ジオメトリの当然の結果とは何ですか？ - 数学

当然の結果は広く、すでに実績のある何かの即時結果を示すために、幾何学的に使用した結果です。推論が証明された後、推論は一般的に幾何学に現れます。

それらは証明された定理または既知の定義の直接の結果であるため、結果は証明を必要としません。これらは検証が非常に簡単な結果であるため、それらの証明は省略されます。

推論は、主に数学の分野で見られる用語です。しかし、それはジオメトリの領域でのみ使用されることに限定されません。

コロラリーという言葉はラテン系コロラリウムに由来し、論理学と幾何学の領域でより大きな外観を持ち、数学で一般的に使用されています。

著者が推論を使用するとき、彼はこの結果は、いくつかの以前に説明された定理または定義をツールとして使用して、読者自身が発見または推論できると述べています。

推論の例

以下は2つの定理（証明されません）であり、それぞれの定理から推定される1つ以上の結果がそれに続きます。また、結果がどのように示されるかについての簡単な説明が添付されています。

直角三角形では、c²=a²+b²であることは事実です。ここで、a、b、cはそれぞれ三角形の脚と斜辺です。

帰結1.1

直角三角形の斜辺は、どの脚よりも長くなっています。

説明： c²=a²+b²であることから、c²>a²およびc²>b²であると推定できます。これらから、«c»は常に«a»および«b»よりも大きいと結論付けられます。

三角形の内角の合計は180度です。

コロラリー2.1

直角三角形では、斜辺に隣接する角度の合計は90度です。

説明：直角三角形には直角があります。つまり、その測定値は90度に等しくなります。定理2を使用すると、90度に加えて、斜辺に隣接する他の2つの角度の測定値は180度になります。解くことにより、隣接する角度の測定値の合計が90°に等しいことが得られます。

帰結2.2

直角三角形では、斜辺に隣接する角度が鋭角です。

説明：推論2.1を使用すると、斜辺に隣接する角度の測定値の合計は90°に等しいため、両方の角度の測定値は90°未満でなければならず、したがってこれらの角度は鋭角です。

系2.3

三角形は2つの直角を持つことはできません。

説明：三角形に2つの直角がある場合、3つの角のメジャーを追加すると180ºより大きい数が得られますが、これは定理2のおかげで不可能です。

コロラリー2.4

三角形は複数の鈍角を持つことはできません。

説明：三角形に2つの鈍角がある場合、それらのメジャーを追加すると180°を超える結果が得られ、定理2と矛盾します。

コロラリー2.5

正三角形では、各角度の尺度は60度です。

説明：正三角形も等角であるため、「x」が各角度の測定値である場合、3つの角度の測定値を追加すると3x =180ºが得られ、そこからx =60ºと結論付けられます。