関数のドメインとカウンタードメインの概念は、通常、大学の学位の初めに教えられている微積分コースで教えられています。
ドメインと逆ドメインを定義する前に、関数とは何かを知っておく必要があります。関数fは、2つのセットの要素間で行われる対応の法則（規則）です。
要素が選択されるセットは関数のドメインと呼ばれ、これらの要素がfを介して送信されるセットはカウンタードメインと呼ばれます。
数学では、ドメインAとカウンタードメインBを持つ関数は、式f：A→Bで表されます。
前の式は、セットAの要素が、対応則fに従ってセットBに送信されることを示しています。
関数は、セットAの各要素にセットBの単一の要素を割り当てます。
ドメインと逆ドメイン
実数変数f（x）の実数関数が与えられた場合、関数のドメインは、fで評価されると結果が実数になるようなすべての実数になることになります。
一般に、関数のカウンタードメインは実数Rのセットです。カウンタードメインは、関数fの到着セットまたはコドメインとも呼ばれます。
関数の逆ドメインは常にRですか？
いいえ。機能が詳細に研究されていない限り、実数Rのセットは通常、カウンタードメインと見なされます。
しかし、関数が研究されると、より適切なセットをRのサブセットになるカウンタードメインとして取得できます。
前の段落で述べた適切なセットは、関数のイメージと一致しています。
関数fの画像または範囲の定義は、fのドメインの要素の評価から得られるすべての値を指します。
例
次の例は、関数とそのイメージのドメインを計算する方法を示しています。
例1
fをf（x）= 2で定義される実数関数とする。
fの領域はすべて実数であり、fで評価すると、結果は実数になります。当面の逆ドメインはRに等しい。
与えられた関数は定数（常に2に等しい）であるため、fで評価すると結果は常に実数である2に等しくなるため、どの実数が選択されても問題ありません。
したがって、指定された関数のドメインはすべて実数です。つまり、A = Rです。
関数の結果が常に2に等しいことがわかったので、関数のイメージは2のみであるため、関数のカウンタードメインはB = Img（f）=として再定義できます。 {二}。
したがって、f：R→{2}。
例2
gをg（x）=√xで定義される実関数とする。
gの画像が不明である限り、gの逆ドメインはB = Rです。
この関数では、平方根が負でない数に対してのみ定義されることを考慮に入れる必要があります。つまり、ゼロ以上の数値の場合です。たとえば、√-1は実数ではありません。
したがって、関数gのドメインは、すべてゼロ以上の数値でなければなりません。つまり、x≥0です。
したがって、A = [0、+∞）。
範囲を計算するには、g（x）の結果は平方根であるため、常にゼロ以上になることに注意してください。つまり、B = [0、+∞）です。
結論として、g：[0、+∞）→[0、+∞）。
例3
関数h（x）= 1 /（x-1）がある場合、分母はゼロを取得し、ゼロによる除算は定義されていないため、この関数はx = 1に対して定義されていません。
一方、他の実際の値の場合、結果は実数になります。したがって、ドメインは1つを除いてすべて実数です。つまり、A = R \ {1}です。
同様に、分数がゼロに等しいためには分子がゼロでなければならないため、結果として取得できない唯一の値は0であることがわかります。
したがって、関数のイメージはゼロを除くすべての実数のセットであるため、カウンタードメインB = R \ {0}と見なされます。
結論として、h：R \ {1}→R \ {0}。
観察
例1と例3で示されているように、ドメインとイメージは同じセットである必要はありません。
関数がデカルト平面上にグラフ化されている場合、ドメインはX軸で表され、カウンタードメインまたは範囲はY軸で表されます。
参考文献
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