フリーのベクターは、完全に必要なく、その大きさ、方向およびセンスによって指定されているものであるためにアプリケーション又は特定の起源の点を示します。
無限ベクトルはこの方法で描画できるため、自由ベクトルは単一のエンティティではなく、どこにあるかに依存しない、並列で同一のベクトルのセットです。
図1.さまざまな無料ベクター。出典：自作。
図1に示すように、垂直方向に上向きのマグニチュード3、またはマグニチュード5で右に傾いたいくつかのベクトルがあるとします。
これらのベクトルのどちらも、どの時点でも特に適用されません。次に、青または緑のベクトルのいずれかがそれぞれのグループを表しています。これは、それらの特性（モジュール、方向、および感覚）が平面内の別の場所に転送されてもまったく変化しないためです。
無料のベクトルは通常、印刷されたテキストではvなどの太字の小文字で示されます。または、手書きのテキストの場合は、小文字とその上にある矢印を使用します。
自由ベクトルの利点は、セットを代表するものはどれも同じように有効であるため、平面または空間を移動してプロパティを維持できることです。
それが物理学や力学で頻繁に使用される理由です。たとえば、平行移動する固体の線速度を示すために、オブジェクト上の特定の点を選択する必要はありません。したがって、速度ベクトルは自由ベクトルのように動作します。
自由ベクトルのもう1つの例は、力のペアです。偶力は、大きさと方向は同じですが、反対方向の2つの力で構成され、固体上の異なる点に適用されます。カップルの効果はオブジェクトを動かすことではなく、生成されたモーメントのおかげで回転を引き起こすことです。
図2は、ステアリングホイールにかかる力を示しています。力F 1とF 2により、フライホイールをその中心の周りに時計回りに回転させるトルクが生成されます。
図2.ステアリングホイールに加えられる2つの力により、時計回りに回転します。出典：Bielasko。
トルクにいくつかの変更を加えても、同じ回転効果を得ることができます。たとえば、力を増やしますが、それらの間の距離を減らします。または、力と距離を維持しながら、ステアリングホイールの別のポイントペアにトルクを適用します。つまり、トルクを中心の周りに回転させます。
偶力または単純な偶力のモーメントは、係数がFdで、フライホイールの平面に垂直な方向を向くベクトルです。慣例で示されている例では、時計回りの回転は負の方向になっています。
特性と特徴
自由ベクトルvとは異なり、ベクトルABおよびCDは固定されています（図3を参照）。これは、指定された開始点と到着点があるためです。しかし、これらは互いにチームリージェントであり、ベクトルvも同様であるため、自由ベクトルvを表します。
図3.自由ベクトル、チームレンズベクトル、および固定ベクトル。出典：自作。
無料ベクターの主な特性は次のとおりです。
-任意のベクトルAB（図2を参照）は、前述のように、自由ベクトルvを表します。
-モジュール、方向、および感覚は、フリーベクトルのどの代表でも同じです。図2では、ベクトルABとCDは自由ベクトルvを表し、チームレンズです。
-空間内の点Pを考えると、原点がPであり、この代表が一意である自由ベクトルvの代表を見つけることは常に可能です。これはフリーベクターの最も重要な特性であり、それらを非常に用途の広いものにします。
-ヌルのないベクトルは0として示され、大きさ、方向、およびセンスがないすべてのベクトルのセットです。
-ベクトルABが自由ベクトルvを表す場合、ベクトルBAは自由ベクトル-vを表します。
-V 3という表記は、空間内のすべての自由ベクトルのセットを指定するために使用され、V 2は、平面内のすべての自由ベクトルを指定するために使用されます。
解決された演習
自由ベクトルを使用すると、次の操作を実行できます。
-和
-減算
-ベクトルによるスカラーの乗算
-2つのベクトル間のスカラー積。
-2つのベクトル間の積
-ベクトルの線形結合
もっと。
-演習1
学生は、川の土手上のある地点から、真向かいにある別の地点まで泳ぎます。これを達成するために、それは直角方向に6 km / hの速度で直接泳ぎますが、電流はそれを偏向させる4 km / hの速度を持っています。
スイマーの結果として得られる速度と、水流が水流によってどれだけ偏向するかを計算します。
解決
結果として生じる水泳選手の速度は、彼の速度（川に対して垂直に上向きに描かれます）と川の速度（左から右に描かれます）のベクトルの合計です。これは、次の図に示すように実行されます。
結果の速度の大きさは、直角三角形の斜辺に対応するため、次のようになります。
v =（6 2 + 4 2）½km / h = 7.2 km / h
方向は、海岸の垂線に対する角度で計算できます。
α= arctg（4/6）=海岸に対して33.7ºまたは56.3º。
演習2
図に示されている力のペアのモーメントを見つけます。
解決
モーメントは次の式で計算されます。
M = r x F
モーメントの単位はlb-f.ftです。カップルは画面の平面内にあるため、モーメントはそれに垂直に、外向きまたは内向きのいずれかに向けられます。
この例のトルクは、それが適用されているオブジェクト（図には表示されていません）を時計回りに回転させる傾向があるため、この瞬間は画面を指し、負の符号が付いていると見なされます。
モーメントの大きさはM = Fdsen aです。ここで、aは力とベクトルrの間の角度です。モーメントを計算する点、つまり自由ベクトルを選択する必要があります。参照系の原点が選択されるため、rはOから各力の適用点まで移動します。
M 1 = M 2 =-Fdsen60º= -500。20.sen60ºlb-f。ft = -8660.3 lb-f。足
正味モーメントは、M 1とM 2の合計です。-17329.5lb-f。足。
参考文献
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- ベッドフォード、2000。A.工学力学：静力学。Addison Wesley。38-52。
- Figueroa、D.シリーズ：科学と工学のための物理学。ボリューム1.キネマティクス31-68。
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- Hibbeler、R。2006。エンジニアのための力学。静的 第6版。コンチネンタル出版社。15-53。
- ベクトル加算計算機。回収元：1728.org
- ベクトル。回収元：en.wikibooks.org