電気回路での重ね合わせ定理は、2つのポイント間の電圧、またはそれらを通る電流が、各ソースに起因するかのように、電圧（またはその場合は電流）の代数的合計であると述べていますそれぞれが独立して行動します。
この定理は、それぞれの寄与を個別に計算するだけでよいため、複数の独立したソースを含む線形回路を分析できます。
定理を適用するには、線形依存が決定的です。線形回路は、応答が入力に正比例する回路です。
たとえば、電気抵抗に適用されるオームの法則は、V = iRであり、Vは電圧、Rは抵抗、iは電流です。これは、抵抗における電圧と電流の線形依存です。
線形回路では、以下を考慮して重ね合わせの原理が適用されます。
-各独立した電圧源は個別に検討する必要があり、そのためには他のすべての電源をオフにする必要があります。分析されていないものをすべて0 Vにするか、スキームの短絡に置き換えるだけで十分です。
-ソースが電流の場合、回路を開く必要があります。
-電流源と電圧源の両方の内部抵抗を考慮する場合、それらは所定の位置に留まり、回路の他の部分を形成する必要があります。
-依存するソースがある場合は、回路に表示されるとおりに維持する必要があります。
用途
重ね合わせの定理は、回路をより簡単かつ簡単に処理するために使用されます。ただし、冒頭で述べたように、線形応答を持つユーザーにのみ適用されることに注意してください。
たとえば、電力は次のように電流に関連しているため、電力の計算に直接使用することはできません。
電流は二乗されるため、応答は線形ではありません。また、変圧器が関与する磁気回路にも適用できません。
一方、重ね合わせの定理は、各ソースが回路に及ぼす影響を知る機会を提供します。そしてもちろん、そのアプリケーションを介してそれを完全に解決することができます。つまり、各抵抗を通る電流と電圧を知ることができます。
重ね合わせの定理は、他の回路定理、たとえばテブナンの定理と組み合わせて使用して、より複雑な構成を解くこともできます。
交流回路では、この定理も役立ちます。この場合、各周波数の合計応答を個別に計算できる限り、抵抗ではなくインピーダンスを使用します。
最後に、電子システムでは、定理は直流分析と交流分析の両方に別々に適用できます。
重ね合わせ定理を適用する手順
-分析するものを除いて、最初に与えられた指示に従ってすべての独立ソースを非アクティブ化します。
-その単一のソースによって生成された電圧または電流の出力を決定します。
-他のすべてのソースについて説明されている2つのステップを繰り返します。
-前のステップで見つかったすべての寄与の代数和を計算します。
解決された演習
以下の作業例は、いくつかの単純な回路での定理の使用を明らかにしています。
-例1
次の図に示す回路で、重ね合わせの定理を使用して、各抵抗を流れる電流を求めます。
解決
電圧源の寄与
まず、電流源が削除され、回路は次のようになります。
等価抵抗は、すべて直列であるため、各抵抗の値を加算することで求められます。
オームの法則V = IRを適用して電流を解く：
この電流はすべての抵抗器で同じです。
現在のソースの貢献
電圧源はすぐに取り除かれ、電流源でのみ機能します。結果の回路を以下に示します。
右のメッシュの抵抗は直列になっており、1つに置き換えることができます。
600 +400 + 1500Ω= 2500Ω
結果の回路は次のようになります。
2 mA = 0.002 Aの電流は、図の2つの抵抗器の間で分割されるため、電流分割器の式は有効です。
Iここで、xは抵抗Rに電流がX、RのEQは、等価抵抗を象徴し、I Tは総電流です。次のことを知って、両方の等価抵抗を見つける必要があります。
したがって：
この他の回路の場合、7500Ω抵抗を通過する電流は、電流分割式の値を代入することで求められます：
2500Ω抵抗を通過するのは次のとおりです。
重ね合わせ定理の適用
これで、400Ωから始めて、重ね合わせの定理が各抵抗に適用されます。
I 400Ω = 1.5 mA-0.7 mA = 0.8 mA
重要：この抵抗では、電流の方向が異なる色の図を注意深く観察するとわかるように、電流が反対方向に循環するため、電流が差し引かれます。
1500Ωと600Ωの抵抗はすべて直列であるため、この同じ電流が等しく流れます。
次に、定理を適用して、7500Ω抵抗を流れる電流を求めます。
I 7500Ω = 0.7 mA + 0.5 mA = 1.2 mA
重要：7500Ω抵抗の場合、電流が加算されることに注意してください。両方の回路で、この抵抗を通過するときに電流が同じ方向に循環するためです。ここでも、電流の方向を注意深く観察する必要があります。
-演習2
重ね合わせの定理を使用して、12Ω抵抗の電流と電圧を求めます。
解決
ソースE 1は短絡に置き換えられます。
結果として得られる回路は、並列に残っている抵抗を簡単に視覚化するために、次の方法で描画されます。
そして今、それはシリーズとパラレルを適用することによって解決されます：
この抵抗は2Ωと直列であるため、合計抵抗は5Ωです。合計電流は次のとおりです。
このストリームは次のように分割されます。
したがって、電圧は次のとおりです。
これでソースE 1がアクティブ化されました。
結果の回路は次のように描くことができます：
そして、4Ωと直列に、40/7Ωの等価抵抗があります。この場合、合計電流は次のとおりです。
分圧器は、次の値で再度適用されます。
結果の電流は、0.5-0.4 A = 0.1 Aです。元の回路でわかるように、各ソースからの電流には異なる意味があるため、それらは差し引かれていることに注意してください。
抵抗の両端の電圧は次のとおりです。
最後に、合計電圧は6V-4.8V = 1.2Vです。
参考文献
- アレクサンダー、C。2006。電気回路の基礎。3番目。版。Mc Graw Hill。
- Boylestad、R。2011。回路解析の概要。2番目。版。ピアソン。
- ドーフ、R。2006。電気回路入門。7日。版。ジョン・ワイリー&サンズ。
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- ウィキペディア。分流器。回復元：es.wikipedia.org。