ヴァロ（幾何学図形）：特性、例、演習 - 数学 - 2025

対称の楕円形は、平坦で閉曲線として定義対称オン主要な一minor-の直交する二軸を有する二周円弧で構成されている2つずつに等しいです。

このようにして、コンパスと対称線の1つにあるいくつかの参照点を使用して描画できます。いずれにしても、後で見るように、それを描画する方法はいくつかあります。

図1.ローマのコロッセオの外観、楕円形の建築の例。出典：Pixabay。

これは楕円の輪郭として認識されるため、非常によく知られている曲線です。これは楕円の特殊なケースです。ただし、楕円は楕円ではありませんが、プロパティとレイアウトが異なるため、楕円と似ている場合があります。たとえば、楕円はコンパスで構成されていません。

特徴

楕円形には非常にさまざまな用途があります。建築、産業、グラフィックデザイン、時計製造、宝石は、その用途が際立つほんの数例です。

この重要な曲線の最も顕著な特徴は次のとおりです。

-テクニカルカーブのグループに属します。コンパスを使用して円弧を形成することにより描画されます。

-すべての点が同じ平面上にあります。

-曲線またはネクタイの欠如。

-そのパスは連続的です。

-楕円形の曲線は滑らかで凸状である必要があります。

-楕円に接する線を描くとき、​​すべてが線の同じ側にあります。

-楕円は最大2つの平行接線のみを許可します。

例

ルーラー、スクエア、コンパスの使用を必要とする楕円形を作成するいくつかの方法があります。次に、最もよく使用されるものについて説明します。

同心円を使用した楕円の作成

図2. 2つの同心円を使用して楕円を描く方法。出典：ウィキメディア・コモンズ。Kmhkmh

上の図2は、原点を中心とした2つの同心円を示しています。楕円の長軸の長さは外周の直径と同じですが、短軸は内周の直径に対応しています。

-任意の半径が外周まで作成され、点P ₁およびP ₂で両方の円と交差します。

-次に、点P ₂が水平軸に投影されます。

-同様に、点P ₁は垂直軸に投影されます。

-両方の投影線の交点が点Pであり、楕円に属しています。

-楕円のこのセクションのすべてのポイントは、この方法でトレースできます。

-楕円の残りの部分は、各象限で実行される類似の手順で追跡されます。

演習

次に、楕円形を作成する他の方法を検討します。特定の初期測定値が与えられると、それらのサイズが決まります。

-演習1

定規とコンパスを使用して、長さが9 cmの楕円形を長軸と呼びます。

解決

以下に示す図3では、結果の楕円が赤で表示されます。主軸が指定された楕円を描くために必要な補助構造である点線には、特別な注意を払う必要があります。最終的な図面に到達するために必要なすべての手順を示します。

図3.長軸を考慮した楕円の作成。出典：F. Zapata。

ステップ1

定規で9cmの線分ABを描きます。

ステップ2

セグメントABを三等分します。つまり、長さの等しい3つのセグメントに分割します。元のセグメントABは9 cmであるため、セグメントAC、CD、およびDBはそれぞれ3 cmを測定する必要があります。

ステップ3

コンパスを使用して、Cを中心とし、CAを開くと、補助円周が描画されます。同様に、中心Dと半径DBの補助円周は、コンパスで描かれます。

ステップ4

前のステップで作成された2つの補助円の交点がマークされます。これをポイントEおよびFと呼びます。

手順5

このルールでは、次の光線が描画されます：[FC）、[FD）、[EC）、[ED）。

手順6

前のステップの光線は、点G、H、I、Jでそれぞれ2つの補助円と交差します。

手順7

コンパスの中心がFで作られ、開口部（または半径）FGで弧GHが描かれます。同様に、Eと半径EIを中心として、円弧IJが描かれます。

手順8

アーチGJ、JI、IHおよびHGの結合により、長軸が9 cmの楕円形を形成します。

手順9

補助ポイントとラインを消去（非表示）します。

-演習2

定規とコンパスで楕円を描きます。その短軸は既知で、その長さは6 cmです。

解決

図4.短軸が与えられた楕円の作成。出典：F. Zapata。

上の図（図4）は、楕円形（赤）の構築の最終結果と、楕円形に到達するために必要な中間構造を示しています。6 cmの短軸楕円形を作成するために実行された手順は次のとおりです。

ステップ1

長さ6 cmのセグメントABがルーラーでなぞられます。

ステップ2

コンパスと定規で、二等分線は線分ABまでたどられます。

ステップ3

二等分線とセグメントABの交点は、セグメントABの中点Cになります。

ステップ4

コンパスを使用すると、中心Cと半径CAの円周が描画されます。

手順5

前のステップで描かれた円周は、点EおよびDでABの二等分線と交差します。

手順6

光線[AD）、[AE）、[BD）および[BE）がプロットされています。

手順7

コンパスを使用すると、中心Aと半径ABの円と、中心Bと半径BAの円が描画されます。

手順8

手順7で描かれた円と手順6で作成された光線の交点により、F、G、H、Iの4つの点が決まります。

手順9

中心がDで半径がDIの場合、円弧IFが描かれます。同様に、Eの中心と半径EGで弧GHが描かれます。

手順10

円周FG、GH、HI、IFの円弧の結合により、目的の楕円が決まります。

参考文献

1. エドプラスチック。技術曲線：楕円、卵形、らせん。：drajonavarres.wordpress.comから復元。
2. Mathematische Basteleien。卵の曲線と楕円。から回収された：mathematische-basteleien。
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