数値の類推：タイプ、アプリケーション、演習 - 数学

類推は数類似性を指し、数値順序及び配置そのような類似性に呼類似の意味、性質において見出さ。ほとんどの場合、前提と不明の構造が保持され、それぞれの関係または操作が検証されます。

数値の類推は通常、認知分析を必要とします。これは、後で詳しく分類するさまざまなタイプの推論に従います。

類推とその主なタイプの意味

異なる要素間で提示される類似の側面に類似して理解され、これらの類似点は、特に、タイプ、形状、サイズ、順序、コンテキストなど、任意の特性で提示できます。次のような類推を定義できます。

数値のアナロジー
言葉の類似
文字の類似
混合の類推

ただし、個人で定量化する能力の種類に応じて、さまざまなタイプのアナロジーが複数のテストで使用されます。

学問および職業の両方の多くのトレーニングテストでは、数値のアナロジーを使用して、応募者の能力を測定します。それらは通常、論理的または抽象的な推論のコンテキスト内で提示されます。

施設はどのように表現されていますか？

施設の運用と特性に応じて、次のように数値アナロジーを分類できます。

番号のタイプ別

それらは異なる数値セットを考慮に入れることができ、これらのセットに属するという事実は施設間の類似性です。素数、偶数、奇数、整数、有理数、無理数、虚数、自然数、実数は、これらのタイプの問題に関連付けられたセットです。

1：3 :: 2：4観察された類推は、1と3が最初の奇数の自然数であることです。同様に、2と4は最初の偶数です。

3：5 :: 19：23 4つの素数を観察します。5は3に続く素数です。同様に、23は19に続く素数です。

要素の内部操作による

要素を構成する数値は、組み合わせた操作で変更できます。この操作の順序は、類似点が求められています。

231：6 :: 135：9内部演算2 + 3 + 1 = 6は、施設の1つを定義します。同様に1 + 3 + 5 = 9。

721：8 :: 523：4次の操作の組み合わせは、第1前提7 + 2-1 = 8を定義します。2番目の前提5 + 2-3 = 4で組み合わせを確認すると、類似性が得られます。

他の要素を伴う要素の操作による

複数の要素が、算術演算を通じて施設間の類推として機能する場合があります。乗算、除算、エンパワーメント、およびラディケーションは、このタイプの問題で最も頻繁に発生するケースの一部です。

2：8 :: 3：27要素の3乗は、3x3x3 = 27と同じように、2x2x2 = 8に相当します。関係はx3です。

5:40 :: 7:56要素に8を掛けることは類推です。比率は8倍です

数値アナロジーの応用

数学は、数値の類推で適用性の高いツールを見つけるだけではありません。実際、社会学や生物学などの多くの分野は、数値以外の要素を研究する場合でも、数値のアナロジーに遭遇する傾向があります。

グラフ、研究、および証拠に見られるパターンは、一般的に数値の類似性として捉えられ、結果の取得と予測を容易にします。調査中の現象に応じた数値構造の正しいモデリングが最適な結果の唯一の保証者であるため、これは依然として失敗に敏感です。

数独

数独は、多くの新聞や雑誌で採用されているため、近年非常に人気があります。それは秩序と形式の前提が確立されている数学的なゲームで構成されています。

それぞれの3×3の正方形には、1から9までの数字が含まれている必要があり、垂直方向と水平方向の両方で線形に値を繰り返さないという条件を維持します。

数値アナロジーのエクササイズはどのように解決されますか？

最初に考慮すべきことは、各前提に含まれる操作のタイプと特性です。類似性を見つけた後、未知のものについても同じように操作します。

解決された演習

演習1

10：2 :: 15 :?

飛び出す最初の関係は、2が10の5番目の部分であるということです。このようにして、前提間の類似度はX / 5になります。ここで15/5 = 3

この演習で考えられる数値のアナロジーは、次の式で定義されます。

10：2 :: 15：3

演習2

24（9）3

12（8）5

32（？）6

最初の2つの前提を検証する演算が定義されています。最初の数を4で割り、その結果に3番目の数を追加します。

（24/4）+ 3 = 9

（12/4）+ 5 = 8

次に、同じアルゴリズムが未知数を含む行に適用されます

（32/4）+ 6 = 14

24（9）3であるため、関係（A / 4）+ C = Bに従って可能な解決策

12（8）5

32（14）6

各前提で仮説的な一般構造A（B）Cを想定します。

これらの演習では、さまざまな構造が建物をどのように収容できるかを示します。

演習3

26：32 :: 12：6

14:42 :: 4 :?

フォームii）は、32が6であるので、26が12であるという前提を整えることが証明されています

同時に、施設に適用可能な内部操作があります。

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

このパターンが観察されると、3番目の前提で証明されます。

1 x 4 = 4

可能な解決策を得るために、この操作をもう一度適用するだけです。

4 x 2 = 8

可能な数値アナロジーとして26：32 :: 12：6を取得します。

14：42 :: 4：8

解決するために提案された演習

これらのタイプの問題を習得するために練習することが重要です。他の多くの数学的な方法と同様に、解決策を見つける際の解決時間、エネルギー消費、流暢さを最適化するには、練習と繰り返しが不可欠です。

提示された各数値的アナロジーに対する可能な解決策を見つけ、分析を正当化し、発展させます。

演習1

104：5 :: 273 :?

演習2

8（66）2

7（52）3

3（？）1

演習3

10A 5B 15C 10D 20E？

演習4

72：10 :: 36：6

45：7 ::？：9

参考文献

Holyoak、KJ（2012）。アナロジーとリレーショナル推論。KJ Holyoak&RG Morrisonで。ニューヨークの思考と推論のオックスフォードハンドブック：オックスフォード大学出版局。
子供のアナロジー推論。Usha Goswami、University College London、小児保健研究所、30 Guilford St.、ロンドンWC1N1EH、英国
算数教師、第29巻。全国数学教師評議会、1981年。ミシガン大学。
推論のための最も強力なハンドブック、競争試験のための推論のショートカット（口頭、非口頭、分析）。ディスハ出版。
数論の学習と教育：認知と指導に関する研究/ Stephen R. CampbellとRina Zazkisによる編集。Ablexが88 Post Road West、Westport CT 06881を発行

数値の類推：タイプ、アプリケーション、演習 - 数学 - 2025