同等のセットとは何ですか？ - 数学 - 2025

要素の数が同じ場合、1組のセットは「等価セット」と呼ばれます。

数学的には、同等のセットの定義は次のとおりです。2つのセットAとBは、カーディナリティが同じである場合、つまり-A-=-B-の場合、同等です。

したがって、セットの要素が何であるかは問題ではなく、文字、数字、記号、図面、またはその他のオブジェクトにすることができます。

さらに、2つのセットが同等であるという事実は、各セットを構成する要素が互いに関連していることを意味するのではなく、セットAがセットBと同じ数の要素を持っていることを意味するだけです。

同等のセット

等価集合の数学的定義を扱う前に、カーディナリティの概念を定義する必要があります。

カーディナリティ：カーディナリティ（またはカーディナリティ）は、セット内の要素の数または数量を示します。この数は有限でも無限でもかまいません。

当量比

この記事で説明する同等のセットの定義は、実際には同等の関係です。

したがって、他のコンテキストでは、2つのセットが同等であると言うことには別の意味があるかもしれません。

同等のセットの例

以下は、同等のセットに関する演習の短いリストです。

1.-セットA = {0}およびB = {-1239}を考えます。AとBは同等ですか？

AとBの両方が1つの要素のみで構成されているため、答えは「はい」です。要素に関係がないことは問題ではありません。

2.- A = {a、e、i、o、u}およびB = {23、98、45、661、-0.57}とします。AとBは同等ですか？

どちらのセットにも5つの要素があるため、答えはイエスです。

3.- A = {-3、a、*}とB = {+、@、2017}は同等ですか？

どちらのセットにも3つの要素があるため、答えは「はい」です。この例では、各セットの要素が同じタイプである必要はない、つまり、数字のみ、文字のみ、記号のみであることがわかります…

4.- A = {-2、15、/}およびB = {c、6、&,?}の場合、AとBは同等ですか？

セットAには3つの要素があり、セットBには4つの要素があるため、この場合の答えは「いいえ」です。したがって、セットAとBは同等ではありません。

5.- A = {ボール、靴、ゴール}およびB = {家、ドア、キッチン}とすると、AとBは同等ですか？

この場合、各セットは3つの要素で構成されるため、答えは「はい」です。

観察

同等のセットを定義する際の重要な事実は、3つ以上のセットに適用できることです。例えば：

-A = {ピアノ、ギター、音楽}、B = {q、a、z}、C = {8、4、-3}の場合、3つすべてが同じ要素数であるため、A、B、Cは同等です。 。

-A = {-32,7}、B = {？、q、&}、C = {12、9、$}、D {％、*}とします。次に、セットA、B、C、Dは同等ではありませんが、BとC、およびAとDは同等です。

注意すべきもう1つの重要な事実は、順序が重要ではない一連の要素（前述のすべての例）では、繰り返し要素が存在しない可能性があることです。ある場合は、一度だけ配置する必要があります。

したがって、セットA = {2、98、2}は、A = {2、98}のように記述する必要があります。したがって、次のようなケースが発生する可能性があるため、2つのセットが等しいかどうかを判断するときは注意が必要です。

A = {3、34、*、3、1、3}およびB = {#、2、#、#、m、#、+}とします。-A- = 6と-B- = 7であると誤解する可能性があるため、AとBは同等ではないと結論付けます。

セットがA = {3、34、*、1}およびB = {#、2、m、+}として書き換えられた場合、AとBは両方とも同じ数の要素（ 4）。

参考文献

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