コタンジェントの導関数は、コセカントの二乗「-Csc 2」の逆に等しくなります。この式は、定義による微分の法則と三角関数の微分に従います。次のように表されます。
d（ctg u）= -csc 2 u。du
ここで、「du」は、独立変数に関して、引数関数から派生した式を表します。
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どのように計算されますか？
これらの派生物を開発する手順は非常に簡単です。引数とそれが表す関数のタイプを正しく識別するだけで十分です。
たとえば、式Ctg（f / g）の引数には除算があります。これには、コタンジェントの導関数を開発した後で、U / Vに関する微分が必要になります。
コタンジェントは、タンジェントの逆数です。代数的にこれは以下を意味します：
（1 / tg x）= ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
コタンジェント関数がタンジェントの「逆」であると言うのは誤りです。これは、逆正接関数が逆正接であるためです。
（Tg -1 x）= arctg x
ピタゴラスの三角法によれば、余接は次のセクションに含まれます。
Ctg x =（cos x）/（sin x）
Ctg 2 x + 1 = Csc 2 x
分析三角法によると、それは次のアイデンティティに応答します：
Ctg（a + b）=（1-tg a。Tg b）/（tg a + tg b）
Ctg（a-b）=（1 + tg a。Tg b）/（tg a-tg b）
Ctg（2a）=（1-tg 2 a）/（2tg a）
コタンジェント関数の特性
関数のさまざまな特性f（x）= ctg xを分析して、その微分可能性と応用を研究するために必要な側面を定義する必要があります。
垂直漸近線
余接関数は、式「Senx」をゼロにする値で定義されていません。同等のCtg x =（cos x）/（sin x）があるため、すべての「nπ」で不定となり、nは整数に属します。
つまり、x =nπのこれらの各値には、垂直漸近線があります。左から近づくと、コタンジェントの値は急速に減少し、右から近づくと、関数は無限に増加します。
ドメイン
コタンジェント関数の領域は、集合{x∈R / x≠nπ、n∈Z}で表されます。これは、「xがnπとは異なる実数のセットに属し、nが整数のセットに属しているx」と解釈されます。
ランク
余接関数の範囲は、マイナスからプラスの無限大です。したがって、そのランクは実数Rのセットであると結論付けることができます。
周波数
コタンジェント関数は周期的であり、その周期はπに等しくなります。このようにして、等式Ctg x = Ctg（x +nπ）が満たされます。ここで、nはZに属します。
動作
Ctg（-x）=-Ctg xであるため、これは奇妙な関数です。このようにして、関数は座標原点に対して対称性を示すことが知られています。また、2つの連続する垂直漸近線の間にあるすべての間隔が減少します。
垂直漸近線へのその近似は、関数が無制限に増加または減少する動作を示すため、最大値または最小値はありません。
コタンジェント関数のゼロまたは根は、π/ 2の奇数倍で見られます。これは、Ctg x = 0が、x =nπ/ 2という形式の値でn個の奇数の整数を保持することを意味します。
デモンストレーション
コタンジェント関数の導関数を証明するには2つの方法があります。
三角微分証明
余弦関数の正弦と余弦の等価物からの導関数が証明されます。
関数の区分の導関数として扱われます
因子を導出した後、グループ化され、その目的はピタゴラスのアイデンティティをエミュレートすることです
アイデンティティを置き換えて相互関係を適用すると、式
デリバティブの定義による証明
次の式は、定義により導関数に対応します。関数の2点間の距離がゼロに近づくところ。
私たちが持っている余接の代わりに：
アイデンティティは、引数と相互関係の合計に適用されます
分子の一部は伝統的に操作されます
反対の要素を排除し、共通の要素を取ることで、
ピタゴラスのアイデンティティと相互関係を適用して、
xで評価される要素は制限に関して一定であるため、これの引数を残すことができます。次に、三角制限のプロパティが適用されます。
制限が評価されます
次に、目的の値に到達するまで因数分解されます
したがって、コタンジェントの導関数は、コセカントの二乗の正反対として示されます。
解決された演習
演習1
関数f（x）に基づいて、式f '（x）を定義します。
対応する派生は、チェーンルールに従って適用されます。
議論を引き出す
ソリューションを適合させるために、相互または三角関数のアイデンティティを適用する必要がある場合があります。
演習2
F（x）に対応する微分式を定義する
導出式に従い、連鎖ルールを尊重
引数は導出されますが、残りは同じままです
すべての要素を導き出す
同じベースの製品を従来の方法で操作する
等しい要素が追加され、共通因子が抽出されます
標識は簡素化され、運用されています。完全に派生した表現に道を譲る
参考文献
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