地球のジオイドまたは図形は、海洋の平均レベルによって決定され、かなり不規則な形状を持つ、私たちの惑星の理論上の表面です。数学的には、海面における地球の有効重力ポテンシャルの等電位面として定義されます。
それは架空の（非物質的）表面であるため、まるですべての海が陸地を通過する水路によって接続されているかのように、大陸と山を横切ります。
図1.ジオイド。出典：ESA。
地球は完全な球体ではありません。それは、その軸の周りの回転によって、極によって平らにされた、谷と山のある一種のボールに変わるからです。これが、回転楕円体の形状が依然として不正確な理由です。
この同じ回転により、遠心力が地球の重力に加わります。その結果としての力または有効な力は地球の中心を指さず、それに関連する特定の重力ポテンシャルを持っています。
これに加えて、地理的事故は密度に不規則性を生み出し、そのため一部の地域では引力の引力が確実に中心でなくなります。
したがって、1828年に元のジオイドを考案したCFガウスをはじめとする科学者たちは、地球の表面をより正確に表すための幾何学的および数学的モデルを作成しました。
このため、潮汐または海流がなく、一定の密度で静止している海を仮定します。その高さは基準として機能します。その後、地球の表面は緩やかに波打つと見なされ、局所的な重力が最大になる場所で上昇し、減少すると沈みます。
これらの条件下では、有効な重力加速度は常にポイントが同じ電位にある表面に対して垂直であり、等電位は対称ではないため、結果は不規則なジオイドになります。
ジオイドの物理的基礎
時間の経過とともに改良されたジオイドの形状を決定するために、科学者は2つの要因を考慮して多くの測定を実行しました：
-1つ目は、重力加速度に相当する地球の重力場であるgの値が緯度に依存することです。極点で最大、赤道で最小になります。
-2つ目は、前述したように、地球の密度が均一ではないことです。岩の密度が高い、マグマの堆積がある、山のように地表が多いなどの理由で増加する場所があります。
密度が高いところではgもそうです。注意gはベクトルで、それは太字で表記された理由です。
地球の重力ポテンシャル
ジオイドを定義するには、重力によるポテンシャルが必要です。重力場は、単位質量あたりの重力として定義する必要があります。
テスト質量mが前記フィールドに配置される場合、地球によってそのフィールドに加えられる力は、その重量P = mgです。したがって、フィールドの大きさは次のとおりです。
力/質量= P / m = g
私たちはすでにその平均値を知っています：9.8 m / s 2で、地球が球状の場合、それはその中心に向けられます。同様に、ニュートンの万有引力の法則によれば、
P = Gm M / r 2
ここで、Mは地球の質量、Gは重力の普遍定数です。すると、重力場gの大きさは次のようになります。
g = GM / r 2
静電場によく似ているため、静電に類似した重力ポテンシャルを定義できます。
V = -GM / r
定数Gは、重力の普遍定数です。さて、前述のように、重力ポテンシャルが常に同じ値を持つサーフェスは等ポテンシャルサーフェスと呼ばれ、gは常にそれらに垂直です。
この特定のクラスの電位では、等電位面は同心球です。力は等電位上の経路に常に垂直であるため、それらの上で質量を移動するために必要な仕事はゼロです。
重力加速度の横成分
地球は球形ではないので、重力の加速度には、その軸の周りの惑星の回転運動によって引き起こされる遠心加速度による横成分g lが必要です。
次の図は、このコンポーネントを緑色で示しています。その大きさは次のとおりです。
GのL =ω 2 A
図2.効果的な重力加速度。出典：ウィキメディア・コモンズ。HighTemplar /パブリックドメイン。
この方程式で、ωは地球の回転の角速度であり、特定の緯度での地球上の点と軸の間の距離です。
そして赤は惑星の引力による成分です：
g o = GM / r 2
その結果、g o + g lをベクトルで追加することにより、結果として得られる加速度g（青色）が発生します。これは、地球の真の重力加速度（または実効加速度）であり、これを見ると正確に中心を指していません。
さらに、横成分は緯度に依存します。極ではゼロであり、重力場はそこで最大になります。赤道では重力の引力に対抗し、有効な重力を減少させます。
G = GM / R 2 - ω 2 R
R =地球の赤道半径。
現在、地球の等電位面は球形ではなく、gがすべての点で常に垂直になるような形状をとっています。
ジオイドと楕円体の違い
地球の重力場の変化に影響を与える2つ目の要因は、重力の局所的な変化です。図a）の丘の上など、より多くの質量があるために重力が増加する場所があります。
図3.ジオイドと楕円体の比較。出典：ローリー、W
または、b）のように、表面の下に質量の蓄積または過剰があります。どちらの場合も、質量が大きいほど重力場の強度が大きくなるため、ジオイドには標高があります。
一方、海の上では密度が低くなり、その結果、図a）の左側にあるように、海の上にジオイドが沈みます。
図b）から、矢印で示されている局所重力は、ジオイドの表面に対して常に垂直であることがわかります。これは、参照楕円体では常に発生するわけではありません。
ジオイドの起伏
この図は、双方向矢印を使用して、ジオイドと楕円体の高さの差も示しています。これは、うねりと呼ばれ、Nと表されます。正のうねりは、過剰な質量と負のうねりが欠陥に関連しています。
起伏が200 mを超えることはほとんどありません。一部の国では地域の特性に応じて異なる方法で選択するため、実際には、値は参照として機能する海面の選択方法によって異なります。
地球をジオイドとして表すことの利点
-ジオイドの有効ポテンシャル、重力によるポテンシャルと遠心ポテンシャルの結果は一定です。
-重力は常にジオイドに垂直に作用し、水平線は常にジオイドに接します。
-ジオイドは、高精度の地図作成アプリケーションのリファレンスを提供します。
-ジオイドを通じて、地震学者は地震が発生する深さを検出できます。
-GPSの位置は、参照として使用されるジオイドによって異なります。
-海の表面もジオイドに平行です。
-ジオイドの標高と降下は、質量の異常である質量の過剰または欠陥を示します。異常が検出され、その値に応じて、少なくとも特定の深さまで、下層土の地質構造を推測することができます。
これが地球物理学における重量法の基礎です。重量異常は、特定の鉱物、地下に埋められた構造、さらには空の空間の蓄積を示している可能性があります。重量測定法で検出可能な、下層土のソルトドームは、いくつかのケースでは油の存在を示しています。
参考文献
- それ。Euronews。地球上の重力のグリップ。回収元：youtube.com。
- 喜び。ジオイド。回収元：youtube.com。
- Griem-Klee、S.鉱業の探査：重力測定。リカバリ元：geovirtual2.cl。
- ローリー、W。2007。地球物理学の基礎。2番目。版。ケンブリッジ大学出版局。
- NOAA。ジオイドとは何ですか？回復元：geodesy.noaa.gov。
- 保安官、R。1990。応用地球物理学。2番目。版。ケンブリッジ大学出版局。