されたとします。
a）区画に収容できる6台の車両を注文するさまざまな方法を見つけたいと考えています。
6車両の配置数= P6 = 6！= 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6台の車両の配置数=土地の区画で6台の車両を注文する720通りの方法。
b）土地区画の拡張後に土地区画に収容できる10台の車両を注文するさまざまな方法をいくつか見つけたいと考えています。
10台の車両の配置のN°= P10 = 10！
車両配置数= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10台の車両の配置数=土地の区画で10台の車両を注文するための3,628,800の異なる方法。
演習3
花屋には6色の花があり、3色しかない国の花の旗を作ります。フラグの色の順序が重要であることがわかっている場合は、
a）使用可能な6色で、3色のフラグをいくつ作成できますか？
b）売り手は、彼がすでに持っていた6色に加えて2色の花を購入しましたが、3色の旗をいくつ作ることができますか？
c）8色あるので、フラグの範囲を拡大することにしました。4色のフラグをいくつ作成できますか？
d）2色のうち何色ですか？
a）使用可能な6色から選択して作成できる3色の異なるフラグの数を見つけたい。
3色フラグのN°= 6P3 = 6！/（6-3）！
3色フラグのN°= 6 * 5 * 4 = 120フラグ
b）使用可能な8色から選択して作成できる3色の異なるフラグの数を見つけたい。
3色フラグのN°= 8P3 = 8！/（8-3）！
3色フラグのN°= 8 * 7 * 6 = 336フラグ
c）使用可能な8色から選択して作成できる4色のフラグの数を計算する必要があります。
4色フラグの数= 8P4 = 8！/（8-4）！
4色フラグの数= 8 * 7 * 6 * 5 = 1680フラグ
d）使用可能な8色から選択して、作成できる2色フラグの数を決定したい。
2色フラグのN°= 8P2 = 8！/（8-2）！
2色フラグの数= 8 * 7 = 56フラグ
参考文献
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