- 経験則はどこから来たのですか？
- チェビシェフの定理
- 正規分布
- 経験則をどのように適用しますか？
- 1-ルールの間隔を作成します
- 2-パーセンテージに従って各間隔の学生数を計算します
- 3-年齢の間隔は学生の数と関連付けられ、解釈します
- 経験則は何ですか？
- 解決された演習
- 予備のウサギ
- 国の子供の平均体重
- 参考文献
経験則では、実践的な経験と現実の観察の結果です。たとえば、特定の場所で1年のどの時点で観察できる鳥の種類を知ることができ、その観察から、これらの鳥のライフサイクルを説明する「規則」を確立できます。
統計では、経験則は、中央値（平均または平均）を中心とする観測値を、標準偏差の単位でグループ化したものです。
たとえば、平均身長が1.62メートル、標準偏差が0.25メートルの人々のグループがあるとします。この経験則により、たとえば、平均のプラスマイナス1つの標準偏差の間に何人の人がいるかを定義できますか。
ルールによれば、データの68％は平均からの標準偏差の1倍程度です。つまり、グループの人々の68％の高さは1.37（1.62-0.25）から1.87（1.62 + 0.25）になります。 ）メートル。
経験則はどこから来たのですか？
経験則は、チェビシェフ定理と正規分布の一般化です。
チェビシェフの定理
Tchebyshevの定理は次のように述べています：k> 1の値の場合、確率変数が平均マイナスk倍の標準偏差と平均プラスk倍の間にある確率は、標準偏差が（以上1-1 / k 2）。
この定理の利点は、確率分布のある離散または連続確率変数に適用されることですが、そこから定義される規則は、分布の対称性に依存するため、必ずしも正確ではありません。確率変数の分布が歪んでいるほど、ルールへの調整は少なくなります。
この定理から定義された経験則は次のとおりです。
k =√2の場合、データの50％は区間内にあると言われます。
k = 2の場合、データの75％が区間内にあると言われます。
k = 3の場合、データの89％が区間内にあると言われます。
正規分布
正規分布、またはガウスベルは、経験則または規則68-95-99.7を確立することを許可します。
このルールは、平均から1、2、または3つの標準偏差を差し引いた値と、平均に1、2、または3つの標準偏差を加えた値の間の確率変数の発生確率に基づいています。
経験則では、次の間隔を定義しています。
データの68.27％が間隔内にあります：
データの95.45％は間隔内にあります：
データの99.73％が間隔内にあります：
図では、これらの間隔がどのように表示されるか、およびグラフのベースの幅を広げたときの間隔の関係を確認できます。
経験則。Melikamp確率変数の標準化、つまりzまたは標準正規変数に関する確率変数の式は、変数zの平均がゼロに等しく、標準偏差が1であるため、経験則の使用を簡略化します。 。
したがって、標準正規変数zのスケールでの経験則の適用は、次の間隔を定義します。
データの68.27％が間隔内にあります：
データの95.45％は間隔内にあります：
データの99.73％が間隔内にあります：
経験則をどのように適用しますか？
経験則では、正規分布を使用する場合、省略された計算が可能です。
100人の大学生のグループの平均年齢が23歳で、標準偏差が2歳であるとします。経験則ではどのような情報を取得できますか？
経験則を適用するには、次の手順に従います。
1-ルールの間隔を作成します
平均は23で、標準偏差は2なので、間隔は次のようになります。
= =
= =
= =
2-パーセンテージに従って各間隔の学生数を計算します
（100）* 68.27％=およそ68人の生徒
（100）* 95.45％=およそ95人の学生
（100）* 99.73％=およそ100人の学生
3-年齢の間隔は学生の数と関連付けられ、解釈します
少なくとも68人の学生が21〜25歳です。
少なくとも95人の学生が19歳から27歳の間です。
ほぼ100人の学生が17〜29歳です。
経験則は何ですか？
経験則は、統計データを分析するための迅速で実用的な方法であり、分布が対称に近づくにつれてますます信頼性が高くなります。
その有用性は、それが使用される分野と提示される質問によって異なります。平均より下または上にある3つの標準偏差の値が発生する可能性はほとんどなく、非正規分布変数であっても、ケースの少なくとも88.8％が3つのシグマ区間にあることを知ることは非常に役立ちます。
社会科学では、一般的に決定的な結果は、平均プラスまたはマイナス2シグマ（95％）の範囲ですが、素粒子物理学では、新しい効果は5シグマ間隔（99.99994％）を発見と見なす必要があります。
解決された演習
予備のウサギ
野生生物保護区では、ウサギが平均16,000匹、標準偏差が500匹と推定されています。変数「保護区内のウサギの数」の分布が不明な場合、ウサギの母集団が15,000〜17,000ウサギである確率を推定することは可能ですか？
間隔は次の用語で表すことができます。
15000 = 16000-1000 = 16000-2（500）= µ-2秒
17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2（500）= µ + 2秒
したがって：=
チェビシェフの定理を適用すると、野生生物保護区内のウサギの個体数が15,000〜17,000匹である確率が少なくとも0.75です。
国の子供の平均体重
国における1歳の子供の平均体重は、通常、平均10キログラムで、標準偏差は約1キログラムです。
a）国内の1歳の子供の平均体重が8〜12キログラムの割合を見積もります。
8 = 10-2 = 10-2（1）= µ-2秒
12 = 10 + 2 = 10 + 2（1）= µ + 2秒
したがって：=
経験則によれば、国内の1歳児の68.27％は8〜12キログラムの体重があると言えます。
b）7キログラム以下の1歳の子供を見つける確率はどのくらいですか？
7 = 10-3 = 10-3（1）= µ-3秒
体重の7キログラムがµ-3s値を表すことがわかっているだけでなく、子供の99.73％が体重の7〜13キログラムであることがわかっています。それは、極端な子供たちのわずか0.27％を残しています。そのうちの0.135％は7キログラム以下で、残りの0.135％は11キログラム以上です。
したがって、子供が7キログラム以下である可能性は0.00135であると結論付けることができます。
c）国の人口が5,000万人に達し、1歳の子供が国の人口の1％に相当する場合、9から11キログラムの体重の1歳の子供は何人ですか？
9 = 10-1 = µ-s
11 = 10 + 1 = µ + s
したがって：=
経験則によると、国内の1歳児の68.27％がこの範囲内にいます
国には50万人の1歳児（5,000万人の1％）がいるため、341,350人の子供（50万人の68.27％）の体重は9〜11キログラムです。
参考文献
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