斜線は、特定のアドレスを示す平面または他の線に対していずれか一方に傾斜されているものです。例として、次の図に表示される平面に描かれた3本の線を考えます。
基準線と比較するため、それぞれの相対位置がわかります。基準線は通常、水平を表すx軸です。
図1.同じ平面内の垂直線、水平線、斜め線。出典：F. Zapata。
このように、水平を基準として選択すると、左側の線は垂直、中央の線は水平、右側の線は毎日の基準線に対して傾いているため、斜めになります。
現在、紙の表面やスクリーンなど、同じ平面上にある線は、交差するかどうかに応じて、互いに対して異なる位置を占めています。前者の場合は割線であり、後者の場合は平行です。
一方、割線は斜線または垂直線とすることができます。どちらの場合も、線の傾きは異なりますが、斜線は90度とは異なる角度αとβを形成しますが、垂直線によって決定される角度は常に90度です。
次の図は、これらの定義をまとめたものです。
図2.線間の相対位置：平行、斜め、および垂直は、線が互いに形成する角度が異なります。出典：F. Zapata。
方程式
平面内のラインの相対位置を知るには、ライン間の角度を知る必要があります。行は次のとおりです。
平行：それらが同じ勾配（同じ方向）で交差しない場合、それらの点は等距離になります。
一致：すべてのポイントが一致し、したがって同じ勾配を持っているが、ポイント間の距離がゼロの場合。
乾燥機：勾配が異なる場合、それらのポイント間の距離は異なり、交点は単一のポイントです。
したがって、平面内の2本の線が割線であるか平行であるかを確認する1つの方法は、その勾配を使用することです。線の平行性と垂直性の基準は次のとおりです。
平面内の2つの線の傾きがわかっていて、前述の基準のいずれも満たされていない場合、線は斜めであると結論付けます。次のセクションで説明するように、直線上の2点がわかっていると、勾配はすぐに計算されます。
2つの線が交差または平行であるかどうかは、それらの交点を見つけ、それらが形成する連立方程式を解くことで確認できます。解がある場合は割線であり、解がない場合は平行ですが、解が無限大の場合、線は一致します。
ただし、これらの線が交差していても、この基準はこれらの線の間の角度については通知しません。
線の間の角度を知るには、それぞれに属する2つのベクトルuとvが必要です。したがって、次のように定義されたベクトルのスカラー積によって、それらが形成する角度を知ることができます。
u • v = uvcosα
平面内の線の方程式
デカルト平面の線は、次のようないくつかの方法で表すことができます。
- 勾配切片形式： mが線の勾配で、bが線と垂直軸の交点である場合、線の方程式はy = mx + bです。
- 線の一般的な方程式：Ax + By + C = 0、ここでm = A / Bは勾配です。
デカルト平面では、垂直線と水平線は線の方程式の特定のケースです。
- 縦線：x = a
- 水平線：y = k
図3.左側の垂直線x = 4および水平線y =6。右側の斜線の例。出典：F. Zapata。
図3の例では、赤い垂直線は方程式x = 4で、x軸（青）に平行な線は方程式y = 6です。右側の線は斜めになっていることがわかりますそして、その方程式を見つけるために、図で強調表示されている点（0,2）と（4,0）を次のように使用します。
グラフからわかるように、この軸の垂直軸によるカットはy = 2です。この情報を使用して：
X軸に対する傾斜角度の決定は簡単です。私はそのように感じる：
したがって、x軸から直線までの正の角度は180º-26.6º=153.4ºです。
斜線の例
図4.斜線の例。出典：剣士イアン・パターソン。ピサの斜塔。Pixabay。
斜線は多くの場所に現れますが、建築、スポーツ、電源配線、パイプ、その他多くの場所でそれらを見つけることには注意を払う必要があります。以下に示すように、自然には斜めの線も存在します。
光線
太陽光は直進しますが、地球の丸い形は太陽光が表面に当たる方法に影響します。
下の画像では、太陽の光線が熱帯地域で垂直に当たるのをはっきりと見ることができますが、代わりに温帯地域と極で表面に斜めに到達します。
これが、太陽光線が大気中をより長い距離を移動し、熱がより広い表面に広がる理由です（図を参照）。その結果、極の近くの領域はより寒くなります。
図5.太陽光線は温帯と極に斜めに当たるが、熱帯ではほぼ垂直である。出典：ウィキメディア・コモンズ。
同じ平面にない線
2つの線が同じ平面にない場合でも、それらが知られているように、斜めになったり歪んだりすることがあります。この場合、それらのディレクタベクトルは平行ではありませんが、同じ平面に属していないため、これらの線は交差しません。
たとえば、図6の右側の線は明らかに異なる平面にあります。それらを上から見ると、交差していることがわかりますが、共通点はありません。右側には自転車のホイールがあり、正面から見るとスポークが交差しているように見えます。
図6.異なる平面に属する斜線。出典：左のF. Zapata、右のPixabay。
参考文献
- ジオメトリ。ラインのディレクターベクトル。から回復：juanbragado.es。
- ラーソン、R。2006。分析幾何学による微積分。8日。版。マグローヒル。
- 数学はゲームです。線と角度。から回復：juntadeandalucia.es。
- 交差する直線。から回復：profesoraltuna.com。
- Villena、M。R3の分析ジオメトリ。回復元：dspace.espol.edu.ec。