このような項の簡約は、代数式を簡略化するために使用される方法です。代数式では、同じような用語は同じ変数を持つ用語です。つまり、文字で表される未知数は同じで、指数も同じです。
場合によっては、多項式が広範であり、解に到達するには、式を削減する必要があります。これは、類似した項が存在する場合に可能です。これらの項は、演算と、加算、減算、乗算、除算などの代数プロパティを適用することで組み合わせることができます。
説明
同様の項は、同じ指数と同じ変数で構成され、場合によっては、これらは数値係数によってのみ区別されます。
同様の用語も変数を持たない用語と見なされます。つまり、定数のみを持つ用語です。したがって、たとえば、以下は用語のようになります。
- 6倍速2 - 3倍2。両方の項に同じ変数x 2があります。
-4a 2 b 3 + 2a 2 b 3。両方の項には同じ変数a 2 b 3があります。
-7-6.用語は一定です。
変数が同じで指数が異なる用語は、次のような非類似用語と呼ばれます。
-図9（a）2 B + 5AB。変数には異なる指数があります。
-5x + y。変数は異なります。
-b-8. 1つの項には変数があり、もう1つの項は定数です。
多項式を形成する同様の用語を識別し、これらを1つに減らして、同じ変数と同じ指数を持つすべての用語を組み合わせることができます。このように、式を構成する項の数を減らすことで式が単純化され、その解の計算が容易になります。
同様の用語を削減する方法は？
類似用語の削減は、加算の結合特性と製品の分配特性を適用することによって行われます。次の手順を使用して、用語の削減を行うことができます。
-まず、同様の用語がグループ化されます。
-同様の項の係数（変数に付随する数値）が加算または減算され、場合によっては、連想、可換、または分布のプロパティが適用されます。
-次に、得られた新しい用語が記述され、操作の結果として得られた記号がその前に表示されます。
例
次の式の項を減らします：10x + 3y + 4x + 5y。
解決
まず、可換性を適用して、類似した用語をグループ化するように用語を並べ替えます。
10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y。
次に、分布プロパティが適用され、変数に付随する係数が追加されて、項の簡約が得られます。
10x + 4x + 3y + 5y
=（10 + 4）x +（3 + 5）y
= 14x + 8y。
同様の項を減らすには、変数に付随する係数の符号を考慮することが重要です。次の3つのケースが考えられます。
等号を使用した類似用語の削減
この場合、係数が追加され、項の符号が結果の前に配置されます。したがって、それらが正の場合、結果の用語は正になります。項が負の場合、結果には変数を伴う符号（-）が付きます。例えば：
a）22ab 2 + 12ab 2 = 34 ab 2。
B）-18x 3 - 9X 3 - 6 = -27x 3 - 6です。
同類語cの削減
この場合、係数が減算され、最大係数の符号が結果の前に配置されます。例えば：
a）15x 2 y-4x 2 y + 6x 2 y-11x 2 y
=（15x 2 y + 6x 2 y）+（-4x 2 y-11x 2 y）
= 21x 2 y +（-15x 2 y）
= 21x 2 y-15x 2 y
= 6x 2および
b）-5a 3 b + 3 a 3 b-4a 3 b + a 3 b
=（3 a 3 b + a 3 b）+（- 5a 3 b-4a 3 b）
= 4a 3 b-9a 3 b
= -5から3 b。
したがって、異なる符号を持つ類似の項を減らすために、正の符号（+）を持つすべての項で単一の加法項が形成され、係数が追加され、結果に変数が付随します。
同様に、負の記号（-）を持つすべての項で減算項が形成され、係数が追加され、結果に変数が付随します。
最後に、形成された2つの項の合計が減算され、大きい方の符号が結果に付けられます。
運用における類似用語の削減
同様の項の簡約は代数の演算であり、加算、減算、乗算、代数除算に適用できます。
まとめると
同様の項を持つ複数の多項式がある場合、それらを削減するために、各多項式の項はその符号を維持して順序付けられ、それらは次々に書き込まれ、同様の項は削減されます。たとえば、次の多項式があります。
3x-4xy + 7x 2および+ 5xy 2。
- 6× 2 Y - 2XY + 9 XY 2 - 8X。
引き算で
ある多項式を別の多項式から引くには、被減数が書かれ、次にその符号が減らされた減数が書かれ、そして同様の項の削減が行われます。例えば：
図5（a）3 - 3AB 2 + 3B 2 C
6AB 2 + 2A 3 - 8B 2 C
従って、多項式は3aに要約されている3 9AB - 2 + 11B 2 C。
掛け算で
多項式の積では、被乗数を構成する項は、乗数を構成する各項で乗算されます。ただし、正の場合、乗算の符号は同じままです。
負の項を掛けた場合にのみ変更されます。つまり、同じ符号の2つの項が乗算されると、結果は正（+）になり、符号が異なる場合、結果は負（-）になります。
例えば：
a）（a + b）*（a + b）
= a 2 + ab + ab + b 2
= a 2 + 2ab + b 2。
b）（a + b）*（a-b）
= a 2 -ab + ab-b 2
= a 2 -b 2。
c）（a-b）*（a-b）
= a 2 -ab-ab + b 2
= 2 - 2AB + B 2。
部門で
除算によって2つの多項式を削減する場合、2番目の（除数）を掛けると最初の多項式（被除数）になる3番目の多項式を見つける必要があります。
そのためには、両方の変数が同じ順序になるように、被除数と除数の条件を左から右に並べる必要があります。
次に、常に各項の符号を考慮して、被除数の左側の最初の項から除数の左側の最初の項まで除算が実行されます。
例えば、多項式を減らす：10× 4 - 48X 3 Y + 51X 2と2 + 4XY 3 - 15Y 4によって多項式で割る：-5x 2 + 4XY + 3Y 2。
結果の多項式は-2x 2 + 8xy-5y 2です。
解決された演習
最初の練習
与えられた代数式の項を減らします：
図15（a）2 - 8AB + 6A 2 - 6AB - 9 + 4（a）2 - 13 AB。
解決
加算の可換性が適用され、同じ変数を持つ項をグループ化します。
図15（a）2 - 8AB + 6A 2 - 6AB + 9 + 4（a）2 - 13
=（15a 2 + 6a 2 + 4a 2）+（-8ab-6ab）+（9-13）。
次に、乗算の分配特性が適用されます。
図15（a）2 - 8AB + 6A 2 - 6AB + 9 + 4（a）2 - 13
=（15 + 6 + 4）a 2 +（-8-6）ab +（9-13）。
最後に、各項の係数を加算および減算することにより、それらは単純化されます。
図15（a）2 - 8AB + 6A 2 - 6AB + 9 + 4（a）2 - 13
= 25A 2 - 14AB - 4。
2番目の練習
次の多項式の積を単純化します。
（8× 3 + 7xy 2）*（8× 3 - 7 XY 2）。
解決
項の符号が異なることを考慮して、最初の多項式の各項に2番目の多項式を乗算します。したがって、その乗算の結果は負になります。また、指数の法則を適用する必要があります。
（8× 3 + 7xy 2）*（8× 3 - 7xy 2）
=×64 6 - X 56 3 * XY 2 + 56 X 3 * X-Y 2 - 49 X 2 Y 4
= 64× 6 - 49 X 2 Y 4。
参考文献
- エンジェル、AR（2007）。初代代数。ピアソン教育、。
- Baldor、A.（1941）。代数。ハバナ：文化。
- ジェロームE.カウフマン、KL（2011）。初等および中間代数：複合アプローチ。フロリダ：Cengage Learning。
- スミス、SA（2000）。代数。ピアソン教育。
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