ホモグラフィック機能：グラフ化、解決された演習 - 数学 - 2025

関数同形または合理ngの数学関数の種類は多項式除算2つのコンポーネントで構成されています。これは、P（x）/ Q（x）の形式に従います。Q（x）はnull形式をとることはできません。

たとえば、式（2x-1）/（x + 3）は、P（x）= 2x-1およびQ（x）= x + 3のホモグラフィック関数に対応します。

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同型写像関数は、分析関数の研究のセクションを構成し、グラフ化アプローチから、および領域と範囲の研究から扱われます。これは、解像度に適用する必要がある制限と根拠によるものです。

ホモグラフィック関数とは何ですか？

それらは単一の変数の有理式ですが、これは2つ以上の変数に同様の式がないことを意味するものではなく、平面内のホモグラフィック関数と同じパターンに従う空間内の物体がすでに存在する場合です。

彼らはいくつかのケースで本当のルーツを持っていますが、垂直と水平の漸近線の存在だけでなく、成長と減少の間隔も常に維持されています。通常、これらの傾向の1つだけが存在しますが、それらの開発で両方を示すことができる表現があります。

そのドメインは、実数のゼロによる除算がないため、分母の根によって制限されます。

混合ホモグラフィック関数

それらは計算で非常に頻繁に使用され、特に微分と積分は、特定の式の下で導出および逆微分するために必要です。最も一般的なもののいくつかを以下に示します。

ホモグラフィック関数のn乗根

引数を負にするドメインのすべての要素を除外します。各多項式に存在する根は、評価されると値がゼロになります。

これらの値は部首によって受け入れられますが、ホモグラフィック機能の基本的な制限を考慮する必要があります。Q（x）はnull値を受け取ることができません。

区間の解を傍受する必要があります。

交差の解決を達成するために、とりわけ、サイン法を使用することができる。

同型写像関数の対数

他の可能な組み合わせの中で、両方の表現を1つに見つけることも一般的です。

ホモグラフィック関数をグラフ化する方法は？

ホモグラフィック関数は、平面上の双曲線にグラフィカルに対応します。多項式を定義する値に従って、水平方向および垂直方向に転送されます。

有理関数またはホモグラフィック関数をグラフ化するために定義しなければならない要素がいくつかあります。

エステート

最初は、関数PおよびQの根またはゼロになります。

達成された値は、グラフのx軸に表示されます。グラフと軸の交点を示します。

垂直漸近線

それらは垂直線に対応し、それらが示す傾向に従ってグラフを区別します。それらは、分母をゼロにする値でx軸に触れ、ホモグラフィック関数のグラフには決して触れられません。

水平漸近線

水平のステッチラインで表され、関数が正確なポイントで定義されない制限を示します。この線の前後で傾向が観察されます。

それを計算するには、無限になりがちな有理関数の制限を解決するために使用される、ロピタルの方法と同様の方法に頼らなければなりません。関数の分子と分母で最高のべき乗の係数を取る必要があります。

たとえば、次の式には、y = 2/1 = 2に水平方向の漸近線があります。

成長間隔

縦座標値には、漸近線のためにグラフにマークされた傾向があります。成長の場合、ドメインの要素が左から右に評価されるにつれて、関数は値が増加します。

間隔を狭める

縦座標値は、ドメイン要素が左から右に評価されるにつれて減少します。

値に見られるジャンプは、増加または減少として考慮されません。これは、グラフが垂直または水平の漸近線に近い場合に発生します。この場合、値は無限大から負の無限大、またはその逆に変化する可能性があります。

Y交差

xの値をゼロに設定することにより、縦軸との切片を見つけます。これは、有理関数のグラフを取得するのに非常に役立つデータです。

例

次の式のグラフを定義し、それらの根、垂直および水平の漸近線、増加と減少の間隔、および縦軸との交差を見つけます。

演習1

分子に定数値があるため、式には根がありません。適用される制限はxがゼロとは異なります。y = 0で水平漸近線、x = 0で垂直漸近線を使用します。y軸との交点はありません。

x = 0でマイナスからプラスの無限大にジャンプしても、成長間隔はないことがわかります。

減少間隔は

ID：（-∞; o）U（0、∞）

演習1.2

最初の定義と同様に2つの多項式が観測されるため、確立された手順に従って処理を進めます。

見つかった根はx = 7/2です。これは、関数をゼロに設定した結果です。

垂直漸近線はx =-4にあります。これは、有理関数条件によってドメインから除外された値です。

水平方向の漸近線はy = 2にあり、これは2/1を除算した後、次数1の変数の係数です。

y切片=-7/4です。xをゼロに等しくした後に見つかった値。

関数は絶えず成長しており、ルートx = -4を中心にプラスからマイナスの無限大にジャンプします。

その成長間隔は（-∞、-4）U（-4、∞）です。

xの値がマイナス無限大に近づくと、関数は2に近い値を取ります。xがより無限大に近づくと、同じことが起こります。

式は、左から-4に評価するとプラス無限大に近づき、右から-4に評価するとマイナス無限大に近づきます。

演習2

次のホモグラフィック関数のグラフが表示されます。

その動作、根、垂直および水平の漸近線、成長と減少の間隔、および縦軸との交差について説明してください。

式の分母は、平方根の差（x + 1）（x-1）を因数分解することでわかります。このように、両方の垂直漸近線は次のように定義できます。

x = -1およびx = 1

水平方向の漸近線は、最大電力が分母にあるため、横軸に対応します。

その唯一のルートは、x = -1/3によって定義されます。

表現は常に左から右に減少します。無限に近づくとゼロに近づきます。左から-1に近づくにつれてマイナス無限大。右から-1に近づくと、プラスの無限大になります。左から1に近づくと無限大になり、右から1に近づくと無限大になります。

参考文献

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