単射は、終域の単一の要素を持つドメインの要素の任意の関係です。1対1関数（1-1）とも呼ばれ、それらの要素の関係に関する関数の分類の一部です。
コドメインの要素は、ドメインの単一の要素のイメージにしかできません。このようにして、従属変数の値を繰り返すことはできません。
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明確な例は、グループAのジョブを持つ男性をグループ化し、グループBのすべてのボスをグループ化することです。関数Fは、各ワーカーを上司に関連付けるものです。各ワーカーがFを介して異なるボスに関連付けられている場合、Fは単射関数になります。
関数単射を検討するには、次の条件を満たす必要があります。
∀X 1 ≠X 2 ⇒F（x 1）≠F（X 2）
これは言うの代数的な方法で、すべてのxについて1 xから異なる2我々はF（X持つ1を F（Xは異なる）2）。
注入関数とは何ですか？
インジェクティビティは、関数の連続性の本質的な側面であるドメインの各要素に対するイメージの割り当てを保証するため、連続関数のプロパティです。
単射関数のグラフでX軸に平行な線を描く場合、線が描かれるYの高さや大きさに関係なく、グラフは1点でのみタッチする必要があります。これは、関数の単射性をテストするグラフィカルな方法です。
関数が単射であるかどうかをテストする別の方法は、従属変数Yに関して独立変数Xを解くことです。次に、この新しい式のドメインにYの各値と同時に実数が含まれているかどうかを検証する必要がありますXの値は1つです。
関数または順序関係は、特にF：D f → C fという表記に従います。
D fからC fへのFの読み取り
関数Fがセットドメインとコドメインを関連付ける場合。開始セットおよび終了セットとも呼ばれます。
ドメインD fには、独立変数の許可された値が含まれています。コドメインC fは、従属変数で使用可能なすべての値で構成されています。要素CのFに関するD fはとして知られている関数（Rの範囲F）。
関数の条件付け
時として、単射的でない関数は特定の条件にさらされることがあります。これらの新しい条件は、それを単射機能にすることができます。関数のドメインとコドメインに対するあらゆる種類の変更が有効であり、目的は対応する関係の注入特性を満たすことです。
解決された演習での注射機能の例
例1
関数F：R → RをF（x）= 2x-3の直線で定義するとします。
A：
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ドメインのすべての値について、コドメインに画像があることが観察されます。このイメージは、Fを単射関数にするユニークなものです。これは、すべての線形関数（変数の最高次数が1である関数）に適用されます。
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例2
関数F：R → RをF（x）= x 2 +1 で定義する
出典：著者
水平線を引くと、グラフが複数回見られることがわかります。このため、R → Rが定義されている限り、関数Fは単射ではありません
関数のドメインの条件付けに進みます。
F：R + U {0} → R
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これで、独立変数は負の値を取りません。このようにして、結果の繰り返しが回避され、F（x）= x 2 + 1によって定義される関数F：R + U {0} → R が単射です。
別の同種の解決策は、ドメインを左に制限することです。つまり、関数が負の値とゼロの値のみを取るように制限します。
関数のドメインの条件付けに進みます
F：R - U {0} → R
出典：著者
これで、独立変数は負の値を取りません。このようにして、結果の繰り返しが回避され、F（x）= x 2 + 1によって定義される関数F：R - U {0} → R が単射です。
三角関数には波のような動作があり、従属変数の値の繰り返しを見つけることは非常に一般的です。これらの機能に関する事前の知識に基づいて、特定の条件付けを行うことにより、ドメインを狭めて注入性の条件を満たすことができます。
例3
関数F：→RをF（x）= Cos（x）で定義する
区間では、余弦関数はその結果を0と1の間で変化させます。
出典：著者。
グラフでわかるように。x = -π/ 2でゼロから始まり、ゼロで最大値に達します。x = π/ 2でゼロに戻るまで、値が繰り返され始めるのはx = 0の後です。このようにして、F（x）= Cos（x）は区間に対して単射ではないことがわかります。
関数F（x）= Cos（x）のグラフを調べると、曲線の動作が注入率基準に適応する間隔が観察されます。間隔など
関数が変化する場合、従属変数の値を繰り返すことなく、1から-1に変化します。
このようにして、関数関数F：→R はF（x）= Cos（x）によって定義されます。注射です
同様のケースが発生する非線形関数があります。分母に少なくとも1つの変数が含まれる有理型の式の場合、関係の注入性を妨げる制限があります。
実施例4
関数F：R → RをF（x）= 10 / x で定義する
この関数は、不確定性がある{0}以外のすべての実数に対して定義されます（ゼロで割ることはできません）。
従属変数は左からゼロに近づくと、非常に大きな負の値をとり、ゼロの直後に、従属変数の値は大きな正の値をとります。
この混乱により、式F：R → RがF（x）= 10 / xによって定義されます。
注射しないでください。
前の例に見られるように、ドメイン内の値の除外は、これらの不確定性を「修復」するのに役立ちます。ドメインからゼロを除外し、開始セットと終了セットを次のように定義したままにします。
R-{0} → R
ここで、R-{0}は、唯一の要素がゼロであるセットを除く実数を表します。
このように、式F：R-{0} → RはF（x）= 10 / xによって定義され、単射です。
例5
関数F：→RをF（x）= Sen（x）で定義する
間隔内で、正弦関数はその結果を0と1の間で変化させます。
出典：著者。
グラフでわかるように。x = 0でゼロから始まり、x = π/ 2で最大に達します。それは後にある、X =彼らはでゼロに戻るまでの値は、繰り返すように始めることをπ/ 2 のx = π。このようにして、F（x）= Sen（x）は区間に対して単射ではないことがわかります。
関数F（x）= Sen（x）のグラフを調べると、曲線の動作が注入率基準に適応する間隔が観察されます。間隔など
関数が変化する場合、従属変数の値を繰り返すことなく、1から-1に変化します。
このようにして、関数F：→RはF（x）= Sen（x）で定義されます。注射です
実施例6
関数F：→RがF（x）= Tan（x）で定義されているかどうかを確認します。
F：→RはF（x）= Cos（x + 1）で定義
F：R →Rによって定義されるF（x）= 7x + 2
参考文献
- ロジックとクリティカルシンキングの紹介。メリリー・H・サーモン。ピッツバーグ大学
- 数学的分析における問題。Piotr Biler、Alfred Witkowski。ヴロツワフ大学。ポーランド。
- 抽象分析の要素。ミシェルオセアルコイド博士 数学科。ユニバーシティカレッジダブリン、ベルドフィールド、ダブラインド4。
- 論理と演繹科学の方法論の紹介。アルフレッドタースキー、ニューヨークオックスフォード。オックスフォード大学出版局。
- 数学的分析の原則。エンリケ・リネス・エスカルド。エディトリアルRevertéS. A1991。スペイン、バルセロナ。